TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20966" 【題型1 垂直關(guān)系的有關(guān)命題的真假判斷】 PAGEREF _Tc20966 \h 5
\l "_Tc5433" 【題型2 證明線(xiàn)線(xiàn)垂直】 PAGEREF _Tc5433 \h 5
\l "_Tc6823" 【題型3 線(xiàn)面垂直的判定】 PAGEREF _Tc6823 \h 7
\l "_Tc21165" 【題型4 線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc21165 \h 9
\l "_Tc22930" 【題型5 面面垂直的判定】 PAGEREF _Tc22930 \h 11
\l "_Tc29395" 【題型6 面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc29395 \h 12
\l "_Tc29233" 【題型7 垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc29233 \h 15
\l "_Tc21483" 【題型8 平行、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc21483 \h 16
1、空間直線(xiàn)、平面的垂直
【知識(shí)點(diǎn)1 線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理】
1．直線(xiàn)與平面垂直
(1)定義
如果直線(xiàn)l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面互相垂直，記作l⊥.直線(xiàn)l叫
做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)l的垂面.直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.
(2)點(diǎn)到平面的距離
過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線(xiàn)，則該點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段的
長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.
2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理
(1)自然語(yǔ)言：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直．
(2)圖形語(yǔ)言：如圖所示．
(3)符號(hào)語(yǔ)言：a?α，b?α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b?l⊥α.
該定理可簡(jiǎn)記為“若線(xiàn)線(xiàn)垂直，則線(xiàn)面垂直”.
3．直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
(1)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理
①自然語(yǔ)言：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行．
②圖形語(yǔ)言：如圖所示．
③符號(hào)語(yǔ)言：a⊥α，b⊥α?a∥b.
(2)性質(zhì)定理的作用
①由線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)平行.
②構(gòu)造平行線(xiàn).
【知識(shí)點(diǎn)2 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理】
1．面面垂直的定義及判定定理
(1)平面與平面垂直的定義
一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂
直，記作⊥.
(2)兩個(gè)平面互相垂直的畫(huà)法
如圖，畫(huà)兩個(gè)互相垂直的平面時(shí)，通常把表示平面的兩個(gè)平行四邊形的一組邊畫(huà)成垂直.
(3)平面與平面垂直的判定定理
①自然語(yǔ)言
如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直.
②圖形語(yǔ)言
③符號(hào)語(yǔ)言
.
該定理可簡(jiǎn)記為“若線(xiàn)面垂直，則面面垂直”.
2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理
(1)平面與平面垂直的性質(zhì)定理
①自然語(yǔ)言
兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線(xiàn)垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.
②圖形語(yǔ)言
③符號(hào)語(yǔ)言
.
(2)性質(zhì)定理的作用
①證明線(xiàn)面垂直、線(xiàn)線(xiàn)垂直；
②構(gòu)造面的垂線(xiàn).
【知識(shí)點(diǎn)3 空間中的垂直關(guān)系的判定方法】
1．直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的判定方法
(1)定義法：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.直線(xiàn)a與直線(xiàn)
b垂直，記作a⊥b；
(2)利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理；
(3)利用面面垂直的性質(zhì)定理；
2．直線(xiàn)與平面垂直的判定方法
(1)定義法：利用定義：若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面(不常用)；
(2)利用線(xiàn)面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)就和這個(gè)平面垂直(常用方法);
(3)可作定理用的正確命題：如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面(選擇、填空題常用)；
(4)面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面(常用方法)；
(5)面面平行的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)也垂直于另一個(gè)平面；
(6)面面垂直的性質(zhì)：若兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面.
3．面面垂直判定的兩種方法與一個(gè)轉(zhuǎn)化
(1)兩種方法：
①面面垂直的定義；
②面面垂直的判定定理.
(2)一個(gè)轉(zhuǎn)化：
在已知兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直.
4．平面與平面垂直的其他性質(zhì)與結(jié)論
(1)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi).
(2)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么與其中一個(gè)平面平行的平面垂直于另一個(gè)平面.
(3)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么其中一個(gè)平面的垂線(xiàn)平行于另一個(gè)平面或在另一個(gè)平面內(nèi).
(4)如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線(xiàn)垂直于第三個(gè)平面.
(5)三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)也兩兩垂直.
【知識(shí)點(diǎn)4 空間中位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化】
1．線(xiàn)、面垂直位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化
2．平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化
【方法技巧與總結(jié)】
1．三垂線(xiàn)定理
平面內(nèi)的一條直線(xiàn)如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直.
2．三垂線(xiàn)定理的逆定理
平面內(nèi)的一條直線(xiàn)如果和穿過(guò)該平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)在該平面內(nèi)的射影垂直.
3．兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線(xiàn)也垂直于第三個(gè)平面.
【題型1 垂直關(guān)系的有關(guān)命題的真假判斷】
【例1】（2024·四川成都·三模）已知直線(xiàn)l、m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
A．若l⊥n，m⊥n，則l//m
B．若l⊥α，l//β，則α⊥β
C．若l⊥α，l⊥m，則m//α
D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β
【變式1-1】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
C．若m⊥α，n⊥α，則m//nD．m⊥n，m//α，α//β，則n⊥β
【變式1-2】（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α,β,γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是（ ）
A．若α⊥β,m?α,n?β，則m⊥nB．若α⊥β,β⊥γ，則α//γ
C．若m⊥α,m//n,n//β，則α⊥βD．若m//n,m//α，則n//α
【變式1-3】（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知兩條直線(xiàn)m，n和三個(gè)平面α，β，γ，下列命題正確的是（ ）
A．若m∥α，m∥β，則α∥β
B．若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ
D．若n?γ，n∥α，n∥β，α∩β=m，則m∥γ
【題型2 證明線(xiàn)線(xiàn)垂直】
【例2】（2024·四川宜賓·三模）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，∠PDC=120°，PA=22，點(diǎn)E為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，且AF=12．
(1)求證：CD⊥EF；
(2)求三棱錐P?ABD的體積．
【變式2-1】（2024·陜西西安·三模）在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=2，AB=4．
(1)證明：BD⊥AP．
(2)若△PAD為等邊三角形，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．
【變式2-2】（2024·陜西商洛·三模）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，平面PAC⊥平面PBD,AB=AD=AP=2．
(1)證明：BD⊥PC；
(2)若E為AD的中點(diǎn)，∠BAD=60°，求E到平面PBD的距離．
【變式2-3】（2024·內(nèi)蒙古·三模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA=CB=2，四邊形ABB1A1為菱形，∠ABB1=π3.
(1)證明：AB⊥B1C；
(2)已知平面ABC⊥平面ABB1A1，AC1⊥B1C，求四棱錐A1?BCC1B1的體積.
【題型3 線(xiàn)面垂直的判定】
【例3】（2024·四川樂(lè)山·三模）如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD=60°,AA1=6,∠A1AB=∠A1AD,AC與BD交于O,∠A1AO=45°.
(1)證明：A1O⊥平面ABCD；
(2)求四棱錐A1?BB1D1D的體積.
【變式3-1】（2024·四川雅安·三模）四棱錐P?ABCD中，AP=AC，底面ABCD為等腰梯形，CD ∥ AB，AB=2CD=2BC=2，E為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，PC⊥CB.
(1)證明：AE⊥平面PCB；
(2)若PB=2，求直線(xiàn)PD與平面ABCD所成角的正弦值.
【變式3-2】（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為邊CD的中點(diǎn)，沿AE把△ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且∠PAB=π3．
(1)求證：PE⊥平面PAB；
(2)求三棱錐E?PAB的表面積
【變式3-3】（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB=2CD=2AD=2.
(1)證明：BC⊥面PAC；
(2)若點(diǎn)A到平面PBC的距離為32，求四棱錐P—ABCD的體積.
【題型4 線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用】
【例4】（24-25高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，已知平面α∩平面β=l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，直線(xiàn)a?β，a⊥AB，試判斷直線(xiàn)a與直線(xiàn)l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【變式4-1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且PC=BC=2AD=2CD=22，PA=2．
(1)求三棱錐B?ACP的體積；
(2)求證：AB⊥PC．
【變式4-2】（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐P?ABC中，△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，將三角形PAC繞PA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PAD位置（如圖），且二面角D?PA?B的大小為90°．證明：A，B，C，D四點(diǎn)共面，且AD⊥PB；
【變式4-3】（23-24高一下·江蘇淮安·期中）已知三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，G為△A1BC的重心，∠A1AB=∠A1AC=60°
(1)求證：B1B⊥BC；
(2)已知A1A=2,P∈平面ABC，且C1P⊥平面A1BC．求證：AG//C1P．
【題型5 面面垂直的判定】
【例5】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，三棱柱ABC?A1B1C1所有棱長(zhǎng)都為2,∠B1BC=60°,D為A1C與AC1交點(diǎn).
(1)證明：平面BCD⊥平面AB1C1；
(2)若DB1=132，求三棱柱ABC?A1B1C1的體積.
【變式5-1】（2024·四川資陽(yáng)·二模）如圖，在四面體ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=2，BC⊥BD，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn).
(1)證明：平面ACD⊥平面BCD；
(2)求點(diǎn)A到平面BDF的距離.
【變式5-2】（2024·山東·二模）如圖所示，直三棱柱ABC?A1B1C1，各棱長(zhǎng)均相等.D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn).
(1)證明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；
(2)求直線(xiàn)EF與A1B1所成角的正弦值.
【變式5-3】（2024·四川德陽(yáng)·三模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，∠A1AB=∠A1AC，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)B1C1的平面交棱AB于E，交AC于F.
(1)求證：平面A1AD⊥平面EB1C1F；
(2)設(shè)M為B1C1的中點(diǎn)，平面EB1C1F交AD于P，且PD=2PA.若PM=AB=6，且∠MPD=π3，求四棱錐B?EB1C1F的體積.
【題型6 面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用】
【例6】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐P?ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為棱PC上的動(dòng)點(diǎn)且PMPC=λ(λ∈[0,1]).
(1)求證: △PBC為直角三角形;
(2)試確定λ的值，使得三棱錐P?AMD的體積為23.
【變式6-1】（2024·廣東·二模）如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°,AC=2，平面ABC⊥平面ACC1A1．
(1)證明：A1C⊥AB1；
(2)求點(diǎn)C1到平面ABB1A1的距離．
【變式6-2】（2024·四川成都·三模）如圖，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，H在AC邊上，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACD=60°，CH=2，CD=4，BC=3，BH⊥BC.
(1)證明：EF⊥BD；
(2)若△ABC的面積為334，求三棱錐D?ABH的體積.
【變式6-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在多面體PABCDE中，PA⊥平面ABCD,DE//PA,PA=2DE=2AD=4，四邊形ABCD是正方形，BE=23．
(1)證明：∠PEA=90°；
(2)證明：PE⊥平面ABE；
(3)求三棱錐P?ABE的體積．
【題型7 垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用】
【例7】（2024·四川成都·一模）點(diǎn)A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且AB⊥BC，AB=BC=2，已知球O的表面積是12π，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①BC⊥平面PAB；②平面PAC⊥平面ABC；③PB⊥AC．
A．0B．1C．2D．3
【變式7-1】（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是棱AA1上一點(diǎn)，平面MBD1與棱CC1交于點(diǎn)N.給出下面幾個(gè)結(jié)論，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
①四邊形MBND1是平行四邊形；②四邊形MBND1可能是正方形；③存在平面MBND1與直線(xiàn)BB1垂直；④任意平面MBND1都與平面ACB1垂直.

A．①②B．③④C．①④D．①②④
【變式7-2】（23-24高一下·云南昭通·期末）如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)M為A1B1的中點(diǎn).
(1)證明：MC1⊥平面ABB1A1；
(2)在棱BB1上是否存在點(diǎn)Q，使得AQ⊥平面BC1M？若存在，求出B1QQB的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【變式7-3】（23-24高一下·廣東深圳·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,∠ABC=90°，且PA=AD=2,AB=BC=1,PB=5,E為PD的中點(diǎn)．
(1)求證：AB⊥AE；
(2)求二面角E?AC?D的余弦值；
(3)在線(xiàn)段AP上是否存在點(diǎn)M使得平面BCEM⊥平面PAB？若存在，請(qǐng)指明點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【題型8 平行、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用】
【例8】（2024·四川南充·二模）如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=AA1=4，M,N分別為A1B1,AD的中點(diǎn)．
(1)求證：A1N//平面BDM；
(2)若∠BAD=60°，求證：平面A1MN⊥平面DD1M．
【變式8-1】（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，四邊形BCDE為直角梯形，且BC//DE，ED⊥CD，BC=2，CD=3，ED=1．△ABE為等邊三角形，平面ABE⊥平面BCDE．

(1)線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得DG//平面ABE，若存在，請(qǐng)說(shuō)明G點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)空間中有一動(dòng)點(diǎn)Q，滿(mǎn)足AQ⊥BE，且QB?QC=0．求點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度．
【變式8-2】（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）如圖（1）示，在梯形BCDE中， BC//DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，如圖（2）沿AB將四邊形ABCD折起，使得平面ABCD與平面ABE垂直， M為CE的中點(diǎn)．
(1)求證： BC//面DAE;
(2)求證： AM⊥BE；
(3)求點(diǎn)D到平面BCE的距離．
【變式8-3】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為2．
(1)求證：A1C⊥B1D1．
(2)若平面α/平面AB1D1，且平面α與正方體的棱相交，當(dāng)截面面積最大時(shí)，在所給圖形上畫(huà)出截面圖形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由），并求出截面面積的最大值．
(3)已知平面α/平面AB1D1，設(shè)平面α與正方體的棱AB、BB1、B1C1交于點(diǎn)E、F、G，當(dāng)截面EFG的面積最大時(shí)，求點(diǎn)F到平面EGC的距離．
一、單選題
1．（2024·安徽合肥·二模）設(shè)α，β是兩個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線(xiàn)，則α//β的一個(gè)充分條件是（ ）
A．a(chǎn)//α，b//β，a∥b B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，a⊥b
C．a(chǎn)⊥α，b⊥β，a∥b D．a(chǎn)//α，b//β，a與b相交
2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在該正方體中，下列命題正確的是（ ）

A．AB∥HGB．CG⊥BHC．CG⊥DHD．AC∥DG
3．（2024·山東·二模）《蝶戀花·春景》是北宋大文豪蘇軾所寫(xiě)的一首詞作.其下闕為：“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑，笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無(wú)情惱”.如圖所示，假如將墻看作一個(gè)平面，墻外的道路、秋千繩、秋千板看作是直線(xiàn).那么道路和墻面線(xiàn)面平行，秋千靜止時(shí)，秋千板與墻面線(xiàn)面垂直，秋千繩與墻面線(xiàn)面平行.那么當(dāng)佳人在蕩秋千的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．秋千繩與墻面始終平行
B．秋千繩與道路始終垂直
C．秋千板與墻面始終垂直
D．秋千板與道路始終垂直
4．（2024·湖南·三模）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α,β是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（ ）
A．若m//α,n//β,α//β，則m//n
B．若m?α,n?α,m//β,n//β，則α//β
C．若m⊥α,m//n,α⊥β，則n⊥β
D．若m⊥α,n⊥β,m⊥n，則α⊥β
5．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BC1的中點(diǎn)，則（ ）
A．EF//BDB．FD1//平面BCE
C．EF⊥BC1D．AF⊥平面BCC1B1
6．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1,M,N分別是A1D,D1B的中點(diǎn)，則（ ）
A．A1D ∥ D1B,MN ∥平面ABCD
B．A1D ∥ D1B,MN⊥平面BB1D1D
C．A1D⊥D1B,MN ∥平面ABCD
D．A1D⊥D1B,MN⊥平面BB1D1D
7．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．AE⊥CE
B．BC//平面ADE
C．平面ADE⊥平面BCE
D．DE⊥平面BCE
8．（2024·四川廣安·二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，EF是△BCD的中位線(xiàn)，AC與EF交于點(diǎn)G，已知△PEF是△CEF繞EF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形﹐且P?平面ABCD.給出下列結(jié)論：
①BD//平面PEF；
②平面PAC⊥平面ABCD；
③“直線(xiàn)PF⊥直線(xiàn)AC”始終不成立.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、多選題
9．（2024·廣東肇慶·三模）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n，l是三條不同的直線(xiàn)，則下列命題中正確的是（ ）
A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l
D．若α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥β
10．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中（ ）
A．AF∥CNB．BM⊥DE
C．CN與BM成60°角D．NE與BM是異面直線(xiàn)
11．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為正方形，PA=AB，點(diǎn)E，M，N分別為AD，PD，BC的中點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)M，N，E的平面為α，四棱錐P-ABCD的體積為V，則（ ）
A．AM⊥平面PCD
B．BM⊥PD
C．平面α截四棱錐P-ABCD兩部分中較大部分幾何體的體積為1116V
D．平面PBC⊥平面PCD
三、填空題
12．（2023·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,AA1=4，平面α與棱AA1,BB1,CC1,DD1分別交于點(diǎn)M,E,N,F，其中E,F分別是BB1,DD1的中點(diǎn)，且A1C⊥ME，則A1M= ．
13．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐S?ABCD的底面ABCD為菱形，其中∠BCD=120°,SA=SB=2AB=263SC，點(diǎn)H在線(xiàn)段SB上，若平面SAB⊥平面CDH，則BHBS= ．
14．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線(xiàn)段B1C上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是 ．
①平面BD1P⊥平面ACB1
②三棱錐A1?DPC1的體積為定值
③在B1C上存在點(diǎn)P，使得A1P//面ACD1
④A1P+PC1的最小值為2

四、解答題
15．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，PA=AB=2．
(1)求證：BD⊥PC；
(2)求點(diǎn)E到平面PBD的距離．
16．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)平面截底面邊長(zhǎng)為2的正方形的長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1所得的幾何體ABCDEFGH,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE=1,CG=2,BF=DH.
(1)證明：OG⊥平面BDE；
(2)求三棱錐G?BDE的體積.
17．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐E?ABCD中，AB//CD，∠BAD=60°，AB=1，AD=CD=2，BE⊥CD．

(1)證明：平面BDE⊥平面ABCD；
(2)若AD⊥DE，DE=42，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，求三棱錐F?ABE的體積．
18．（2024·四川成都·三模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC=90°，BA=2，AA1=2，D是棱AC的中點(diǎn)，E在棱BB1上，且AE⊥A1C.

(1)證明：BD//平面AEC1；
(2)若四棱錐C1?AEB1A1的體積等于1，判斷平面AEC1與平面ACC1A1是否垂直，并說(shuō)明理由.
19．（2024·陜西西安·一模）圖1所示的是等腰梯形ABCD，AB//CD，AB=3，CD=1，∠ABC=π3，DE⊥AB于E點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線(xiàn)DE折起到△PDE的位置，連接PB，PC，形成一個(gè)四棱錐P?EBCD，如圖2所示.
(1)若平面PCD∩平面PBE=l，求證：DC//l；
(2)求證：平面PBE⊥平面BCDE；
(3)若二面角P?ED?B的大小為π3，求三棱錐E?PCD的體積.
考點(diǎn)要求
真題統(tǒng)計(jì)
考情分析
(1)理解空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的垂直關(guān)系
(2)掌握直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用
2022年全國(guó)乙卷（文數(shù)）：第9題，5分
2022年全國(guó)乙卷（文數(shù)）：第18題，12分
2023年新高考Ⅱ卷：第20題，12分
2024年新高考Ⅱ卷：第17題，15分
空間直線(xiàn)、平面的垂直是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，主要分三方面進(jìn)行考查，一是空間中線(xiàn)面垂直關(guān)系的命題的真假判斷，常以選擇題、填空題的形式考查，難度較易；二是空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直的證明以及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，一般以解答題的第一小問(wèn)的形式考查，難度中等；三是線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系的存在性問(wèn)題，難度中等；解題時(shí)要靈活運(yùn)用直線(xiàn)、平面的垂直的判定與性質(zhì).

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