1．已知平面α和直線l有交點(diǎn)，則“直線l與平面α垂直”是“平面α內(nèi)存在兩條夾角為30°的直線m，n，使得m⊥l且n⊥l”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
2．如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是( )
3．如圖所示，已知四邊形ABCD是由一個(gè)等腰直角△ABC和一個(gè)有一內(nèi)角為30°的直角三角形ACD拼接而成，將△ACD繞AC邊旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，下列結(jié)論中不可能成立的是( )
A．CD⊥AB B．BC⊥AD
C．BD⊥AB D．BC⊥CD
4．(多選)四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1⊥平面ABCD，則下列結(jié)論正確的是( )
A．直線AD與直線B1D1所成的角為45°
B．直線AA1與直線CC1異面
C．平面ABB1A1⊥平面ADD1A1
D．CA1⊥AD
5．如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中，棱________所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直．(注：填上你認(rèn)為正確的一條棱即可，不必考慮所有可能的情況)
6．已知△ABC在平面α內(nèi)，∠A＝90°，DA⊥平面α，則直線CA與DB的位置關(guān)系是________．
7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：BD⊥平面PAC；
(2)若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．(多選)如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)，則滿足MN⊥OP的是( )
2．(多選)在三棱錐D-ABC中，已知AB＝BC＝2，AC＝2 eq \r(3)，DB＝4，平面BCD⊥平面ABC，且DB⊥AB，則( )
A．DB⊥AC
B．平面DAB⊥平面ABC
C．三棱錐D-ABC的體積為 eq \f(4\r(3),3)
D．三棱錐D-ABC的外接球的表面積為16π
3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可).
4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中點(diǎn)為E，AC與BD交于點(diǎn)O，平面α過(guò)點(diǎn)E，且與直線OC1垂直．若AB＝1，則平面α截該正方體所得截面圖形的面積為_(kāi)_______．
5．在如圖所示的五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M為BC的中點(diǎn)．
(1)求證：FM∥平面BDE；(2)若平面ADE⊥平面ABCD，求點(diǎn)F到平面BDE的距離．
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
1．解析：若直線l與平面α垂直，則l垂直α內(nèi)的任意一條直線，若平面α內(nèi)存在兩條夾角為30°的直線m，n，則l⊥m且l⊥n，故充分性成立；若平面α內(nèi)存在兩條夾角為30°的直線m，n，使得m⊥l且n⊥l，由線面垂直的判定定理可知直線l與平面α垂直，故必要性成立，所以“直線l與平面α垂直”是“平面α內(nèi)存在兩條夾角為30°的直線m，n，使得m⊥l且n⊥l”的充要條件．
答案：C
2．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，如圖①，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，
故由正方體的性質(zhì)易得BB1⊥AB，CD⊥AB，MQ∥CD，MN∥BB1，
所以MQ⊥AB，MN⊥AB，且MQ∩MN＝M，MQ，MN?平面MNQ，故AB⊥平面MNQ，故A選項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)，如圖②，因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，所以MN∥CD，MQ∥A1C，
由正方體的性質(zhì)得AB1⊥CD，CD⊥BB1，且AB1∩BB1＝B1，AB1，BB1?平面ABB1，
所以CD⊥平面ABB1.
又AB?平面ABB1，故CD⊥AB，
所以MN⊥AB，
同理得MQ⊥AB.
又MN∩MQ＝M，MN，MQ?平面MNQ，
故AB⊥平面MNQ，故B選項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)，如圖③，
因?yàn)镸，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，
所以MN∥A1B1，AC∥A1B1，
則MN∥AC.在△ABC中，AB與AC的夾角為 eq \f(π,3)，故異面直線MN與AB所成的角為 eq \f(π,3)，故AB⊥平面MNQ不成立，故C選項(xiàng)符合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)，同A選項(xiàng)，可判斷AB⊥平面MNQ.
答案：C
3．解析：對(duì)于A，D，當(dāng)平面ADC⊥平面ABC時(shí)，
因?yàn)镃D⊥AC，平面ADC∩平面ABC＝AC，
所以CD⊥平面ABC.
又AB?平面ABC，BC?平面ABC，
所以CD⊥AB，CD⊥BC，故A，D可能成立；
對(duì)于C，假設(shè)DC＝ eq \r(2)a，則AD＝2 eq \r(2)a，
AC＝ eq \r(AD2－DC2)＝ eq \r(6)a，BC＝AB＝ eq \r(3)a，
連接BD(圖略).在△BCD中，由余弦定理得
BD＝ eq \r(DC2＋BC2－2DC·BC·cs ∠DCB)
＝ eq \r(2a2＋3a2－2×\r(2)a×\r(3)a×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2))))＝ eq \r(5＋2\r(3))a＞ eq \r(5)a，
則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，存在某一時(shí)刻滿足BD＝ eq \r(5)a，此時(shí)BD2＋AB2＝AD2，BD⊥AB.故C可能成立；
利用排除法可知選項(xiàng)中不成立的結(jié)論為B項(xiàng)．
答案：B
4．解析：對(duì)于A，如圖，連接BD，則BD∥B1D1，
則直線AD與直線BD所成的角即為直線AD與直線B1D1所成角．
在正方形ABCD中，∠ADB＝45°，故直線AD與直線B1D1所成的角為45°，故A正確；
對(duì)于B，由于棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后會(huì)交于同一點(diǎn)，故直線AA1與直線CC1是相交直線，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由AA1⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
所以AA1⊥AB.又AB⊥AD，且AA1∩AD＝A，AA1，AD?平面ADD1A1，
故AB⊥平面ADD1A1，而AB?平面ABB1A1，
故平面ABB1A1⊥平面ADD1A1，故C正確；
對(duì)于D，如圖，連接AC，由題意知AC⊥BD.
因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以BD⊥AA1，且AA1∩AC＝A，AA1，AC?平面AA1C，
所以BD⊥平面AA1C，CA1?平面AA1C，
故BD⊥CA1.若CA1⊥AD，
而AD∩BD＝D，AD，BD?平面ABCD，
所以CA1⊥平面ABCD，顯然不成立，
故AD不可能垂直于CA1，故D錯(cuò)誤．
答案：AC
5．解析：如圖，結(jié)合平面圖形還原出正方體，
結(jié)合正方體性質(zhì)易知，
棱CG，DH，EH，F(xiàn)G所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直．
答案：CG，DH，EH，F(xiàn)G(任選一個(gè)作答)
6．解析：∵DA⊥平面α，CA?平面α，
∴DA⊥CA.
在△ABC中，∵∠A＝90°，
∴AB⊥CA，且DA∩AB＝A，DA，AB?平面DAB，
∴CA⊥平面DAB.又DB?平面DAB，
∴CA⊥DB.
答案：垂直
7．證明：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以PA⊥BD.
因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BD⊥AC.
又PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，
所以BD⊥平面PAC.
(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，
所以PA⊥AE.
因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC＝60°，
且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD.
所以AB⊥AE.
又AB∩PA＝A，AB，PA?平面PAB，
所以AE⊥平面PAB.
因?yàn)锳E?平面PAE，
所以平面PAB⊥平面PAE.
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1．解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.
對(duì)于A，如圖(1)所示，連接AC，則MN∥AC，故∠POC(或其補(bǔ)角)為異面直線OP，MN所成的角．
在直角△OPC中，OC＝ eq \r(2)，CP＝1，故tan ∠POC＝ eq \f(1,\r(2))＝ eq \f(\r(2),2)，故MN⊥OP不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，如圖(2)所示，取MT的中點(diǎn)為Q，連接PQ，OQ，則OQ⊥MN，PQ⊥MN，OQ，PQ?平面OPQ，所以MN⊥平面OPQ.又OP?平面OPQ，故MN⊥OP，故B正確；
對(duì)于C，如圖(3)，連接BD，則BD∥MN，由B的判斷可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正確；
對(duì)于D，如圖(4)，取AD的中點(diǎn)Q，AB的中點(diǎn)K，連接AC，PQ，OQ，PK，OK，則AC∥MN.因?yàn)镈P＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO(或其補(bǔ)角)為異面直線PO，MN所成的角．
因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，故PQ＝ eq \f(1,2)AC＝ eq \r(2)，OQ＝ eq \r(AO2＋AQ2)＝ eq \r(1＋2)＝ eq \r(3)，PO＝ eq \r(PK2＋OK2)＝ eq \r(4＋1)＝ eq \r(5)，QO2

相關(guān)試卷

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共9頁(yè)。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的垂直-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的垂直-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共16頁(yè)。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3-空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共13頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的垂直-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.4-空間直線、平面的垂直-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.4空間直線、平面的垂直-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.4空間直線、平面的垂直-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.3空間直線、平面的平行-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部