一、單選題
1．(2023·全國高考真題（理））函數(shù)的圖像大致為 ( )
A．B．
C．D．
2．（2023·廣東東莞?高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江蘇常熟?高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4.（2023·海南高三月考）已知函數(shù)，則( )
A．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
B．是奇函數(shù)，且在上先遞減再遞增
C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
D．是偶函數(shù)，且在上先遞減再遞增
5．（2023·云南昆明一中高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·遼寧大連·高三期中）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·海南高三月考）若，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．B．C．D．
8.（2023·河南許昌·高三月考（理））已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9.（2023·江蘇高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)在處切線的斜率小于零
10.（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，對任意的x∈R恒成立，則（ ）
A．f(ln2)e2f(0)
11．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）（多選）對于函數(shù)，以下選項(xiàng)正確的是（ ）
A．有2個(gè)極大值B．有2個(gè)極小值C．1是極大值點(diǎn)D．1是極小值點(diǎn)
12.（2023·海南高三月考）已知，函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．的兩極值點(diǎn)之和等于B．的兩極值點(diǎn)之和等于
C．的兩極值之和等于D．的兩極值之和等于
三、填空題
13．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的增區(qū)間為________，減區(qū)間為________.
14．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值，則________，的極大值是_______.
15．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2ax－，x∈(0，1].若f(x)在x∈(0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍為__________.
16．（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
四、解答題
17. （2023·全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
18．（2023·西城·北京十五中高三月考）已知函數(shù).
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)以及極值；
（3）求函數(shù)的值域.
19.（2023·全國高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.
20.(2023·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)=[]．
（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；
（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．
21.(2023·北京高考真題（理））已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
22．（2023·西城·北京十五中高三月考）已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
專題15.4 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（專題訓(xùn)練卷）
一、單選題
1．(2023·全國高考真題（理））函數(shù)的圖像大致為 ( )
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】
分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.
詳解：為奇函數(shù)，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此選B.
2．（2023·廣東東莞?高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】
由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以增區(qū)間為．
故選：D．
3．（2023·江蘇常熟?高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】
，，
∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
∴導(dǎo)函數(shù)恒成立，則恒成立，
故.
故選：A．
4.（2023·海南高三月考）已知函數(shù)，則( )
A．是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
B．是奇函數(shù)，且在上先遞減再遞增
C．是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減
D．是偶函數(shù)，且在上先遞減再遞增
答案：C
分析：
根據(jù)已知條件求出，進(jìn)而求出的奇偶性，最后利用導(dǎo)函數(shù)求在上的單調(diào)性即可求解.
【詳解】
由可得，，
故為偶函數(shù)，從而AB錯誤；
由，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，所以C正確，D錯誤.
故選：C.
5．（2023·云南昆明一中高三月考（理））已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則下列不等關(guān)系成立的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
分析：
根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合即可求解.
【詳解】
設(shè)，則，
又，，所以，
所以在上單調(diào)遞減，由可得，故A錯；
由可得，即，故B錯；
由可得，即，故C錯；
因?yàn)椋?，得，故D正確.
故選：D
6．（2023·遼寧大連·高三期中）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：
利用輔助角公式將函數(shù)化為，再根據(jù)函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，可得，從而可得出答案.
【詳解】
解：，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，
所以，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：D.
7．（2023·海南高三月考）若，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．B．C．D．
答案：C
分析：
結(jié)合已知條件，首先對求導(dǎo)，進(jìn)而求出的單調(diào)區(qū)間即可求解.
【詳解】
由題意可得，的定義域?yàn)?，?br>當(dāng)；，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)椋?br>所以與無法確定大小，且，，故ABD錯誤，C正確.
故選：C.
8.（2023·河南許昌·高三月考（理））已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
分析：
判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式.
【詳解】
∵
∴
又 ，
∴ 函數(shù)為奇函數(shù)，
又，且僅時(shí)，
∴ 函數(shù)在R上為增函數(shù)，
∴ 函數(shù)為R上的增函數(shù)，
不等式可化為，
∴
∴
∴ 或，
∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故選：D.
二、多選題
9.（2023·江蘇高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)在處切線的斜率小于零
答案：BC
【解析】
由圖象得時(shí)，，時(shí)，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，
故選：BC．
10.（2023·全國高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，對任意的x∈R恒成立，則（ ）
A．f(ln2)e2f(0)
答案：AB
分析：
根據(jù)給定條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性即可判斷作答.
【詳解】
依題意，令，則，于是得在R上單調(diào)遞減，
而ln2>0，2>0，則，，即，，
所以f(ln2)

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