滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊了解測量中坡度、坡角的概念．能利用解直角三角形的知識，解決與坡度、與弧長有關(guān)的實(shí)際問題．能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題．掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？新課導(dǎo)入1. 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 α .2. 坡度 (或坡比) 如圖所示，坡面的鉛垂高度 (h) 和水平長度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，記作i， 即 i = h : l .坡度通常寫成 1∶m的形式，如i=1∶6.3. 坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值.?舊知回顧301 : 13. 斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_______.??2. 斜坡的坡角是45° ，則坡比是 ________.練一練?(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．例1(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？?解：如圖，分別過A、D作下底的垂線，垂足為F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，?又∵CE＝8，?(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．?解：在Rt△DGC中，?∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中， 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）？例2在Rt△ABC中，∠B=90°，解：用α表示坡角的大小，由題意可得∴ α≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3 m．??∠A=26.57°，AC=240m，?例3∴∠D＝30°.解：∵四邊形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米，∵CD＝6米 (1)∠D的度數(shù)；?∴AD＝AF＋FE＋ED??∵BF＝3米，??∵CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，??(2)線段AD的長．? 鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，路基寬BC=9.8m，高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：底寬AB和斜坡的坡角α和β (精確到 1°)；例4解： 過C作CF⊥AD于點(diǎn)F，得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠B=β.?∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).∴AE=1.6×5.8=9.28(m),DF=2.5×5.8=14.5(m).?答：鐵路路基下底寬為33.6m，斜坡的坡角分別為32°和21°α≈32°，β≈21°.與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”． 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角α1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sinα1.在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容． 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l.1.(德州中考)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12m，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為(　　)?B隨堂練習(xí)2.如圖，某鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE為5米，左側(cè)坡面AB長10米，則左側(cè)坡面AB的坡度為(　　)?C3.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為(　　)?B4.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上．如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為(　　)?A5．水庫攔水壩的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡長CD＝24m，則背水坡的坡角α為____，攔水壩的高度為_______m.6．如圖，在坡比為i＝1∶2的山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是______米．45°?????設(shè)BC＝x，?∵∠D＝30°，??∴山的高度約為162米．8.如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6 m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請你計(jì)算AD的長(精確到0.1 m)．解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，?∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77.?∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65.∵AH∥BC，∴DF=AE≈5.77.??∴AD=EF=BF－BE過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F≈4.04－1.65≈2.4(m).?由題意可知解：作DE⊥AB， CF⊥AB，DE＝CF＝4 (米)，在Rt△ADE中，?答： 路基下底的寬約為22.93米．?在Rt△BCF中，同理可得∴ AB＝AE＋EF＋BF?垂足分別為E、F．≈4＋12＋6.93≈22.93 (米)．CD＝EF＝12 (米)．本課小結(jié)

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