已知函數(shù)f(x)=ex?x22?1，若f(x)≥kx在x∈[0,+∞)時總成立，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A. (?∞,1]B. (?∞,e]C. (?∞,2e]D. (?∞,e2]
已知f(x)=2x2?ax+lnx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. (?∞,4)B. (?∞,4]C. (0,4)D. (0,4]
已知函數(shù)f(x)=ln(2?x),x≤1,?x2+1,x>1,若|f(x)|?ax+a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [?12,1]B. [0,1]C. [0,2]D. [1,+∞)
已知不等式x≥mlnx+n(m,n∈R，且m≠0)對任意實數(shù)x>0成立，則n?2m的最大值為( )
A. ?2ln2B. ?ln2C. ln2?1D. ln2?2
若存在正實數(shù)x，y使得不等式lnx?x2+1≥lny+4y2?ln4成立，則x+y=
A. 22B. 2C. 322D. 522
已知函數(shù)，若對任意的x1,x2∈(0,+∞)，都有fx1?fx2x12?x22>kx1x2+x22恒成立，則實數(shù)k的最大值是( )
A. ?1B. 0C. 1D. 2
當(dāng)x∈(1,+∞)時，不等式ln(x?1)?2ax+3b≤0(a,b∈R，a≠0)恒成立，則ba的最大值為( )
A. 1eB. 2C. 43D. 2e
設(shè)函數(shù)f(x)=xln x的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若對任意的x∈[1,+∞)，不等式f'(x)≤a+ex恒成立，則實數(shù)a的最小值為( )
A. 1?1eB. 2?1eC. 1?eD. 2?e
丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f'x，f'x在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f''x，若在(a,b)上f''x>0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凹函數(shù)”.已知fx=exx?tlnx+x在(0,2)上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是
A. (?∞,?1)B. (?∞,?e)C. (?e,+∞)D. (?1,+∞)
已知函數(shù)fx=lnx，若存在實數(shù)x使不等式f(x)≥x2?x?2a?2b?ln2成立，則實數(shù)a+b的取值范圍為 ( )
A. 38,+∞B. C. D. ?ln22,+∞
二、填空題
若存在x0∈(?1,2)，滿足lnx0+13>ax0?2a，則實數(shù)a的取值范圍為__________．
已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，滿足f'(x)?f(x)>0，若exf(ax 2)>eax2+1f(x?1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________________．
已知a>1，若對于任意的，不等式恒成立，則a的最小值為_____．
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)?x22?mx在[0,π6]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的最小值是_______．
三、解答題
已知函數(shù)fx=ax+lnx，gx=ex?1?1．
(1)討論函數(shù)y=fx的單調(diào)性;
(2)若不等式fx≤gx+a在x∈1,+∞上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．




已知f(x)=?ex+ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；
(Ⅱ)設(shè)g(x)=lnx+12x2+ax，若對任意x1∈(0,2]，總存在x2∈(0,2].使得g(x1)0時，f(x)≥kx即為ex?12x2?kx?1≥0，設(shè)g(x)=ex?12x2?kx?1(x>0)，
則g'(x)=ex?x?k，令?(x)=g'(x)=ex?x?k，
?'(x)=ex?1>0，
∴函數(shù)g'(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，
①當(dāng)k≤1時，g'(x)>g'(0)=1?k≥0，故函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，
∴g(x)>g(0)=0，即f(x)≥kx成立；
②當(dāng)k>1時，g'(0)=1?k1,若|f(x)|?ax+a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [?12,1]B. [0,1]C. [0,2]D. [1,+∞)
【答案】C
【解析】解：因為f(x)=ln(2?x),x≤1,?x2+1,x>1,,
由恒成立，
得到f(x)≥ax?1，
分別作出y=fx及y=ax?1的圖象，
由圖知，當(dāng)a1圖象相切于1,0時，
由導(dǎo)數(shù)幾何意義，
此時a=x2?1'x=1=2，
數(shù)形結(jié)合可知0≤a≤2；
故選C．

已知不等式x≥mlnx+n(m,n∈R，且m≠0)對任意實數(shù)x>0成立，則n?2m的最大值為( )
A. ?2ln2B. ?ln2C. ln2?1D. ln2?2
【答案】B
【解析】解：由題意得x?mlnx≥n成立，令f(x)=x?mlnx，則f'(x)=x?mx(x>0)，
若m0)，
當(dāng)x∈(0,2)時，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(2,+∞)時，g'(x)kx1x2+x22恒成立，則實數(shù)k的最大值是( )
A. ?1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】解：x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x2,所以x1+x2>0，
[f(x1)?f(x2)](x12?x22)>k(x1x2+x22)可化為k0)所以φ'(a)=1312a×2+2a?(ln2a+2a+1)a2=?ln2a3a2
當(dāng)a∈0,12時，φ'(a)>0,當(dāng)a∈12,+∞φ'(a)0時，g(x)=x2?x?lnx?ln2，則g'(x)=2x?1?1x=(2x+1)(x?1)x，
當(dāng)00，
∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
故g(x)的極小值為g(1)=?ln2，
當(dāng)x0，若exf(ax 2)>eax2+1f(x?1)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________________．
【答案】14,+∞
【解析】解：根據(jù)題意設(shè)gx=fxex，因為f'x?fx>0
所以g'x=f'(x)?f(x)ex>0，所以g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，
則變形為fax2eax2>fx?1ex?1，
則不等式轉(zhuǎn)化為gax2>gx?1，
即ax2>x?1恒成立，
即ax2?x+1>0恒成立，
則a>0Δ=1?4a14．
故答案為14,+∞．
已知a>1，若對于任意的，不等式恒成立，則a的最小值為_____．
【答案】3e
【解析】解：
．
令fx=x?lnx，f'x=1?1x=x?1x，
∴fx在上單調(diào)遞增，
∵a>1，x∈13,+∞,
∴3x?1,aex>1，
又f3x?faex，
∴3x?aex?3xex?a對于任意的x∈13,+∞恒成立，
令，x∈13,+∞,
，
可知函數(shù)g(x)在13,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時，gx取最大值為3e，
，
∴a的最小值為3e．
故答案為3e．
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)?x22?mx在[0,π6]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的最小值是_______．
【答案】 3
【解析】解：依題意f'(x)=2cs (2x+π6)?x?m≤0在[0,π6]上恒成立，即m≥2cs (2x+π6)?x在[0,π6]上恒成立，
記?(x)=2cs (2x+π6)?x，
，
，∴ (2x+π6)∈[π6,π2]，
∴?4sin (2x+π6)?10，函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，無減區(qū)間；
當(dāng)a0;當(dāng)x∈(1,+∞)時，F(xiàn)'(x)

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