一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．線段B．直角三角形C．等邊三角形D．平行四邊形
2、（4分）下列說法中，正確的是（ ）
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是矩形
D．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
3、（4分）若，則下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
4、（4分）若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠0
6、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（ ）
A．B．2020C．2019D．2018
7、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP∶DQ等于（ ）
A．3∶4B．∶C．∶D．∶
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____
10、（4分）計算的結(jié)果是_______________．
11、（4分）已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則__________．
12、（4分）已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k＝_____．
13、（4分）把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．
15、（8分）某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；
當(dāng)售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．
16、（8分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？
（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？
17、（10分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程組的條件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
18、（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/時的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時的速度向另一方向航行，2小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE= ___________．
20、（4分）若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于_____．
21、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標(biāo)為－2，則關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為____________．
22、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點（﹣3，4），則表達(dá)式為：_____．
23、（4分）如圖所示，直線y=kx+b經(jīng)過點（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.
25、（10分）設(shè)每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．
（1）求的面積；
（2）求出最長邊上的高．
26、（12分）計算
（1）
（2）；
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．
【詳解】
A. 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；
B. 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D.不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；
故選A.
本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)菱形和矩形的判定定理即可得出答案.
【詳解】
解：A. 對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A錯誤；
B. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B錯誤；
C. 對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C正確；
D. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D錯誤；
故選C.
本題考查特殊平行四邊形中菱形與矩形的判定，注意區(qū)分特殊平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.
3、C
【解析】
按照不等式的性質(zhì)逐項排除即可完成解答.
【詳解】
∵x＞y
∴，A錯誤；
3x>3y，B錯誤；
,即C正確；
，錯誤；
故答案為C;
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個整數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變；
4、D
【解析】
根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點P（-1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計算即可得解．
【詳解】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵一次函數(shù)過點（8，2），
∴2=-8+b
解得b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1．
故選：D.
考查了兩直線平行的問題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出一次函數(shù)解析式的k值是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
分兩種情況討論：
（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；
（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根.
【詳解】
（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；
（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根：
，
解得，
綜上所述，.
故選：.
本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.
6、B
【解析】
對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設(shè)t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．
【詳解】
對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，
設(shè)t=x-1，
所以at2+bt-1=0，
而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，
所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，
則x-1=2019，
解得x=1，
所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．
故選B．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
7、A
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
【詳解】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，
∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故選：A．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，可推出AF×DP=CE×DQ，根據(jù)線段比例關(guān)系設(shè)出AB=3a，BC=2a，然后在Rt△AFN和Rt△CEM中，利用勾股定理計算出AF、CE，再代入AF×DP=CE×DQ可得結(jié)果.
【詳解】
連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，
∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：
，即．
∴AF×DP=CE×DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC
∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°
∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a
∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a
由勾股定理得：FN=a，CM=a
∴
∴．∴，故選B．
本題考查平行四邊形中勾股定理的運用，關(guān)鍵是作出正確的輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算出AF、CE.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積= ah，即可得出答案．
【詳解】
設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，
設(shè)BC和AD之間的距離為h，
∵四邊形BACD是平行四邊形，
∴AD∥BE，AD=BC=1a，
BO=OD，
∵BE∥AD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF=a，
∵平行四邊形ABCD的面積為32，
∴1a×h=32，
∴ah=8，
∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，
故答案為1．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
應(yīng)用二次根式的乘除法法則（）及同類二次根式的概念化簡即可.
【詳解】
解：
故答案為：
本題考查了二次根式的化簡，綜合運用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.
11、4
【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．
【詳解】
方程兩邊都乘(x?2)，得
2x?m=3(x?2)，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x?2=0，即增根為x=2，
把x=2代入整式方程，得m=4.
故答案為：4.
此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于根據(jù)方程有增根進(jìn)行解答.
12、-1
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知k-1≠0，常數(shù)項k2-1=0，由此即可求得答案.
【詳解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函數(shù)，
∴k-1≠0，k2-1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=-1，
故答案為-1．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)y=kx中一次項系數(shù)中不為0，常數(shù)項等于0是解題的關(guān)鍵．
13、y＝﹣x+1
【解析】
根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．
【詳解】
解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．
故答案為：y＝﹣x+1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、4
【解析】
首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．
【詳解】
設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．
∵S矩形ABCD=3S△PAB，
∴AB?h=AB?AD，
∴h= AD=2，
∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．
在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，
∴BE=，
即PA+PB的最小值為4．
故答案為：4．
本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．
15、 (1),6750;(2)70元,最大利潤為9000元．
【解析】
（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出m與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=55代入求出即可；
（2）根據(jù)總利潤=每千克利潤×數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式求解即可．
【詳解】
解：設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為,
由題意可得,,
解得,,
則m與x的函數(shù)關(guān)系式為,
當(dāng)時,,
則月銷售利潤是元；
故答案為；6750；
解：設(shè)月銷售的利潤為y元,由題意可得,
,
因此,當(dāng)時,,
此時,售價為元,
所以,當(dāng)售價定為70元時,會獲得月銷售最大利潤,最大利潤為9000元．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
16、（1）見解析；（2）8；（3）80分
【解析】
（1）利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖；
（2）設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷．
【詳解】
解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖：
（2）設(shè)抽了x人，則，解得x=8；
（3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50（人）．
則一等獎的分?jǐn)?shù)線是80分．
17、1．
【解析】
將原式進(jìn)行因式分解，便可轉(zhuǎn)化為已知的代數(shù)式組成的式子，進(jìn)而整體代入，便可求得其值．
【詳解】
原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝1．
本題主要考查了因式分解，求代數(shù)式的值，整體思想，正確地進(jìn)行因式分解，將未知代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的式子，是本題解題的關(guān)鍵所在．
18、乙船航行的方向為南偏東55°.
【解析】
試題分析：
由題意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”證得∠BAC=90°，結(jié)合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度數(shù)，從而得到乙船的航行方向.
試題解析：
由題意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，
∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠CAB＝90°，
又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，
∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，
∴乙船航行的方向為南偏東55°.
點睛：本題的解題要點是：在△ABC中，由已知條件先求得AC和AB的長，再結(jié)合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”證得∠BAC=90°，這樣即可求出∠DAB的度數(shù)，從而使問題得到解決.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
延長BD交AC于H，
在△ADB和△ADH中，
，
∴△ADB≌△ADH(ASA)
∴AH=AB=10，BD=DH，
∴HC=AC-AH=6，
∵BD=DH，BE=EC，
∴DE=HC=1，
故答案為：1．
本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
20、或4
【解析】
【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.
【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,
分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4
故答案為或4
【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點：注意x的取值范圍.
21、＜－1
【解析】
根據(jù)圖象求出不等式的解集即可．
【詳解】
由圖象可得
當(dāng)時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n(n≠0)的圖象的上方
故可得關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為
故答案為：＜－1．
本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
22、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，
又因函數(shù)經(jīng)過點（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1．
23、x＜﹣1．
【解析】
結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】
∵直線經(jīng)過點（-1，0），
∴當(dāng)時，，
∴關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、
【解析】
連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：連接，作于，如圖所示：
則，點為的中點，，
，
，，
，，
，是直角三角形，
，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：；
【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求得EF=BE+BF.
25、（1）；作圖如圖；（1）．
【解析】
（1）因為每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，利用勾股定理，首先作出
最長邊，同理即可作出，；
（1）根據(jù)三角形面積不變，設(shè)出最長邊上的高，根據(jù)三角形面積公式，即可求解．
【詳解】
解（1）作圖如圖：，，，
由圖可知：，
即．
故的面積為1．
（1）設(shè)最長邊上的高為，而最長邊為，
∴，
解得．
故最長邊上的高為．
本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關(guān)鍵．
26、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝?1．
【解析】
（1）先算乘法，再合并同類二次根式即可；
（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【詳解】
解：（1）原式＝3?＋2?2
＝＋；
（2）x2?4x?5＝0，
（x?5）（x＋1）＝0，
x?5＝0，x＋1＝0，
x1＝5，x2＝?1．
本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，能正確運用運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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