1.(2021四川雅安中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-1,-3)
2(2022四川自貢中考)剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕,以下學(xué)生剪紙作品中,是軸對稱圖形的是( )
A B C D
3.數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是某三角形兩邊的長,則該三角形第三邊長可能是( )
A.-5 B.4 C.7 D.8
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE所在直線是AB的垂直平分線,AD恰好平分∠BAC.若DE=1,則BC的長是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,則選項(xiàng)中結(jié)論正確的是( )
A.AE=3CE B.AE=2CE
C.AE=BD D.BC=2CE
6.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),E點(diǎn)在AC邊上,AD=AE,若∠BAD=24°,則∠EDC=( )
A.24° B.20° C.15° D.12°
7.在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,∠BAD=40°,∠ADC=110°,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.∠B=70° B.△ABD為等腰三角形
C.△ADC為等腰三角形D.∠B-∠CAD=30°
8.【尺規(guī)作圖】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段BD,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AD=BDB.∠DBC=36°
C.S△ABD=S△BCDD.△BCD的周長=AB+BC
9.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5 cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長的最小值是5 cm,則∠AOB的度數(shù)是 ( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
10.△ABC和△CDE都是等邊三角形,且A、C、E三點(diǎn)共線,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.有以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;④△PCQ是等邊三角形;⑤PQ∥AE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.(2022山東濟(jì)寧學(xué)院附中期末)一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰?fù)饨堑?倍,則該多邊形的內(nèi)角和是 .
12.【開放型試題】(2021黑龍江齊齊哈爾中考)如圖,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,應(yīng)添加的條件是 .(只需寫出一個(gè)條件即可)
13.(2022山東臨沂期末)如圖,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于E,△ABC的面積是30 cm2,AB=14 cm,BC=16 cm,則DE的長度為 .
14.如圖,在△ABC中,∠ABC=80°,∠C=20°,AE平分∠BAC,過EA的延長線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長線于D,則∠F的度數(shù)為 .
15.定義:一個(gè)三角形的一邊長是另一邊長的2倍,這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若等腰△ABC是“倍長三角形”,底邊BC的長為3,則腰AB的長為 .
16.如圖,已知△ABC關(guān)于直線l(直線l上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1)對稱,C到AB的距離為2,AB的長為6,則點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為 .
17.如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,則∠ACF= 度.
18.在△ABC中,AH是BC邊上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°,則∠BAC= .
三、解答題(共66分)
19.(6分)如圖,在△ABC中,CD為△ABC的高,AE為△ABC的角平分線,CD交AE于點(diǎn)G,∠BCD=50°,∠BEA=110°,求∠ACD的大小.
20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示,每個(gè)小方格的邊長均為1.
(1)分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo):
A( , ),B( , );
(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,C1);
(3)直接寫出△ABC的面積: .
21.(2020陜西中考)(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上一點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),連接DE并延長,交BC于點(diǎn)M,∠DAC的平分線交DM于點(diǎn)F.求證:AF=CM.
22.(8分)如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上,其中AC=BC,∠ACB=90°,圖2是由圖1抽象出的幾何圖形,過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別是D、E.
(1)證明:△ACD≌△CBE;
(2)若AD=8,BE=17,求ED的長.

圖1 圖2
23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC的中點(diǎn),CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延長線于F.
(1)求證:△ACD≌△CBF;(2)連接DF,求證:AB垂直平分DF.
24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,將△ABC沿EF對折,使A與C重合,連接CE,CD平分∠BCE.
(1)求∠A的度數(shù);(2)連接DF,求證:AF=DF.
25.【手拉手模型】(10分)在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖①,若△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在線段BC上,求證:∠BAC+∠BCE=180°;
(2)若∠BAC≠60°,點(diǎn)D在BC的延長線上移動(dòng),如圖②,則(1)中結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
圖① 圖②
26.(2022遼寧沈陽期中)(12分)如圖,△ABC中,過點(diǎn)A,B分別作直線AM,BN,且AM∥BN,過點(diǎn)C作直線DE交直線AM于D,交直線BN于E.
(1)如圖1,若AC,BC分別平分∠DAB和∠EBA,求∠ACB的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,若AD=1,BE=52,求AB的長;
(3)如圖2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,H是EB上一點(diǎn),EH=EC,連接CH,如果AD=a,BE=b,求BH的長.(用含a,b的式子表示)

圖1 圖2
答案全解全析
1.C 點(diǎn)A(-3,-1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1),故選C.
2.D 根據(jù)軸對稱圖形的概念可知,只有選項(xiàng)D中的圖形能找到一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形,故選D.
3.B 由題意知,該三角形的兩邊長分別為3、4.
不妨設(shè)第三邊長為a,則4-3

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