專題04 因式分解、分式和分式方程（考題猜想，易錯(cuò)必刷44題18種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?因式分解的意義
?因式分解-運(yùn)用公式法
?提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
?因式分解-十字相乘法等
?分式有意義的條件
?分式有意義的條件
?分式的值
?因式分解-提公因式法
?因式分解-運(yùn)用公式法
?因式分解-分組分解法
?因式分解的應(yīng)用
?分式的值為零的條件
?分式的值為零的條件
? 分式的基本性質(zhì)
?分式的加減法 ?分式的化簡(jiǎn)求值
?分式方程的解 ?解分式方程
?分式方程的增根 ?分式方程的應(yīng)用
一．因式分解的意義（共5小題）
1．若多項(xiàng)式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故選：A．
2．下列各式變形中，是因式分解的是（）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1
B．2x2+2x＝2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；
B 2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B錯(cuò)誤；
C （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C錯(cuò)誤；
D x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．
故選：D．
3．對(duì)于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）
A．都是因式分解
B．都是乘法運(yùn)算
C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算
D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解
【答案】C
【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解；
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法運(yùn)算．
故選：C．
4．如果把多項(xiàng)式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝ ﹣20 ，n＝ 2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n
∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m
解得m＝﹣20，n＝2；
故應(yīng)填﹣20，2．
5．仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問題：
例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式以及m的值．
解法一：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．
解法二：設(shè)另一個(gè)因式為x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一個(gè)因式為x﹣7，m的值為﹣21．
問題：仿照以上一種方法解答下面問題．
（1）若多項(xiàng)式x2﹣px﹣6分解因式的結(jié)果中有因式x﹣3，則實(shí)數(shù)p＝ 1 ．
（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是2x+5，求另一個(gè)因式及k的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）
則x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，
∴，解得a＝2，p＝1．
故答案為：1．
（2）設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）
則2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n
∴，
解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一個(gè)因式為（x﹣1），k的值為5．
二．公因式（共1小題）
6．多項(xiàng)式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項(xiàng)的公因式是（）
A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx
【答案】D
【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項(xiàng)的公因式是﹣5mx，
故選：D．
三．因式分解-提公因式法（共2小題）
7．若長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為4，則a2b+ab2的值為（）
A．14B．16C．20D．40
【答案】C
【解答】解：∵長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
∴a+b＝5，
則a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．
故選：C．
8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正確的結(jié)果是（）
A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）
C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）
【答案】B
【解答】解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），
＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（y﹣x），
＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．
故選：B．
四．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）
9．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為 13或﹣11 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，
∴k﹣1＝±12，
解得：k＝13或k＝﹣11，
故選：13或﹣11．
10．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
【答案】3（2a+b）（2a﹣b）．
【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
五．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共3小題）
11．將a3b﹣ab進(jìn)行因式分解，正確的是（）
A．a(chǎn)（a2b﹣b）B．a(chǎn)b（a﹣1）2
C．a(chǎn)b（a+1）（a﹣1）D．a(chǎn)b（a2﹣1）
【答案】C
【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故選：C．
12．因式分解：
（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn
（2）m2（m+1）﹣（m+1）
（3）4x2y+12xy+9y
（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；
（2）m2（m+1）﹣（m+1）
＝（m+1）（m2﹣1）
＝（m+1）2（m﹣1）；
（3）4x2y+12xy+9y
＝y(tǒng)（4x2+12x+9）
＝y(tǒng)（2x+3）2；
（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15
＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）
＝（x2﹣9）（x2﹣1）
＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
13．先閱讀下列材料，再解答下列問題：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：將“x+y”看成整體，令x+y＝A，則
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解下列問題：
（1）因式分解：9+6（x﹣y）+（x﹣y）2＝（x﹣y+3）2 ．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．
（3）證明：若n為正整數(shù)，則式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）將“x﹣y”看成整體，令x﹣y＝A，則
原式＝A2+6A+9＝（A+3）2
再將“A”還原，得：
原式＝（x﹣y+3）2
故答案為：（x﹣y+3）2；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．
將“a+b”看成整體，令a+b＝A，則
原式＝A（A﹣8）+16＝A2﹣8A+16＝（A﹣4）2
再將“A”還原，得：
原式＝（a+b﹣4）2；
（3）證明：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
＝（n+1）（n+4）?（n+3）（n+2）+1
＝（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1
令n2+5n＝A，則
原式＝（A+4）（A+6）+1
＝A2+10A+25
＝（A+5）2
＝（n2+5n+5）2
∵n為正整數(shù)，
∴n2+5n+5是整數(shù)，
∴式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值是某一個(gè)整數(shù)的平方．
六．因式分解-分組分解法（共1小題）
14．已知整數(shù)a，b滿足2ab+4a＝b+3，則a+b的值是（）
A．0或﹣3B．1C．2或3D．﹣2
【答案】A
【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：
2ab+4a﹣b﹣2＝1
∴（2a﹣1）（b+2）＝1，
∵2a﹣1，b+2都為整數(shù)，
∴或，
解得或，
∴a+b＝0或﹣3．
故選：A．
七．因式分解-十字相乘法等（共2小題）
15．若多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式2x﹣3，則a的值為（）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵多項(xiàng)式2x2+ax﹣6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．
∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．
∴a＝1．
故選A．
16．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+b因式分解為（x﹣1）（x﹣3），則k+b的值為（）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
【答案】A
【解答】解：由題意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴k＝﹣4，b＝3，
則k+b＝﹣4+3＝﹣1．
故選：A．
八．因式分解的應(yīng)用（共8小題）
17．已知x2+2x﹣1＝0，則x4﹣5x2+2x的值為（）
A．0B．﹣1C．2D．1
【答案】A
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
x4﹣5x2+2x
＝（x2）2﹣5x2+2x
＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x
＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x
＝4x2+8x﹣4
＝4（1﹣2x）+8x﹣4
＝4﹣8x+8x﹣4
＝0，
故選：A．
18．已知正數(shù)a，b滿足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，則a2﹣b2＝（）
A．1B．3C．5D．不能確定
【答案】B
【解答】解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，
?ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）＝7ab﹣8，
?ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，
?ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，
?ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）＝0，
?ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2＝0，
∵a、b均為正數(shù)，
∴ab＞0，
∴a﹣b﹣1＝0，ab﹣2＝0，
即a﹣b＝1，ab＝2，
解方程，
解得a＝2、b＝1，a＝﹣1、b＝﹣2（不合題意，舍去），
∴a2﹣b2＝4﹣1＝3．
故選：B．
19．已知496﹣1可以被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）
A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64
【答案】B
【解答】解：利用平方式公式進(jìn)行分解該數(shù)字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）
＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63
故選：B．
20．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值為（）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【答案】A
【解答】解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故選：A．
21．已知x2+x+1＝0，則x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）
A．0B．1C．﹣1D．2
【答案】B
【解答】解：原式＝（x2019+x2018+x2017）+（x2016+x2015+x2014）+???+（x3+x2+x）+1
＝x2017（x2+x+1）+x2014（x2+x+1）+???+x（x2+x+1）+1
＝0+0+0+???+0+1
＝1．
故選：B．
22．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為 4 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b，
＝（a+b）（a﹣b）+4b，
＝2（a﹣b）+4b，
＝2a+2b，
＝2（a+b），
＝2×2，
＝4．
故答案為：4．
23．a(chǎn)，b，c是△ABC的三邊，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）
∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，
①當(dāng)a﹣b＝0時(shí)，
解得：a＝b，此時(shí)△ABC是等腰三角形；
②直角三角形，理由如下，如圖所示：
在△ABC中，設(shè)AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，
四個(gè)全等直角三角拼接成邊長(zhǎng)為c的大正方形，邊長(zhǎng)為
a﹣b的小正方形，由面積的和差得：
S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4?S△ABC，
∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2
∴a2+b2﹣c2＝0
即△ABC是直角三角形；
故答案為等腰或直角．
24．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，則a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：
（a+3）2+（b﹣1）2＝0，
∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣3，b＝1．
故答案為：﹣3； 1．
（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：
（x﹣y）2+（y+4）2＝0
∴x﹣y＝0，y+4＝0，
∴x＝y(tǒng)＝﹣4
∴xy＝16．
答：xy的值為16．
（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：
2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4；
已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，由三角形三邊關(guān)系知c＝4，
∴△ABC的周長(zhǎng)為9．
九．分式有意義的條件（共1小題）
25．當(dāng)x＝ 0或1 時(shí)，分式無(wú)意義．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)題意得，x（x﹣1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故答案為：0或1．
一十．分式的值為零的條件（共1小題）
26．如果分式的值為0，那么x的值為（）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0
【答案】B
【解答】解：根據(jù)題意，得
|x|﹣1＝0且x+1≠0，
解得，x＝1．
故選：B．
一十一．分式的值（共1小題）
27．若1＜x＜2，則的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．2D．1
【答案】D
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，
∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1，
故選：D．
一十二．分式的基本性質(zhì)（共3小題）
28．若＝2，則＝．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy
則＝＝＝．
故答案為．
29．若把分式中的x和y都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）
A．變?yōu)樵瓉淼?倍B．變?yōu)樵瓉淼?br>C．變?yōu)樵瓉淼腄．不變
【答案】B
【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，
則分式的值變?yōu)樵瓉淼模?br>故選：B．
30．閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．如：．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：，；
解決下列問題：
（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；
（2）將假分式化為帶分式；
（3）如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．
【答案】（1）真；
（2）x﹣2+；
（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．
【解答】解：（1）分式是真分式；
故答案為：真；
（2）；
（3）原式＝，
∵分式的值為整數(shù)，
∴x+2＝±1或±13，
∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．
一十三．分式的加減法（共2小題）
31．如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】B
【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x為正整數(shù)，
∴≤＜1
故表示﹣的值的點(diǎn)落在②
故選：B．
32．分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，．
（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；
（2）若分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由題可得，＝＝2﹣；
（2）＝＝＝x﹣1+，
∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，
∴x+1＝±1，
∴x＝﹣2或0．
一十四．分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）
33．先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【答案】，﹣．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝，
∵x≠3，0，2，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝﹣．
一十五．分式方程的解（共4小題）
34．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m的值 ﹣或﹣ ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）
（2m+1）x＝﹣6
x＝﹣，
當(dāng)2m+1＝0，方程無(wú)解，解得m＝﹣．
x＝3時(shí)，m＝﹣，
x＝0時(shí)，m無(wú)解．
故答案為：﹣或﹣．
35．若方程的根為正數(shù)，則k的取值范圍是（）
A．k＜2B．﹣3＜k＜2
C．k≠﹣3D．k＜2且 k≠﹣3
【答案】A
【解答】解：方程兩邊都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），
3x+3k＝2x+6，
3x﹣2x＝6﹣3k，
x＝6﹣3k，
∵方程的根為正數(shù)，
∴6﹣3k＞0，
解得：k＜2，
∵分式方程的解為正數(shù)，
x+3≠0，x+k≠0，
x≠﹣3，k≠3，
即k的范圍是k＜2，
故選：A．
36．已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 m≥2且m≠3 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：去分母得，
m﹣3＝x﹣1，
解得x＝m﹣2，
由題意得，m﹣2≥0，
解得，m≥2，
x＝1是分式方程的增根，所有當(dāng)x＝1時(shí)，方程無(wú)解，即m≠3，
所以m的取值范圍是m≥2且m≠3．
故答案為：m≥2且m≠3．
37．若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：方程的解為x＝，
根據(jù)題意，得，解得a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5．
∵不等式的解集為﹣5≤x＜，且只有3個(gè)整數(shù)解，
∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．
綜上：﹣7＜a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5，
∴a＝﹣3，﹣1．
∵﹣3﹣1＝﹣4，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4
故答案為：﹣4．
一十六．解分式方程（共2小題）
38．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）無(wú)解；（2）x＝﹣2．
【解答】解：（1），
原分式方程可化為：+2＝，
﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，
﹣3+2x﹣8＝1﹣x，
2x+x＝1+8+3，
3x＝12，
x＝4，
檢驗(yàn)：把x＝4代入（x﹣4）＝0，
∴原分式方程無(wú)解；
（2），
原分式方程可化為：﹣1＝，
1+4x﹣（x﹣2）＝﹣3，
1+4x﹣x+2＝﹣3，
4x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，
3x＝﹣6，
x＝﹣2，
檢驗(yàn)：把x＝﹣2代入（x﹣2）≠0，
∴原分式方程解為x＝﹣2．
39．代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大4，則x＝ 2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：由題意得：
﹣＝4，
x+2＝4（2x﹣3），
解得：x＝2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，2x﹣3≠0，
∴x＝2是原方程的根，
故答案為：2．
一十七．分式方程的增根（共1小題）
40．若方程＝1有增根，則它的增根是（）
A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1
【答案】B
【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
由最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．
當(dāng)x＝1時(shí)，m＝3，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，得到6＝0，這是不可能的，
所以增根只能是x＝1．
故選：B．
一十八．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共1小題）
41．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：原計(jì)劃用的時(shí)間為：，實(shí)際用的時(shí)間為：．所列方程為：，
故答案為：．
一十九．分式方程的應(yīng)用（共3小題）
42．甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？
（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）設(shè)乙每天加工x個(gè)零件，則甲每天加工1.5x個(gè)零件，由題意得：＝+5
化簡(jiǎn)得600×1.5＝600+5×1.5x
解得x＝40
∴1.5x＝60
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是分式方程的解且符合實(shí)際意義．
答：甲每天加工60個(gè)零件，乙每天加工，40個(gè)零件．
（2）設(shè)甲加工了a天，乙加工了b天，則由題意得
，
由①得b＝75﹣1.5a ③
將③代入②得150a+120（75﹣1.5a）≤7800
解得a≥40，
當(dāng)a＝40時(shí)，y＝15，符合問題的實(shí)際意義．
答：甲至少加工了40天．
43．在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購(gòu)買甲物品與450元單獨(dú)購(gòu)買乙物品的數(shù)量相同．
①請(qǐng)問甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少？
②如果該單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過5050元，通過計(jì)算得出共有幾種選購(gòu)方案？
【答案】見試題解答內(nèi)容

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