滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊使學(xué)生理解直角三角形的五個(gè)元素的關(guān)系．會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．直角三角形的解法．三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．教學(xué)目標(biāo)直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(2)三邊之間關(guān)系a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°.舊知回顧 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解這個(gè)直角三角形(精確到0.1).∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90o－∠B＝90o－42o6′＝47o54′ . 已知一邊及一銳角解直角三角形例1探究新知??在Rt△ABC中，??當(dāng)∠B= 30°∠A=90°－∠B= 90o－30o＝60o.例2已知兩邊解直角三角形?解：a＝csin60°?＝12b＝ccos60°?∠B＝∠C－∠A=90°－60°=30°?例31.在如圖的Rt△ABC中，根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？解：∵AB2=AC2+BC2??≈5.5??∴∠A≈66°∵∠A+∠B=90°∴∠B=90°－∠A=90°－66°=24°隨堂練習(xí)?解：∠B＝90°－30°＝60°?????????∵∠A＝45°，∴∠B＝90°－45°＝45°?根據(jù)以上探究，解直角三角形有哪些類型？試填寫下表??∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA，b＝c·cosA? 事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形． 已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的長(結(jié)果保留根號)．∴BC＝BD＋CD解：作AD⊥BC于D，?AD＝AB·sinB???＝6×sin45°??????例4構(gòu)造直角三角形解決問題 如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.解：過點(diǎn) A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，?在△ABD中，∠B=30°??例5解 如圖作AB邊上的高CD. 在△ABC中，∠A= 55°b=20cm，c=30cm，求三角形的面積S△ABC(精確到0.1).∵CD＝AC·sinA＝bsinA ，?∵∠A=55°b=20cmc=30cm時(shí)，???≈245.8(cm2)?在Rt△ACD中，例6??當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴BC=BD-CD=12-5=7；∴AD=BD=ABcosB=12∴由勾股定理得CD=5例7?∴BC的長為7或17.當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，∴BC=BD+CD=12+5=17.∵AC=13，∴AD=BD=ABcosB=12∴由勾股定理得CD=5??解：作CD⊥AB于D，??∵在Rt△CDB中，????60°1?10?D?C????在Rt△BCD中，∠B＝45°，??解：∵AD是邊BC上的高，AD＝12，?∴AB＝15，?∴DC＝BC－BD＝14－9＝5；解：∵E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C，??（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理） 在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系??????本課小結(jié)

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