知識點一 一元二次不等式的概念
知識點二 一元二次函數(shù)的零點
一般地，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點．
知識點三 二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系

知識點四 解一元二次不等式
①化為基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c0)；
②計算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；
③有根求根；
④根據(jù)圖象寫出不等式的解集.
知識點五 解分式不等式
(1)eq \f(f?x?,g?x?)>0?f(x)·g(x)>0；
(2)eq \f(f?x?,g?x?)≤0?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?x?·g?x?≤0，,g?x?≠0；))
(3)eq \f(f?x?,g?x?)≥a?eq \f(f?x?－ag?x?,g?x?)≥0.
知識點六 一元二次不等式恒成立問題
恒成立的不等式問題通常轉(zhuǎn)化為求最值問題，即：k≥f(x)恒成立?k≥f(x)max；
k≤f(x)恒成立?k≤f(x)min.
【基礎(chǔ)自測】
1．不等式的解集是（ ）
A．全體實數(shù)B．空集C．正實數(shù)D．負實數(shù)
2．已知全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式的解集是，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集是___________.
【例題詳解】
題型一、解不含參數(shù)的一元二次不等式
例1 解下列不等式：
(1)
(2)
(3)
(4)；
(5).
(6)；
(7)
(8)
跟蹤訓(xùn)練1 解下列不等式．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)；
(5).
(6)
題型二、解含有參數(shù)的一元二次不等式
例2 (1)解關(guān)于的不等式．
(2)求關(guān)于的不等式的解集.
跟蹤訓(xùn)練2 (1)求不等式的解集.
(2)解關(guān)于的不等式.
題型三、由一元二次不等式的解確定參數(shù)
例3 (1)若不等式的解集為，則值是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為______.
跟蹤訓(xùn)練3 (1)若關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______.
題型四、一元二次方程根的分布問題
例4 (1)若關(guān)于的方程有兩個不同的正根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
跟蹤訓(xùn)練4 (1)關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，那么的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知關(guān)于的方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍為_______．
(3)設(shè)命題：方程有兩個不相等的正根；命題：方程無實根．若與中有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．
題型五、解分式不等式
例5 解關(guān)于的不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7).
跟蹤訓(xùn)練5 (1)已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
(2)（多選）若“”是“”充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
(3)不等式的解集為______.
(4)解下列不等式.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)；
( = 3 \* rman \* MERGEFORMAT iii)
題型六、一元二次不等式在實數(shù)集上的恒成立問題
例6 (1)若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
(2)“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
跟蹤訓(xùn)練6 (1)已知對于任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若關(guān)于x的一元二次不等式對于一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)k的取值范圍為__________.
題型七、一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題
例7 (1)若1≤x≤2時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最小值為（ ）
A．0B．C．D．
(2)已知二次函數(shù)，若，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
(3)已知當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
跟蹤訓(xùn)練7 (1)若對任意，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若不等式對滿足的一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是___________
(3)已知關(guān)于的不等式．
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
題型八、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問題
例8 (1)已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
(2)已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．或D．
跟蹤訓(xùn)練8 (1)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
(2)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，則（ ）
A．B．C．D．
題型九、一元二次不等式的應(yīng)用
例4 某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
跟蹤訓(xùn)練4 某景區(qū)旅館共有200張床位，若每床每晚的定價為50元，則所有床位均有人入??；若將每床每晚的定價在50元的基礎(chǔ)上提高10的整數(shù)倍，則入住的床位數(shù)會減少10的相應(yīng)倍數(shù).若要使該旅館每晚的收入超過1.54萬元，則每個床位的定價應(yīng)為______（元）.
【課堂鞏固】
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知：，：，則是的（ ）條件.
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
4．若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（多選）下列四個不等式中，解集為的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（多選）若p：，則p成立的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
9．“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 _________ .
10．已知命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______ ．
11．已知不等式的解集為或．
(1)求a，b；
(2)解關(guān)于x的不等式．
12．（1）求關(guān)于x的不等式的解集；
（2）求關(guān)于x的不等式的解集．
13．已知函數(shù)的圖像如圖所示，求不等式的解集．
14．把一塊長為80mm、寬為60mm的長方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個無蓋鐵盒．
求當?shù)酌娣e不小于1500mm2時，小正方形的邊長的取值范圍．
15．已知關(guān)于x的不等式的解集為或．
(1)求a，b的值；
(2)若，解關(guān)于的不等式．
16．已知
(1)求證是關(guān)于的方程有解的一個充分條件；
(2)當時，求關(guān)于的方程有一個正根和一個負根的充要條件．
【課時作業(yè)】
1．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知不等式的解集是，則的值為（ ）
A．B．7C．D．
3．任意，使得不等式恒成立.則實數(shù)取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，不等式恒成立，則的取值范圍為
A．，，B．，，
C．，，D．
5．若關(guān)于x的不等式在上有實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．年月日，迎來了香港回歸祖國周年，為了迎接這一歷史性時刻，某商店購進一批香港回歸周年紀念章，每枚的最低售價為元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出枚，每枚售價每提高元，日銷售量將減少枚，為了使這批紀念章每天獲得元以上的銷售收入，則這批紀念章的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．關(guān)于的不等式 的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B．}C．D．
9．（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．關(guān)于x的不等式的解集為
10．（多選）某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅，稅率為（即每銷售100元征稅元），若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則的值可以是（ ）
A．3B．4C．7D．8
11．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_________．
12．已知不等式的解集為，則不等式的解集為_________.
13．若為單元素集合，則實數(shù)的值為___________.
14．若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.
15．若使關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______．
16．設(shè)函數(shù)，不等式的解集為，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.
17．解不等式：
(1)；
(2).
18．（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.
19．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式．
20．已知關(guān)于x的不等式．
(1)若不等式的解集為，求a，b的值：
(2)若，解不等式．
21．設(shè)．
(1)當時，若兩根一個比小，一個比大，求范圍．
(2)解關(guān)于的不等式．
22．設(shè)函數(shù)．
(1)若對于，恒成立，求的取值范圍；
(2)若對于，恒成立，求的取值范圍．
定義
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式
一般形式
ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c0
Δ＝0
Δ0)的圖象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x10(a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1

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