專題01 相似三角形（考題猜想，易錯必刷40題9種題型專項訓練）（含答案） 2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中考點大串講（滬教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

?相似圖形 ?比例的性質
?三角形的重心 ?黃金分割
?平行線分線段成比例 ?相似三角形的性質
?相似三角形的判定 ?相似三角形的判定與性質
?相似三角形的應用
一．相似圖形（共1小題）
1．（2024秋?虹口區(qū)校級月考）下列各組圖形中，不一定相似的是
A．一組鄰邊對應成比例的兩個矩形
B．兩個頂角相等的等腰三角形
C．有一個內角相等的兩個菱形
D．有兩條邊對應成比例的兩個直角三角形
二．比例的性質（共9小題）
2．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）如果，那么下列四個選項中一定正確的是
A．B．C．D．
3．（2023秋?金山區(qū)期末）如果，那么．
4．（2024?閔行區(qū)）已知，那么．
5．（2024?崇明區(qū)）已知，那么的值為．
6．（2023秋?松江區(qū)期末）若，則．
7．（2023秋?嘉定區(qū)期末）如果、都不等于零），那么．
8．（2023秋?松江區(qū)校級月考）已知，那么．
9．（2023秋?青浦區(qū)期末）如果，那么．
10．（2023秋?閔行區(qū)期中）若，那么．
三．三角形的重心（共3小題）
11．（2023秋?普陀區(qū)期末）已知點為等邊三角形的重心，為一邊上的中點，如果這個等邊三角形的邊長為2，那么．
12．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知點是等腰直角三角形的重心，，那么的長為．
13．（2023秋?長寧區(qū)校級月考）已知、是的中線，、相交于點，如果，那么的長是．
四．黃金分割（共10小題）
14．（2023秋?崇明區(qū)期中）已知是線段上的黃金分割點，且．那么下列各項正確的是
A．B．
C．D．是與的比例中項
15．（2023秋?金山區(qū)期末）點是線段的黃金分割點，，那么線段的長是．
16．（2024?崇明區(qū)）如果點是線段的黃金分割點，那么的值是．
17．（2023秋?浦東新區(qū)期末）已知線段，是線段的黃金分割點，，那么線段的長度等于．
18．（2023秋?松江區(qū)期末）已知點是線段的黃金分割點，且，如果，那么．
19．（2023秋?嘉定區(qū)期末）已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么．
20．（2023秋?青浦區(qū)期末）已知線段，點是的黃金分割點，且，那么．
21．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）已知點在線段上，且，設，則的長為．
22．（2023秋?閔行區(qū)期中）已知：點是線段的黃金分割點，其中較短，若，則．
23．（2023?松江區(qū)一模）已知線段，是的黃金分割點，且，那么的長是．
五．平行線分線段成比例（共5小題）
24．（2023秋?長寧區(qū)校級月考）如圖，點、分別在的邊、上，下列條件中能夠判定的是
A．B．C．D．
25．（2023秋?金山區(qū)校級期中）在中，點、分別在、的延長線上，下列不能判定的條件是
A．B．C．D．
26．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）在中，點、分別在、上，如果，那么下列條件中能夠判斷的是
A．B．C．D．
27．（2023秋?虹口區(qū)期中）如圖，在中，點、分別在邊、的反向延長線上，下面比例式中，不能判斷的是
A．B．C．D．
28．（2023秋?浦東新區(qū)校級期中）已知線段、，求作線段，使，正確的作法是
A．B．
C．D．
六．相似三角形的性質（共1小題）
29．（2023秋?長寧區(qū)校級期中）已知三邊的比為，與它相似的△最小邊的長等于12，那么△最大邊的長等于．
七．相似三角形的判定（共2小題）
30．（2023秋?奉賢區(qū)期末）如圖，將繞點順時針旋轉，使得點落在邊上，點、的對應點分別為、，邊交于點，聯(lián)結．下列兩個三角形不一定相似的是
A．與B．與C．與D．與
31．（2023秋?靜安區(qū)校級期中）在和△中，有下列條件：①，②，③，④，⑤，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△的有
A．4組B．5組C．6組D．7組
八．相似三角形的判定與性質（共8小題）
32．（2024?青浦區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，過作的垂線交于點，與相交于點，且，那么下列結論錯誤的是
A．B．C．D．
33．（2022秋?崇明區(qū)期末）如圖，在正方形中，點是上一點，且，連接交對角線于點，過點作交的延長線于點，若，則的長為
A．B．C．D．
34．（2023秋?長寧區(qū)校級期中）如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點，分別在，上，交于點，則的長為
A．15B．20C．25D．30
35．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，在，平分，，，，，則．
36．（2023秋?崇明區(qū)期中）如圖，在梯形中，．點是對角線上的一點．過點分別作、的平行線，與交于點，與交于點．聯(lián)結交于點．
（1）求證：．
（2）當，，時，求的長．
37．（2023秋?黃浦區(qū)期中）如圖，在中，點、分別在邊、上，聯(lián)結、，，．
（1）求證：；
（2）若，，求的面積．
38．（2023秋?松江區(qū)月考）如圖1，在中，點在的延長線上，且．
（1）求證：；
（2）如圖2，在上且，延長交于，若，求的值．
39．（2022秋?靜安區(qū)期末）如圖，在梯形中，，分別交對角線、底邊于點、，且．
（1）求證：；
（2）點在底邊上，，，聯(lián)結，如果與的面積相等，求的長．
九．相似三角形的應用（共1小題）
40．（2023秋?寶山區(qū)期中）某社區(qū)兩條平行的小道之間有一塊三角形空地．如圖，這兩條小道、之間的距離為9米，表示這塊空地，米．現(xiàn)要在空地內劃出一個矩形區(qū)域建造花壇，使它的一邊在上，其余兩個頂點分別在邊、上．
（1）如果矩形花壇的邊，求出這時矩形花壇的兩條鄰邊的長；
（2）矩形花壇的面積能否占空地面積的？請作出判斷并說明理由．