一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中大課間及體育課外活動占60%，期末考試成績古40%．小云的兩項成績（百分制）依次為84，1．小云這學期的體育成績是（ ）
A．86B．88C．90D．92
2、（4分）不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）4的平方根是( )
A．4B．2C．－2D．±2
4、（4分）關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．若點的坐標是，則點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在中，，分別為，的中點，若，則的長為
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x (h)后，船與乙港的距離為y (km)，y與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．甲港與丙港的距離是90kmB．船在中途休息了0.5小時
C．船的行駛速度是45km/hD．從乙港到達丙港共花了1.5小時
8、（4分）在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于___________（填普查或抽樣調查）
10、（4分）若關于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常數(shù)項為0，則m的值為______．
11、（4分）若關于x的方程-2=會產生增根，則k的值為________
12、（4分）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)
13、（4分）已知正方形的一條對角線長為cm，則該正方形的邊長為__________cm．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在學校組織的“最美數(shù)學小報”的評比中，校團委給每個同學的作品打分，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將八（1）班與八（2）班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）將表格補充完整.
（2）若八（1）班有40人，且評分為B級及以上的同學有紀念獎章，請問該班共有幾位同學得到獎章？
15、（8分）先閱讀下面的村料，再分解因式．
要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出a，把它的后兩項分成組，并提出b，從而得
．
這時，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有
．
這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解．
請用上面材料中提供的方法因式分解：
請你完成分解因式下面的過程
______
；
.
16、（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點 坐標為．
（1）畫出關于軸對稱的；
（2）畫出將繞原點逆時針旋轉90°所得的；
（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．
17、（10分）為貫徹落實關于“傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國學大賽永州復賽.本次比賽全市共有近200所學校4.6萬名學生參加.經各校推薦報名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時選手成績的統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）在頻數(shù)分布表中， ， .
（2）請將頻數(shù)直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
18、（10分）為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：
學生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表
請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．
20、（4分）若方程的兩根，則的值為__________．
21、（4分）若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是___________ .
22、（4分）在中， 若的面積為1，則四邊形的面積為______．
23、（4分）已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD中點，點E在邊BC上，EO的延長線與邊AD交于點F，連接BF、DE，如圖1．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，過點C作DE的垂線，與DE、BD、BF分別交于點G、H、R，如圖2．
①當CD＝6，CE＝4時，求BE的長．
②探究BH與AF的數(shù)量關系，并給予證明．
25、（10分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，若由鐵路運輸，每千克牛奶只需運費0.60元；若由公路運輸，不僅每千克牛奶需運費0.30元，而且還需其他費用600元．設該公司運輸這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時所需費用為y1元；選擇公路運輸時所需費用為y2元．
(1)請分別寫出y1，y2與x之間的關系式；
(2)公司在什么情況下選擇鐵路運輸比較合算？什么情況下選擇公路運輸比較合算？
26、（12分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式，列出算式，再進行計算即可．
【詳解】
解：小云這學期的體育成績是（分），
故選：B．
此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．
2、C
【解析】
不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
解：不等式移項合并得：2x＜2，
解得：x＜1，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
故選C．
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
3、D
【解析】
∵，
∴4的平方根是，
故選D.
4、A
【解析】
求出每個不等式的解集,找出不等式組的解集,根據(jù)已知即可得出x>a,求出即可.
【詳解】
由①得:x>4,
由②得:x>a,
不等式組的解集是
∴
所以A選項是正確的.
本題主要考查對不等式的性質,解一元一次不等式,解一元一次不等式組等知識點的理解和掌握,根據(jù)不等式組的解集x>4得到x>a是解此題的關鍵.
5、A
【解析】
求出函數(shù)關系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點A的坐標．
【詳解】
把點B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，
∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，
，解得：，
∴A（-3，-5）
故選：A．
考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點坐標的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出答案．
6、D
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．
【詳解】
，分別為，的中點，
，
故選：．
本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵．
7、D
【解析】
由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．
【詳解】
解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；
B、船在中途沒有休息，錯誤；
C、船的行駛速度是，錯誤；
D、從乙港到達丙港共花了小時，正確；
故選D．
此題主要考查了函數(shù)圖象與實際結合的問題，利用數(shù)形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．
8、C
【解析】
由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、抽樣調查
【解析】
根據(jù)普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查．
【詳解】
由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查．
故答案為：抽樣調查．
此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
10、1
【解析】
根據(jù)方程常數(shù)項為0，求出m的值即可．
【詳解】
解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，
由常數(shù)項為0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，
解得：m=1或m=-1，
當m=-1時，方程為5x=0，不合題意，舍去，
則m的值為1．
故答案為：1.
本題考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定義，將方程化為一般形式是解本題的關鍵．
11、
【解析】
根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.
【詳解】
∵關于x的方程-2=會產生增根，
∴x-3=0，
∴x=3.
把-2=的兩邊都乘以x-3得，
x-2(x-3)=-k，
把x=3代入，得
3=-k，
∴k=-3.
故答案為：-3.
本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．
12、不公平．
【解析】
試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．
畫出樹狀圖如下：
共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況
所以，P（積為奇數(shù)）=
即甲獲勝的概率是
所以這個游戲不公平.
考點：游戲公平性的判斷
點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.
13、
【解析】
根據(jù)正方形性質可知：正方形的一條角平分線即為對角線，對角線和正方形的兩條相鄰的邊構成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得正方形的周長.
【詳解】
解：∵正方形的對角線長為2,
設正方形的邊長為x,
∴2x2=(2)2
解得：x=2
∴正方形的邊長為：2
故答案為2.
本題考查了正方形的性質，解題的關鍵是明確正方形的對角線和正方形的兩條相鄰的邊構成等腰直角三角形.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）①85.25；②80；③80（2）16
【解析】
（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法分別計算得出；
（2）由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學所占比例分別為17.5%和22.5%，用總人數(shù)40乘以B級及以上所占的百分比的和即可得出結果.
【詳解】
（1）
①
②總計40個數(shù)據(jù)，從小到大排列得第20、21位數(shù)字都是80分，所以中位數(shù)為80
③眾數(shù)即目標樣本內相同數(shù)字最多的數(shù)，由扇形圖可知C級所占比例最高，所以眾數(shù)為80
（2）由統(tǒng)計圖可知B級及以上的同學所占比例分別為17.5%和22.5%，計算可得：(人)
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比，難度不大．
15、 (1);(2) （m+x）（m-n）；(3) （y-2）（x2y-4）．
【解析】
如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．
【詳解】
（1）ab-ac+bc-b2
=a（b-c）-b（b-c）
=（a-b）（b-c）；
故答案為（a-b）（b-c）．
（2）m2-mn+mx-nx
=m（m-n）+x（m-n）
=（m+x）（m-n）；
（3）x2y2-2x2y-4y+8
=x2y（y-2）-4（y-2）
=（y-2）（x2y-4）．
考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法，本題采用兩兩分組的方式．
16、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；
【解析】
（1）根據(jù)網格結構找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網格結構找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，做它的垂直平分線．
【詳解】
（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．
此題考查利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
17、 (1)m=0.2，n=20；（2）圖見解析；（3）50%.
【解析】
（1）根據(jù)成績在105≤x＜120的頻數(shù)和頻率可以求得本次調查的人數(shù)，從而可以求得m、n的值；
（2）根據(jù)（1）中n的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到本次測試的優(yōu)秀率．
【詳解】
解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數(shù)和頻率分別為15、0.3，
∴本次調查的人數(shù)為：15÷0.3=50，
∴m=10÷50=0.2，
n=50×0.4=20，
故答案為：0.2，20；
（2）由（1）知，n=20，
補全完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
（3）成績不低于120分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，
答：本次測試的優(yōu)秀率是50%．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
18、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人
【解析】
（1）求出總人數(shù)，總人數(shù)乘以0.2即可得到a，110除以總人數(shù)即可得到b．
（2）根據(jù)（1）中計算和表中信息畫圖．
（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法求解．
【詳解】
解：（1）10÷0.025=400人；
a=400×0.2=80人，b==0.1；
故答案為80，0.1．
（2）如圖：
（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結合是解題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、m>-6且m-4
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．
試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），
解得：x=m+6，
根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，
解得：m＞-6，且m≠-4.
考點: 分式方程的解．
20、1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，代入即可求解．
【詳解】
∵是方程的兩根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案為：1．
此題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知=-，=的運用．
21、x

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