已知函數(shù)f(x)=2sinωxcsωx+2cs2ωx?22(ω>0)，若函數(shù)f(x)在(π2,π)上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是( )
A. [14,58]B. [12,54]C. (0,12]D. (0,14]
已知函數(shù)f(x)=32sin(2x+π3)?cs2x+12(x∈R)，則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為π2
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
C. 點(π6,0)為函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心
D. 函數(shù)f(x)的最大值為12
函數(shù)fx=sin2x+23cs2x?3，(m>0)，若對任意，存在，使得gx1=fx2成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. 23,1C. 23,1D. 1,43
把函數(shù)f(x)=sinxcsx+π3的圖象向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為π2B. 函數(shù)在區(qū)間?π6,0上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)關(guān)于π6,?34對稱D. 函數(shù)關(guān)于x=π3對稱
已知sinx+sinx+π3=610，x∈?π4,π4，則csπ2?2x=( )
A. ?7+24350B. ?7210C. 7?24350D. 7210
已知x，y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6，則z=x2+4y2的取值范圍為( )
A. 4,12B. 4,8C. 8,12D. 4,10
已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①fx的最小正周期為；②點，是函數(shù)fx的一個對稱中心；③fx在上是增函數(shù)；④把y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度就可以得到fx的圖象，則正確的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
已知函數(shù)f(x)=sin2π4x?3sinπ4xcsπ4x.則f(1)+f(2)+…+f(2020)的值等于( )
A. 2018B. 1009C. 1010D. 2020
將函數(shù)fx=sinωx2csωx2?sinωx2+1(ω>0)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍為( )
A. 0π4；③a2+c2?b2=433S?ABC這三個條件中任意選擇一個填在橫線上，并完成下列問題：
(1)求角B的大?。?br>(2)若b=72，且a+c=192，求△ABC的面積．
專題18 三角恒等變換
一、單選題（本大題共10小題，共50分）
已知函數(shù)f(x)=2sinωxcsωx+2cs2ωx?22(ω>0)，若函數(shù)f(x)在(π2,π)上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是( )
A. [14,58]B. [12,54]C. (0,12]D. (0,14]
【答案】A
【解析】解：函數(shù)f(x)=2sinωxcsωx+2cs2ωx?22(ω>0)=22sin2ωx+22(1+cs2ωx)?22=22sin2ωx+22cs2ωx=sin(2ωx+π4)，
由函數(shù)f(x)在(π2,π)上單調(diào)遞減，
且2ωx+π4∈(ωπ+π4,2ωπ+π4)，
得
解得14+2k≤ω≤58+k,k∈Z，
又ω>0，∴k=0，
∴實數(shù)ω的取值范圍是[14,58]．
故選A．
已知函數(shù)f(x)=32sin(2x+π3)?cs2x+12(x∈R)，則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為π2
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
C. 點(π6,0)為函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心
D. 函數(shù)f(x)的最大值為12
【答案】D
【解析】解：函數(shù)f(x)=32sin(2x+π3)?cs2x+12=32(sin2xcsπ3+cs2xsinπ3)?1+cs2x2+12=34sin2x+14cs2x
=12sin(2x+π6)(x∈R)，
由ω=2知，f(x)的最小正周期為π，A錯誤；
由f(0)=12sinπ6=14不是最值，
∴f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，B錯誤；
由f(π6)=12sinπ2=12≠0，
∴點(π6,0)不是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，C錯誤；
由sin(2x+π6)∈[?1,1]，∴f(x)的最大值是12，D正確．
故選D．
函數(shù)fx=sin2x+23cs2x?3，(m>0)，若對任意，存在，使得gx1=fx2成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. 23,1C. 23,1D. 1,43
【答案】D
【解析】解：∵f(x)=sin2x+23cs2x?3=sin2x+3(2cs2x?1)
=sin2x+3cs2x=2(12sin2x+32cs2x)=2sin(2x+π3)，
當(dāng)x∈[0,π4]時，2x+π3∈[π3,5π6]，∴f(x)∈[1,2];
對于g(x)=mcs(2x?π6)?2m+3(m>0)，
當(dāng)2x?π6∈[?π6,π3]時， mcs(2x?π6)∈[m2,m]，∴g(x)∈[?32m+3,3?m]．
∵對任意x1∈[0,π4]， 存在x2∈[0,π4]， 使得g(x1)=f(x2)成立，
∴1,2??32m,3?m，于是?32m+3≥13?m≤2，解得實數(shù)m的取值范圍是[1,43].
故選：D．
把函數(shù)f(x)=sinxcsx+π3的圖象向右平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為π2B. 函數(shù)在區(qū)間?π6,0上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)關(guān)于π6,?34對稱D. 函數(shù)關(guān)于x=π3對稱
【答案】C
【解析】解：f(x)=sin xcs (x+π3)=sinx(csxcsπ3?sinxsinπ3)=sinx(12csx?32sinx)
=12sin xcs x?32sin2x，=1212sin2 x+32cs2x?34=12sin (2x+π3)?34
向右平移π3，可得函數(shù)g(x)=12sin (2x?π3)?34，
函數(shù)的最小正周期為π，故選項A錯誤；
當(dāng)x∈[?π6,0]時，?π3

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