一、單選題
1．直線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則（ ）
A．35B．30C．25D．20
4．方程所表示的圓的最大面積為（ ）
A．B．C．D．
5．點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（ ）
A．；B．；
C．；D．；
6．已知、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別，，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之和是3，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知橢圓，若的頂點(diǎn)，分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，在橢圓上，則的值為（ ）
A．25B．C．12D．24
8．下列方程中，圓與圓的公切線方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．若直線與直線平行，則的值為（ ）
A．1B．0C．D．
10．關(guān)于方程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則該方程表示橢圓，其焦點(diǎn)在軸上
B．若，則該方程表示圓，其半徑為
C．若，則該方程表示橢圓，其焦點(diǎn)在軸上
D．若，，則該方程表示兩條直線
11．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線的傾斜角的取值范圍是
B．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為
C．過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為
D．直線的方向向量為，則該直線的傾斜角為120°
三、填空題
12．過(guò)的直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)度為，則直線的方程為___________.
13．求由曲線圍成的圖形的面積___________.
14．已知圓，直線，，則下列結(jié)論：
①直線恒過(guò)定點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1；
③圓與曲線恰有三條公切線，則；
④當(dāng)時(shí)，直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，，其中，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
其中所有正確的有___________.
四、解答題
15．已知直線.
（1）求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）若直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程.
16．已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程.
17．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.
（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）求直線的方程.
18．已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn).
（1）求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值.
（2）求的最大值和最小值.
（3）求的最大值和最小值.
19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓，其右焦點(diǎn)為，為橢圓（第一象限部分）上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，，面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求的值.
菏澤一中八一路高二上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)試題答案
1．C設(shè)的傾斜角為，由題意可知：直線的斜率，及，且，所以，故選：C.
2．設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，由題意得，則，故選：D.
3．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由橢圓的對(duì)稱性，知，，，.故選A.
4．B由題意整理可得：，
則，解得，
且圓的半徑，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即圓的半徑最大值為3，所以圓的最大面積為.故選：B.
5．C直線的方程可化為，
聯(lián)立，解得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為，
因?yàn)橹本€的斜率，，所以直線的斜率，
所以，所以，
所以，故，所以直線的方程為，故選：C.
6．A設(shè)，則直線的斜率為，直線的斜率為，
依據(jù)題意可知，，化簡(jiǎn)得：，
因?yàn)橹本€、的斜率存在，所以，所以，
故選：A
7．A由橢圓，可得，，所以，
所以，.在中，由正弦定理可得，故選：A
8．B根據(jù)題意可知，，
如圖，設(shè)公切線與圓，圓分別相切于第一象限的，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，
由幾何關(guān)系可知，，，，
所以，，，，的斜率為，
則的方程為，即，
根據(jù)對(duì)稱可得出另一條公切線方程為.
故選：B.
9．BD若，則和平行，滿足題意：
若，則，解得，即的值為0，，故選：BD.
10．ACD對(duì)于A，若，則可化為，
因?yàn)?，所以，即該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；
對(duì)于B，若，則可化為，此時(shí)該方程表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則可化為，由于，所以，故該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故C正確；
對(duì)于D，若，，則可化為，即，
此時(shí)該方程表示平行于軸的兩條直線，故D正確.故選：ACD.
11．ABD對(duì)A：直線的傾斜角為，則，
因?yàn)?，所以，故A正確；
對(duì)B：點(diǎn)和的中點(diǎn)在直線上，且連線的斜率為，
可得與直線垂直，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，故B正確；
對(duì)C：設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則與軸交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，故方程為；
當(dāng)時(shí)，直線的斜率，故直線方程為，
即，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：設(shè)直線的傾斜角為，則，
又因?yàn)?，故，故D正確，故選：ABD.
12．或
由曲線知，該曲線為圓且圓心為，半徑為.
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，
根據(jù)垂徑定理，直線截圓所得線段長(zhǎng)為：，滿足題意.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即
圓心到直線的距離為，當(dāng)直線截圓所得線段長(zhǎng)度時(shí)
根據(jù)垂徑定理可得，，解得
此時(shí)直線方程為.故答案為：或.
13．解：當(dāng)，時(shí)，，表示的圖形占整個(gè)圖形的，
而，表示的圖形為一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)半圓
故圍成的圖形的面積為：
14．③④對(duì)于①，直線，整理得
，所以，得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，所以①錯(cuò)誤，對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，直線為，則圓心到直線的距離為，而圓的半徑為2，所以圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，所以②錯(cuò)誤，對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，曲線為，整理得，則圓心為，半徑為3，圓的圓心，半徑為2，所以兩圓的圓心距為，所以兩圓相外切，所以兩圓恰有3條公切線，所以③正確，對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，即，因?yàn)閳A，所以兩圓的公共弦的方程為，
整理得，所以，得，
所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以④正確，故答案為：③④.
15．（1）證明見解析；（2）的最小值為16，直線的方程為
（1）直線，可化為故直線過(guò)定點(diǎn).
（2）由（1）得直線過(guò)定點(diǎn)，
又直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，則，
令，得，所以，令得，所以，
所以，
（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立），此時(shí)直線的方程是即
16．（1）（2）
（1）由題意可設(shè)圓的圓心為，圓與直線相切，且過(guò)點(diǎn)，
，解得：，圓心，
半徑，圓的方程為：.
（2）設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，
則，解得，即，
圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為：.
17．（1），（2）
（1）邊上的高所在直線方程為，
，且，即，
的頂點(diǎn)，直線方程；，
即與聯(lián)立，
解得：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）所在直線方程為，設(shè)點(diǎn)，
是中點(diǎn)，，，
在所在直線方程為上，
，解得：，，
的方程為：，即.
18．（1）圓心到直線的距離為.
點(diǎn)到直線的距離的最大值為，最小值為.
（2）解法一：設(shè)，則直線與圓有公共點(diǎn)，
，解得，則，，即的最大值為，最小值為.
解法二：設(shè)，，則，其中，得，即的最大值為，最小值為.
（3）表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，
設(shè)，即，直線與圓有交點(diǎn)，
設(shè)，解得.
則，，即的最大值為，最小值為.
19．【詳解】（1）設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則，
又，則，又，
則，則，
故，，，則橢圓方程為.
（2），則，代入橢圓得，故，，
又過(guò)做圓兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則，，
設(shè)，，.

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