一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的、請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若且就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為（ ）
A. 15B. 16C. 64D. 128
7. 某班有學(xué)生56人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和英語小組的學(xué)生有32人，同時(shí)參加了英語小組和語文小組的學(xué)生有22人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和語文小組的學(xué)生有25人．已知該班學(xué)生每人至少參加了1個(gè)小組，則該班學(xué)生中只參加了數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組中的一個(gè)小組的人數(shù)最多是（ ）
A. 20B. 21C. 23D. 25
8. 已知集合P，Q中都至少有兩個(gè)元素，并且滿足下列條件：①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；②對(duì)于任意，都有；③對(duì)于任意，都有；則下列說法正確的是（ ）
A. 若P有2個(gè)元素，則Q有3個(gè)元素
B. 若P有2個(gè)元素，則有4個(gè)元素
C 若P有2個(gè)元素，則有1個(gè)元素
D. 存在滿足條件且有3個(gè)元素的集合P
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分、部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 不等式解集為
C.
D. 的最小值為
11. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的最大值為B. 的最大值為
C. 的最小值為D. 的最大值為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 若函數(shù)f（x）＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
14. 已知函數(shù)，若集合中有且只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)的范圍．
16. 如圖所示，某學(xué)校要建造一個(gè)一面靠墻的無蓋長方體垃圾池，垃圾池的容積為，為了合理利用地形，要求垃圾池靠墻一面的長為，如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為180元（不計(jì)靠墻一面的造價(jià)），設(shè)垃圾池的高為，墻高，
（1）試將垃圾池的總造價(jià)y（元）表示為的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
（2）怎樣設(shè)計(jì)垃圾池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)多少？
17. 已知，．
（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上值域.
18. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)，時(shí)，解關(guān)于不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，若點(diǎn)，均為函數(shù)與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，且，求證：.
19. 已知集合A為非空數(shù)集.定義：
（1）若集合，直接寫出集合S，T；
（2）若集合且．求證：；
（3）若集合記為集合A中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.

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