某蓮藕種植塘毎年的固定成本是1萬(wàn)元，毎年最大規(guī)模的種植是8萬(wàn)斤，毎種植一斤藕，成本增加0.5元，如果銷售額函數(shù)是f(x)=?18x3+916ax2+12x(x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù))，若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，毎年種植蓮藕( )
A. 8萬(wàn)斤B. 6萬(wàn)斤C. 3萬(wàn)斤D. 5萬(wàn)斤
第14屆全運(yùn)會(huì)將于2020年在陜西西安舉行，其中水上項(xiàng)目將在西安奧體中心游泳跳水館進(jìn)行，為了應(yīng)對(duì)比賽，大會(huì)組委會(huì)將對(duì)泳池進(jìn)行檢修，已知泳池深度為2m，其容積為2500m3，如果池底每平方米的維修費(fèi)用為150元，設(shè)入水處的較短池壁長(zhǎng)度為x，且據(jù)估計(jì)較短的池壁維修費(fèi)用與池壁長(zhǎng)度成正比，且比例系數(shù)為425kk>0，較長(zhǎng)的池壁維修費(fèi)用滿足代數(shù)式2500kx2，則當(dāng)泳池的維修費(fèi)用最低時(shí)x值為( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
如果圓柱的軸截面的周長(zhǎng)l為定值，則圓柱體積的最大值為( )
A. (l6)3πB. 19(l2)3πC. (l4)3πD. 2(l4)3π
設(shè)曲線y=sinx上任一點(diǎn)(x,y)處切線斜率為g(x)，則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為( )
A. B.
C. D.
一窗戶的上部是半圓，下部是矩形，大致圖形如圖所示，如果窗戶面積為S，為使窗戶周長(zhǎng)最小，用料最省，圓的半徑應(yīng)為( )
A. 3Sπ+4
B. Sπ+4
C. 2Sπ+4
D. 2Sπ+4
如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為( )時(shí)，其容積最大．
A. 34
B. 23
C. 13
D. 12
一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10，四個(gè)這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個(gè)三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)能重合在一起，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為( )
A. 500281B. 500227C. 53D. 152
傳說(shuō)《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“定海神針”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4cm至10cm之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“定海神針”的底面半徑為10cm，長(zhǎng)度為dcm。在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“定海神針”的底面半徑以每秒1cm勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40cm勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過(guò)程中，當(dāng)“定海神針”的底面半徑為7cm時(shí)，其體積最大，此時(shí)“定海神針”的長(zhǎng)度d為( )cm
A. 20B. 40C. 60D. 80
已知a>0，b∈R，且ex≥a(x?1)+b對(duì)x∈R恒成立，則a2b的最大值為( )
A. 12e5B. 13e5C. 12e3D. 13e3
某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是f(x)=?18x3+916ax2+12x(x是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷售額的單位：萬(wàn)元，a是常數(shù))，若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕( )
A. 8萬(wàn)斤B. 6萬(wàn)斤C. 3萬(wàn)斤D. 5萬(wàn)斤
若關(guān)于x的不等式xlnx+12x2?2x?kx?k0，
∴當(dāng)時(shí)，L取最小值，
故選C．
如圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為( )時(shí)，其容積最大．
A. 34
B. 23
C. 13
D. 12
【答案】B
【解析】設(shè)被切去的全等四邊形的一邊長(zhǎng)為x，如圖所示，
則正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1?2x，高為 3x，
所以正六棱柱的體積V=6×12×sin60°×(1?2x)2× 3x
=6× 34(1?2x) 2× 3x
= 92(4x 3?4x 2+x) 00，b∈R，且ex≥a(x?1)+b對(duì)x∈R恒成立，則a2b的最大值為( )
A. 12e5B. 13e5C. 12e3D. 13e3
【答案】B
【解析】解：設(shè)f(x)=ex?a(x?1)?b，
可得f'(x)=ex?a，
當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0，f(x)遞增，f(x)無(wú)最小值；
當(dāng)a>0時(shí)，x>lna時(shí)，f'(x)>0，f(x)遞增；xe53時(shí)，g'(a)1時(shí)，f'x>0,fx為增函數(shù)，
當(dāng)00得0

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