1.掌握不等式的定義2.掌握用數(shù)軸表示不等式3.能利用不等式解決實際問題
雙潤溪水庫的水位在15-25m（包括15m，25m）時，發(fā)電機能正常工作，設(shè)水庫水位為x（m）.你能用關(guān)于x的式子表示水位的高度嗎？
下列問題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來表示？
（1）下圖為公路上對汽車的限速標志,表示汽車在該路段行使的速度不得超過40 km/h，用v(km/h)表示汽車的速度,怎樣表示v和40之間的關(guān)系?
V 40　　
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2 ，x≠3這樣，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式.
這些用來連接的符號統(tǒng)稱不等號
——小于或等于(不大于）
——大于或等于（不小于）
例1.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）a是正數(shù)（2）y的2倍與6的和比1?。?）x2減去10不大于10（4）設(shè)a，b，c為一個三角形的三條邊，兩邊之和大于第三邊.
解：（1）a是正數(shù),a＞0（2） y的2倍與6的和比1小,2y+6c，a+c＞b，b+c＞a
列不等式的步驟：(1)根據(jù)條件中的關(guān)系語確定不等式兩邊的代數(shù)式(2)根據(jù)條件中的關(guān)系選擇合適的不等號
解下列各題：（1）已知x1=1，x2=2.請在數(shù)軸上表示出x1，x2的位置（2）x＜1表示怎樣的數(shù)的全體？x≥2表示怎樣的數(shù)的全體
（2）x＜1表示小于1的全體實數(shù)；x≥2表示大于等于2的全體實數(shù)
x＜a表示______________________
x≥a表示____________________________
大于或等于a的全體實數(shù)
a右邊的所有點，包括a在內(nèi)
a左邊的所有點，不包括a在內(nèi)
b＜x＜a表示____________________________
大于b而小于a的全體實數(shù)
b右邊,a左邊的所有點，不包括a，b在內(nèi)
類似地，你能在數(shù)軸上分別標出x＞a， x≤a和b≤x＜a（b＜a）對應(yīng)的點嗎？
在數(shù)軸上表示不等式的步驟：
無等號 ---空心 有等號---實心
大于--向右 小于--向左
例2：一座小水電站的水庫水位在12～20m（包括12m，20m）時，發(fā)電機能正常工作.設(shè)水庫水位為x（m）.（1）用不等式表示發(fā)電機正常工作水位范圍，并表示在數(shù)軸上；（2）當水位在下列位置時，發(fā)電機能正常工作嗎？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和數(shù)軸給出解釋.
解：（1）正常工作范圍 12≤x≤20，在數(shù)軸上表示為：
顯然， x3，x4滿足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不滿足， 也就是說, 當水位在15m,19m時，發(fā)電機能正常工作;當水位在8m,10m時，發(fā)電機不能正常工作.
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在數(shù)軸上，如圖：
小李與小王決定把每月省下的零用錢存起來．小李原來存了80元，小王原來存了54元．從這個月開始，小李計劃每月存16元，小王計劃每月存20元． （1）設(shè)x個月后小王的存款數(shù)超過小李，試根據(jù)題意列出不等式； （2）6個月后，小王的存款數(shù)是否已超過小李？7個月后呢？
解：（1）54+20x＞80+16x； （2）6個月后，小王的存款數(shù)是54+20×6=174，小李的存款數(shù)是80+16×6=176，所以小王的存款數(shù)沒有超過小李； 7個月后，小王的存款數(shù)是54+20×7=194，小李的存款數(shù)是80+16×7=192，所以小王的存款數(shù)超過了小李．
1.下面列出的不等式中，正確的是（　?。〢．a(chǎn)不是負數(shù)，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m與4的差是負數(shù)，可表示成m-4＜0D．x與2的和是非負數(shù)，可表示成x+2＞0
A.a不是負數(shù)，可表示成a≥0，故本選項錯誤； B.x不大于3，可表示成x≤3，故本選項錯誤； C.m與4的差是負數(shù)，可表示成m-4＜0，故本選項正確； D.x與2的和是非負數(shù)，可表示成x+2≥0，故本選項錯誤． 故選C．
2.已知有理數(shù)m，n的位置在數(shù)軸上如圖所示，用不等號填空．
（1）n-m______0；（2）m+n______0；（3）m-n______0；（4）n+1______0；（5）m?n______0； （6）m+1______0．
解：（1）因為n＜0，m＞0，所以n-m＜0； （2）因為n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0； （3）因為n＜0，m＞0，所以n-m＞0； （4）因為n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0； （5）因為n＜0，m＞0，所以m?n＜0； （6）因為0＜m＜1，所以m+1＞0．
3.某種品牌奶粉合上標明“蛋白質(zhì)≥20%”，它所表達的意思是（ ? ）A．蛋白質(zhì)的含量是20%B．蛋白質(zhì)的含量不能是20%C．蛋白質(zhì)大含量高于20%D．蛋白質(zhì)的含量不低于20%
解：蛋白質(zhì)≥20%，所表達的意思是：蛋白質(zhì)的含量不低于20%． 故選D．
4.面積為1的三角形中，三邊長分別為a、b、c，且滿足a≤b≤c，則a+b的最小值是______．
5.已知abc是三角形的三邊長,且a>b,那么這個三角形的周長p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是____________________
解：不妨設(shè)三角形ABC的第三邊為c, 那么c=p-a-b. 由三角形三邊之間的關(guān)系可知： a-b小于c小于a+b 就是a-b小于p-a-b小于a+b 由此可得? p應(yīng)滿足的不等關(guān)系是：2a＜p＜2(a+b).
2a＜p＜2(a+b)
平面上有n個點，其中任意三點構(gòu)成一個直角三角形，求n的最大值
三個點ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點D并使其滿足題意， ①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；
②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑， 即n=4時滿足． ③若存在異于D的第5點E滿足題意，由①知E比在ABC確定的圓上，則CE不為直徑， ∠CAE與∠CBE中必有一個角為鈍角，矛盾． 綜上n最大為4．

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊電子課本

3.1 認識不等式

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級上冊

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