知識(shí)點(diǎn)一 指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.
知識(shí)點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：
知識(shí)點(diǎn)三 解指數(shù)方程、不等式
簡單指數(shù)不等式的解法
(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；
(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；
(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．
知識(shí)點(diǎn)四 指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)
(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．
(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)00，且a≠1)的圖象如圖，則f(3)＝________.
5．函數(shù)的定義域是____________，值域是____________．
【例題詳解】
一、指數(shù)函數(shù)的概念
例1 (1)（多選）函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
(2)下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是_________.(填序號(hào)).
①；②；③；④；⑤；⑥.
跟蹤訓(xùn)練1 (1)（多選）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
(2)若p：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，，則q是p的（ ）條件
A．充要條件B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要
二、求指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值
例2 (1)設(shè)函數(shù)滿足，則 （ ）
A．B．3C．D．
(2)已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．
跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知函數(shù)，則的值是（ ）
A．B．C．D．2
(2)已知，則f（3）等于（ ）
A．B．-C．D．
(3)已知指數(shù)函數(shù)，求.
三、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例3 (1)函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：，，，中的一個(gè)，則a，b，c，d的值分別是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
(2)若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則可以是（ ）
A．2B．C．D．
(3)函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
(4)（多選）已知實(shí)數(shù)滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
跟蹤訓(xùn)練3 (1)函數(shù)（）的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
(2)已知函數(shù)且，則下列結(jié)論中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函數(shù)的圖像恒過一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線的圖像上，則的最小值為（ ）
A．4B．6C．7D．8
四、指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域
例4 (1)函數(shù)的定義域是________．
(2)函數(shù)在上的最小值為___________.
(3)函數(shù)在區(qū)間［-1，1］上的最大值為___________.
跟蹤訓(xùn)練4 (1)若函數(shù)（且）在上的最大值為4，最小值為m，實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．B．C．D．或
(2)函數(shù)的定義域?yàn)開__________
(3)函數(shù)的最小值為___________.
五、比較大小
例5 (1)設(shè)，，，則（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知，則（ ）
A．B．
C．D．
(3)已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
跟蹤訓(xùn)練5 (1)已知，則（ ）
A．B．C．D．
(2)（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
(3)（多選）若正數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是是（ ）
A．B．C．D．
六、簡單的指數(shù)不等式的解法
例6 (1)設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
(2)已知集合，則（ ）
A．B．
C．D．
(3)不等式的解集為______．
跟蹤訓(xùn)練6 (1)已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
(2)寫出使“不等式對一切實(shí)數(shù)都成立”的的一個(gè)取值______．
(3)解不等式 (，且).
七、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性
例7 (1)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
(2)（多選）設(shè)，，則（ ）
A．為偶函數(shù)B．值域?yàn)?br>C．在上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)
(3)已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
跟蹤訓(xùn)練7 (1)（多選）已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
C．若函數(shù)有最大值2，則
D．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是
(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.
【課堂鞏固】
1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（ ）
A．B．C．D．
2．設(shè)集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．若函數(shù)的圖像不過第一象限，則a，b所滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)>1，b

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