1.了解三角形的角平分線、中線、高線的概念并掌握其性質(zhì)，會(huì)用工具準(zhǔn) 確畫出三角形的角平分線、中線、高線; （重點(diǎn)）2. 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.（重點(diǎn)）3.了解定義，并識(shí)別定義.
把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)
一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線
想一想：三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎?
不同，三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線
問題：請(qǐng)畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).
問題：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，觀察它們是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？
想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？
問題：你能分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線嗎？觀察它們中線的交點(diǎn)你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.
拓展： 如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
相等，因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等底同高，所以它們面積相等.
發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分.
例2 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線，也叫做三角形的高.
注意:標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.
如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它的對(duì)邊BC所在直線畫垂線段AD，垂線段AD就是△ABC的邊BC上的高.
問題：(1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?
(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？
(3) 銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?
銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)；
銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.
問題： 畫出直角三角形的三條高,直角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?
直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).
問題： 畫出鈍角三角形的三條高,鈍角三角形的三條高又有怎樣的位置關(guān)系嗎?
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)
三條高都在三角形的內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部
直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條直角邊，另一條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)
鈍角三角形有兩條高落在三角形的外部，另一條高在三角形內(nèi)部，三條高沒有交點(diǎn)，但三條高所在的直線交于三角形外一點(diǎn)
例3 如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．
解：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因?yàn)镃E是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
能明確界定某個(gè)對(duì)象含義的語句叫做定義.
例如：（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； （2）同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線； （3）三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.
1.如圖,在△ABC中, ∠1=∠2，G為AD中點(diǎn)，延長BG交 AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.
（1）AD是△ABE的角平分線( )（2）BE是△ABD邊AD上的中線( )（3）BE是△ABC邊AC上的中線( )
3.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6， AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為____．
4.如圖，在△ABC中，AB邊上的高是____ ，BC邊上 的高是____ ；在△BCF中，CF邊上的高是____ .
5.如圖所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝ AC，一腰上的中線BD 將這個(gè)等腰三角形的周長分成12和6 兩部分， 求這個(gè)等腰三角形的腰長及底邊長.
三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心
三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，這兩個(gè)三角形的周長差等于原三角形其余兩邊的差
三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)
三角形的三條高線交于一點(diǎn)

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13.1 三角形中的邊角關(guān)系

版本： 滬科版（2024）

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