已知函數(shù)y=lga(x+3)?1(其中a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上，則的值為( )
A. 89B. 79C. 59D. 29
已知2a=6b=10，則3，ab，a+b的大小關(guān)系是( )
A. ab”8種疊加態(tài)，….只要增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級(jí)增長.設(shè)62個(gè)超導(dǎo)量子比特共有N種疊加態(tài)，則N是一個(gè)________位的數(shù). (參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)( )
A. 18B. 19C. 62D. 63
給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=2a2x?1?1的圖象過定點(diǎn)(12,?1)；
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(x+1).若f(a)=?2，則實(shí)數(shù)a=?1或2；
③若lga12>1，則a的取值范圍是(12,1)；
④對于函數(shù)f(x)=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2，都滿足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2．
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
已知m>1，n>1，且lnm?lnn=2n?m，下列結(jié)論正確的是( )
①(12)mn+1m+1；③lgn2021>lgn2021；④m?1n>n?1m．
A. ①④B. ②③C. ①②D. ②④
已知關(guān)于x的不等式lga x>4x(a>0且a≠1)的解集為x|00且n≠1)，則函數(shù)f(x)=mx與函數(shù)g(x)=?lgnx的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）
下列說法中正確的有 (把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
(1)[(?2)2]?12=?12；
(2)已知lga3434；
(3)函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=?3?x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
(4)函數(shù)y=lg(?x2+x)的遞增區(qū)間為?∞,12．
有濃度為90％的溶液100 g，從中倒出10 g后再倒入10 g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0％，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)________．
函數(shù)f(x)=ax+lga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為
如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若BC//x軸，則四邊形ABCD的面積為__________．
三、解答題（本大題共3小題，共30分）
(Ⅰ)已知?1≤lg12x≤1，求函數(shù)y=(14)x?1?4(12)x+2的最大值和最小值．
(Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=(a+1)x?2+1(a>0)的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f(x)=lg3(x+a) 的圖像上．求不等式g(x)>6的解集．
設(shè)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)12,10，又g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
(1)若f(2m)=4，f(n)=25，求2m+n的值；
(2)若g(x)在區(qū)間[10,c]上的值域?yàn)閇m,n]，且n?m=32，求c的值．





(1)已知?1≤lg12x≤1，求函數(shù)y=14x?1?412x+2的最大值和最小值．
(2)已知函數(shù)gx=a+1x?2+1a>0的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)fx=lg3x+a的圖像上．
①求不等式gx>6的解集；②若h(x)=3g(x)?114g(x)?34，求h(1?2)+h(11+2)的值．
專題7 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、單選題（本大題共10小題，共50.0分）
已知函數(shù)y=lga(x+3)?1(其中a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上，則的值為( )
A. 89B. 79C. 59D. 29
【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)y=lga(x+3)?1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A(?2,?1)，
將x=?2，y=?1代入y=3x+b得：3?2+b=?1，
∴b=?109，
∴f(x)=3x?109，
則f(lg94)=f(lg32)=3lg32?109
=2?109=89．
故選A．
已知2a=6b=10，則3，ab，a+b的大小關(guān)系是( )
A. ab6，解得：x>2+lg25．
所以不等式g(x)>6的解集為：2+lg25,+∞．
設(shè)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)12,10，又g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
(1)若f(2m)=4，f(n)=25，求2m+n的值；
(2)若g(x)在區(qū)間[10,c]上的值域?yàn)閇m,n]，且n?m=32，求c的值．
【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)12,10，
所以10=a12，解得a=10，因此函數(shù)f(x)=10x．
又因?yàn)閒(2m)=4，f(n)=25，所以102m=4，10n=25，
因此102m+n=100=102，所以2m+n=2．
(2)因?yàn)橛?1)知：函數(shù)f(x)=10x，
而函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
所以函數(shù)g(x)=lgx，
因此函數(shù)g(x)在區(qū)間[10,c]上的值域?yàn)閇lg10,lgc]．
又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間[10,c]上的值域?yàn)閇m,n]，所以m=lg10n=lgc．
又因?yàn)閚?m=32，所以lgc?lg10=32，即lgc=2，
因此c=100．
(1)已知?1≤lg12x≤1，求函數(shù)y=14x?1?412x+2的最大值和最小值．
(2)已知函數(shù)gx=a+1x?2+1a>0的圖像恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)fx=lg3x+a的圖像上．
①求不等式gx>6的解集；②若h(x)=3g(x)?114g(x)?34，求h(1?2)+h(11+2)的值．
【答案】(1)解：由?1?lg12 x?1得12?x?2．
令t=(12)x，則14?t?22，
所以y=4t2?4t+2=4(t?12)2+1．
∴當(dāng)t=12，即(12)x=12，x=1時(shí)，ymin=1；
當(dāng)t=14，即(12)x=14，x=2時(shí)，ymax=54．
(2)解：g(x)=(a+1)x?2+1(a>0)的圖象恒過定點(diǎn)A(2,2)，
由lg3 (2+a)=2，解得：a=1．
所以g(x)=2x?2+1．
①不等式g(x)>6變?yōu)椋?x?2+1>6，解得：x>2+lg25．
所以不等式g(x)>6的解集為：2+lg25,+∞；
②h(x)=3g(x)?114g(x)?34=32x?2+1?1142x?2+1?34=3·2x+12x+1，
h(x)+h(?x)=3·2x+12x+1+3·2?x+12?x+1=3·2x+12x+1+3+2x2x+1=4，
所以h(1?2)+h(11+2)=h(1?2)+h2?1=4．

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