1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫濟楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第二章~第三章第2節(jié).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2.已知雙曲線的焦距為4，則的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
3.已知橢圓與橢圓有相同的焦點，則（ ）
A. B. C.3 D.4
4.已知點在圓的外部，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
5.已知點為雙曲線左支上的一點，分別為的左?右焦點，則（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.已知點，若過定點的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.當變動時，動直線圍成的封閉圖形的面積為（ ）
A. B. C. D.
8.已知橢圓的離心率為，若橢圓上的點到直線的最短距離不小于，則長半軸長的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.若直線與直線平行，則的值可以是（ ）
A.0 B.2 C. D.4
10.已知點是橢圓上關于原點對稱且不與的頂點重合的兩點，分別是的左?右焦點，為原點，則（ ）
A.的離心率為
B.
C.的值可以為3
D.若的面積為，則
11.已知點及圓，點是圓上的動點，則（ ）
A.過原點與點的直線被圓截得的弦長為
B.過點作圓的切線，則切線方程為
C.當點到直線的距離最大時，過點與平行的一條直線的方程為
D.過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若方程表示橢圓，則的取值范圍是__________.
13.已知圓與兩直線都相切，且圓經(jīng)過點，則圓的半徑為__________.
14.把放置在平面直角坐標系中，點在直線的上方，點在邊上，平分，且點都在軸上，直線的方程為，直線的斜率為，則點的坐標為__________；直線在軸上的截距為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知直線及點.
（1）若與垂直的直線過點，求與的值；
（2）若點與點到直線的距離相等，求的斜截式方程.
16.（本小題滿分15分）
已知雙曲線的頂點為，且過點.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）過雙曲線的左頂點作直線與的一條漸近線垂直，垂足為為坐標原點，求的面積.
17.（本小題滿分15分）
已知圓經(jīng)過點，且與圓相切于原點.
（1）求圓的標準方程；
（2）若直線不同時為0與圓交于兩點，當取得最小值時，與圓交于兩點，求的值.
18.（本小題滿分17分）
已知橢圓的上頂點與左，右焦點連線的斜率之積為.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知橢圓的左?右頂點分別為，且，點是上任意一點（與不重合），直線分別與直線交于點為坐標原點，求.
19.（本小題滿分17分）
已知點是平面內(nèi)不同的兩點，若點滿足，且，則點的軌跡是以有序點對為“穩(wěn)點”的-阿波羅尼斯圓.若點滿足，則點的軌跡是以為“穩(wěn)點”的-卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標系中，.
（1）若以為“穩(wěn)點”的-阿波羅尼斯圓的方程為，求的值；
（2）在（1）的條件下，若點在以為“穩(wěn)點”的5-卡西尼卵形線上，求（為原點）的取值范圍；
（3）卡西尼卵形線是中心對稱圖形，且只有1個對稱中心，若，求證：不存在實數(shù)，使得以為“穩(wěn)點”的—阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關于同一個點對稱.
參考答案
1.A 直線的斜率為，所以其傾斜角為.故選A.
2.D 由題意可知，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選D.
3.C 因為橢圓與?圓有相同的焦點.所以，解得或（舍去）.故選C.
4.C 由題意可知解得或.故選C.
5.B 因為為雙曲線左支上的一點，分別為的左?右焦點，所以，故，由于，所以.故選B
6.A 直線過定點，且直線與線段相交，由圖象知，或，則紏率的取值范圍是.故選A
7.D 方程可化為變動時，點到該直線的距離，則該直線是圓的切線，所以動直線圍成的封閉圖形的面積是圓的面積，面積為.故選D.
8.C 設直線與平行且它們之間的距離為，則的方程為，由整理，得，因為上的點到直線的最短距離不小于，所以，整理得，由橢圓的離心率為，可知，所以，所以，則，所以.故選C.
9.AB 因為兩直線平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，當時兩直線重合，舍去.故選.
10.AD 對于A，橢圓中，，離心率為，A正確；對于B.由對稱性可得
，所以，B錯誤；對于C，設且，則，故，所以C錯誤；對于D，不妨設在第一象限，，則，是，則，則，故，故D正確.故選AD.
11.ACD 圓的標準方程為，圓的半徑，對于，直線的方程為0，點到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為正確；對于，圓的過點的切線斜率存在時，設其方程為，即，所以，解得，此時切線方程為，另一條切線是斜率不存在的切線錯誤；對于C，當點到直線的距離最大時，過點與平行的一條直線，即為與直線距離為2的圖的切線，直線的斜率為2，設該切線方程為，則正確；對于D，設，，可得切線的方程分別為，將代入兩方程得，所以者在直線上，所以直線的方程為，即，D正確.故選ACD.
12.且且也給分） 由題意得，且6—，所以且，所以實數(shù)的取值范圍是.
13.或 易知直線與關于軸對稱或關于對稱，又當圓心在
上時，該圓不存在，所以圓的圓心在軸上，設圓的方程為，由題意可知，
，整理得，解得或，當時，，當時，.
14.（2分）（3分） 直線的方程與直線的方程聯(lián)立得，因為直線的斜率為3，所以直線的方程為，由，得直線的斜率為0，由及的斜率為，得，所以直線的方程為，與聯(lián)立得.設直線與軸交于點，點關于直線的對稱點為，則點在直線上，所以，且.聯(lián)立解得代入，得，所以直線在軸上的截距為.
15.解：（1）因為直線過點，
所以，解得，
因為與垂直，
所以.
（2）解法一，若點與點到直線的距離相等，
則直線與的斜率相等或的中點在上，
又直錢的斜率為的中點坐標為，
所以或.
解得或.
當時，的斜截式方程為，
當時，的斜截式方程為.
解法二：因為點與點到直線的距離相等，
由點到直線的匜離公式得.
解得，
當時，的斜截式方程為，
當時，的斜截式方程為.
16.解：（1）因為雙曲線的頂點為，且過點，所以，且，解得，所以雙曲線的標準方程為.
（2）由雙曲線方程，得漸近線方程為，
任選一條漸近線，可得，又，所以，
所以.
17.解：（1）因為圓與圖相切，且點在圓的外部，所以圓與圓外切，
則三點共線，
圖化為.所以圓心，
故圓心在直線上.
設圓的標準方程為，
又圓過原點，則，
圓經(jīng)過點，則，解得，
故圓的標準方程為.
（2）由（1）可知，圓的圓心坐標為，
由直線化為，
所以直線恒過點，
易知點在圓的內(nèi)部，
設點到直線的距離為，則，
要使取得最小值，則取得最大值，所以，
此時.所以，
則直線的方程為，即.
又圓心到直線的距離，
所以.
18.解：（1）橢圓的上頂點的坐標為，左?右焦點的坐標分別為，
由題意可知，即，
又，所以，即，即橢圓的離心率.
（2）由，得，即，所以橢圓的方程為.
設，則，即，
又，則，
因為直線分別與直線交于點，所以，
所以.
19.（1）解：因為以為“穩(wěn)點”的一阿波羅尼斯圓的方程為，
設是該圓上任意一點，則，
所以，
因為為常數(shù)，
所以，且，
所以.
（2）解：由（1）知，設，
由，得，
所以，
，
監(jiān)理得，即，
所以，
，
由，得，
即的取值范圍是.
（3）證明：若，則以為“穩(wěn)點”的一阿波羅尼斯圓的方程為，整理得，
該圓關于點對稱.
由點關于點對稱及，
可得—卡西尼卵形線關于點對稱，
令，解得，與矛盾，
所以不存在實數(shù)，使得以為穩(wěn)點的—阿波羅尼斯圓與—卡西尼卵形線都關于同一個點對稱

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