2024-2025學年廣東省寶塔實驗九上數學開學復習檢測試題【含答案】-試卷下載-教習網

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）估計的值在（）
A．1和2之間
B．2和3之間
C．3和4之間
D．4和5之間
2、（4分）某班數學興趣小組位同學的一次數學測驗成績?yōu)?，，，?單位：分)，經過計算這組數據的方差為，小李和小明同學成績均為分，若該組加入這兩位同學的成績則( )
A．平均數變小B．方差變大C．方差變小D．方差不變
3、（4分）如圖，矩形的頂點在軸正半軸上、頂點在軸正半軸上，反比例函數的圖象分別與、交于點、，連接、、，若，則的值為（）
A．2B．4C．6D．8
4、（4分）下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
5、（4分）小穎八年級第一學期的數學成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算，則小穎該學期總評成績?yōu)? )
A．88B．C．D．93
6、（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）
A．正三角形B．平行四邊形C．等腰梯形D．正方形
7、（4分）如圖四邊形是菱形，頂點在軸上，，點在第一象限，且菱形的面積為，坐標為，則頂點的坐標為（）
A．B．C．D．
8、（4分）下列式子是分式的是( ).
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）分解因式：______．
10、（4分）169的算術平方根是______．
11、（4分）若不等式的正整數解是，則的取值范圍是____．
12、（4分）已知一組數據3，7，7，5，x的平均數是5，那么這組數據的方差是_________．
13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的直角頂點在軸上，，反比例函數在第一象限的圖像經過邊上點和的中點，連接.若，則實數的值為__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）在社會主義新農村建設中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙工程隊每天修公路多少米？
（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式．
（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？
15、（8分）計算(2+1)(2﹣1)﹣(1﹣2)2
16、（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C= °，∠D= °
（2）在探究等對角四邊形性質時：
小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現CB=CD成立，請你證明該結論；
（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．
要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．
（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．
17、（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．求證：OE＝OF．
18、（10分）今年水果大豐收，A，B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從A基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件40元和20元，從B基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件15元和30元，現甲銷售點需要水果400件，乙銷售點需要水果300件．
（1）設從A基地運往甲銷售點水果x件，總運費為W元，請用含x的代數式表示W，并寫出x的取值范圍；
（2）若總運費不超過18300元，且A地運往甲銷售點的水果不低于200件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）設，若，則____________．
20、（4分）如圖，正方形的邊長為5 cm，是邊上一點，cm.動點由點向點運動，速度為2 cm/s ，的垂直平分線交于，交于.設運動時間為秒，當時，的值為______.
21、（4分）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為尺，則可列方程為__________．
22、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．
23、（4分）如圖，以點O為圓心的三個同心圓把以OA1為半徑的大圓的面積四等分，若OA1=R,則OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）個同心圓把這個大圓等分，則最小的圓的半徑是=_______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3﹣4a2+4a
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
25、（10分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求C點的坐標；
（2）如圖1，在平面內是否存在一點H，使得以A、C、B、H為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖1點M（1，﹣1）是第四象限內的一點，在y軸上是否存在一點F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由
26、（12分）（1）計算：40372﹣4×2018×2019；
（2）將邊長為1的一個正方形和一個底邊為1的等腰三角形如圖擺放，求△ABC的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
因為3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估計的值在3和4之間，故正確的選項是C.
2、C
【解析】
分別計算出原數據和新數據的方差即可得.
【詳解】
解：原數據的平均數為：，
方差為：；
新數據的平均數為：，
所以方差為：
∵
∴方差變?。?br>故選擇：C.
本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和計算公式
3、D
【解析】
根據點的坐標特征得到，根據矩形面積公式、三角形的面積公式列式求出的關系，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，解方程得到答案．
【詳解】
解：∵點， ∴，
則，
由題意得，，
整理得，，
∵點在反比例函數上， ∴，
解得，，則，
故選：D．
本題考查的是反比例函數比例系數k的幾何意義、反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質、三角形的面積公式，掌握反比例函數比例系數k的幾何意義是解題的關鍵．
4、A
【解析】
試題分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質做出判斷．①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確．
故選A．
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
5、B
【解析】
根據加權平均數的計算公式即可得．
【詳解】
由題意得：小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑?br>故選：B．
本題考查了加權平均數的計算公式，熟記公式是解題關鍵．
6、D
【解析】
根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，
A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C．等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選D．
7、C
【解析】
過點C作x軸的垂線，垂足為E，由面積可求得CE的長，在Rt△BCE中可求得BE的長，可求得AE，結合A點坐標可求得AO，可求出OE，可求得C點坐標．
【詳解】
如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為E，
∵S菱形ABCD=20，
∴AB?CE=20，即5CE=20，
∴CE=4，
在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，
∴BE=3，
∴AE=AB+BE=5+3=8.
又∵A(?2,0)，
∴OA=2，
∴OE=AE?OA=8?2=6，
∴C(6,4)，
故選C.
此題考查菱形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線
8、B
【解析】
判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【詳解】
A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本選項錯誤；
B、分母中含有字母，因此是分式．故本選項正確；
C、分母沒有字母是整式，故本選項錯誤；
D、分母中沒有字母，故本選項錯誤；
故選B．
本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據因式分解的定義:將多項式和的形式轉化為整式乘積的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【詳解】
,
=,
=,
故答案為:.
本題主要考查因式分解,解決本題的關鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.
10、1
【解析】
根據算術平方根的定義解答即可．
【詳解】
解：==1．
故答案為：1．
此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數的算術平方根．
11、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數為3，故3≤＜4，從而求解．
【詳解】
解：解不等式3x?a≤0，得x≤，
∵不等式的正整數解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案為：9≤a＜1．
本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數的不等式，再根據正整數解的情況確定字母的取值范圍．
12、0.26
【解析】
首先根據平均數算出x的值，然后利用方差的公式進行計算.
【詳解】
解得：x=3
故方差為0.26
本題考查數據方差的計算，務必記住方差計算公式為：
13、
【解析】
先根據含30°的直角三角形得出點B和點D的坐標，再根據△OAC面積為4和點C在反比例函數圖象上得出k．
【詳解】
在Rt△OAB中，∠B=30°，
∴可設OA=a，則AB=OA=a，
∴點B的坐標為（a，a），
∴直線OB的解析是為y＝x
∵D是AB的中點
∴點D的坐標為（a，a）
∴k=a2
又∵S△OAC=4，
∴OA?yc=4，即?a?yc=4，
∴yc=
∴C（，）
∴k=?=
∴
∴a2=16，
∴k=a2=8．
故答案為8．
本題主要考查反比例函數的圖象和性質，熟練運用30°直角三角形的性質與反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2
【解析】
解：（1）由圖得：720÷（2﹣3）=120（米），
答：乙工程隊每天修公路120米．
（2）設y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣1．
當x=6時，y乙=1．
設y甲=kx，則1=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）當x=15時，y甲=200，∴該公路總長為：720+200=1620（米）．
設需x天完成，由題意得：
（120+60）x=1620，解得：x=2．
答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需2天完成
（1）根據圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數，即可得出乙工程隊每天修公路的米數．
（2）根據函數的圖象運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式．
（3）先求出該公路總長，再設出需要x天完成，根據題意列出方程組，求出x，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數．
15、4－2.
【解析】
直接利用乘法公式以及二次根式的性質分別計算得出答案．
【詳解】
解：原式＝12－1－(1－4＋12)＝4－2
此題主要考查了二次根式結合平方差公式和完全平方公式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
16、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．
【解析】
試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；
（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；
（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；
（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數求出CD，由勾股定理求出AC；
②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．
試題解析：
（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，
∴∠D=∠B=1°，
∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；
（2）證明：如圖2，連接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD；
（3）如圖所示：
（4）解：分兩種情況：
①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：
∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，
∴∠E=30°，
∴AE=2AB=10，
∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，
∵∠EDC=90°，∠E=30°，
∴CD=2，
∴AC=；
②當∠BCD=∠DAB=60°時，
過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：
則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=2，
∴DM=2，
∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，
∵四邊形BNDM是矩形，
∴DN=BM=3，BN=DM=2，
∵∠BCD=60°，
∴CN=，
∴BC=CN+BN=3，
∴AC=．
綜上所述：AC的長為或．
故答案為：140，1．
【點睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數和勾股定理才能得出結果．
17、見解析
【解析】
欲證明OE=OF，只要證明△AOE≌△COF（AAS）即可．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
18、（1）W=35x+11200，x的取值范圍是80≤x≤380；（2）從A基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果180件，從B基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果120件．
【解析】
試題分析：（1）用x表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數，然后根據運費=單價×數量列式整理即可得解，再根據運輸水果的數量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據一次函數的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可．
試題解析：
（1）依題意，列表得
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又解得80≤x≤380
（2）依題意得解得，∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w隨x的增大而增大，所以x=200時，運費w最低，最低運費為81200元。
此時運輸方案如下：
考點：1、一次函數的應用；2、一元一次不等式組的應用.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.
【詳解】
∵，
∴，
∴，
∵m> n>0，
∴，，
∴，
故答案為：.
此題考查利用算術平方根的性質化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵.
20、2
【解析】
連接ME，根據MN垂直平分PE，可得MP=ME，當時，BC=MP=5，所以可得EM=5，AE=3，可得AM=DP=4，即可計算出t 的值.
【詳解】
連接ME
根據MN垂直平分PE
可得為等腰三角形，即ME=PM

故答案為2.
本題主要考查等腰三角形的性質，這類題目是動點問題的常考點，必須掌握方法.
21、．
【解析】
根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．
【詳解】
解：根據勾股定理可得：
，即x2-8x+16+x2-4x+4= x2，
解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，
10-2=8（尺），
10-4=6（尺）．
答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．
故答案為：．
本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解題的關鍵．
22、m＜1
【解析】
根據不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．
【詳解】
∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．
23、
【解析】
根據每個圓與大圓的面積關系，即可求出每個圓的半徑長，即可得到結論.
【詳解】
∵π?OA42＝π?OA12，
∴O A42＝OA12，
∴O A4=OA1；
∵π?OA32＝π?OA12，
∴O A32＝OA12，
∴O A3=OA1；
∵π?OA22＝π?OA12，
∴O A22＝OA12，
∴O A2=OA1；
∵OA1=R
因此這三個圓的半徑為：O A2=R，O A3=R，O A4=R．
∴OA4:OA3:OA2:OA1=
由此可得，有（）個同心圓把這個大圓等分，則最小的圓的半徑是=
故答案為：（1）；（2）．
本題考查了算術平方根的定義和性質；弄清每個圓與大圓的面積關系是解題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【詳解】
（1）a3﹣4a2+4a
＝a（a2﹣4a+4）
＝a（a﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
25、（1）（﹣6，﹣2）;（2）見解析;（3）見解析.
【解析】
（1）證明△MAC≌△OBA（AAS），根據三角形全等時對應邊相等可得C的坐標；
（2）根據平移規(guī)律可得三個H點的坐標；
（3）如圖3，作點M（1，-1）關于y軸的對點M'（-1，-1），連接CF1、MF1，由于|FM-FC|≤CM，當C、M'、F三點共線時取等號，連接CM'，與y軸交于點F即為所求，根據直線解析式，令x=0可得與y軸的交點F的坐標．
【詳解】
解：（1）如圖1，過C作CM⊥x軸于M點，
∵∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
則∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中，
，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，
∴OM＝OA+AM＝2+4＝6，
∴點C的坐標為（﹣6，﹣2）
（2）答：如圖2，存在三個H點，
∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣6，﹣2），
∴根據B到A的平移規(guī)律可得C到H1的平移規(guī)律，則H1（﹣8，2），
同理得H2（﹣4，﹣6）、H3（4，﹣2）
（3）答：存在，F（0，﹣），
如圖3，作點M（1，﹣1）關于y軸的對點M'（﹣1，﹣1），
設y軸上存在一點F1，連接CF1、M'F1，由于|FM﹣FC|≤CM'，
當C、M'、F三點共線時取等號，
連接CM'，與y軸交于點F即為所求，
設CM'的解析式為：y＝kx+b，
把C（﹣6，﹣2）、M'（﹣1，﹣1）代入得，，
解得：，
∴，
當x＝0時，y＝﹣，
∴F（0，﹣）．
本題考查四邊形綜合題、軸對稱的最短路徑問題、等腰直角三角形的性質和判定、三角形全等的性質和判定等知識，第3問有難度，確定點F的位置是關鍵，學會用平移的規(guī)律確定點的坐標，屬于中考壓軸題．
26、（1）1；（2）．
【解析】
（1）根據完全平方公式進行計算，即可得出答案；
（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，利用正方形和等腰三角形的性質得出CE的長，進而得出△ABC的面積即可．
【詳解】
（1）40372﹣4×2018×2019
＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019
=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019
=20192-2×2019×2018+20182
＝（2019﹣2018）2
＝12
＝1．
（2）如圖，過點C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延長線于E，
∵△BCF是等腰三角形，
∴DB＝BF，
∵四邊形ABFG是正方形，
∴∠FBE=90°，
∴四邊形BECD是矩形，
∵BF=1，
∴CE=BD=BF，
∴△ABC的面積＝AB?CE＝×1×＝．
本題考查正方形的性質、等腰三角形的性質及矩形的判定，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
A（380）
B（320）
甲（400）
x
400-x
乙（300）
380-x
320-(400-x)=x-80
A
B
甲
200
200
乙
180
120

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