1.下列關(guān)系中，正確的是( )
A. ?2∈N+B. 32∈ZC. π?QD. 5?N
2.若命題p:?x>0，x2?3x+2>0，則命題p的否定為( )
A. ?x>0，x2?3x+2≤0B. ?x≤0，x2?3x+2≤0
C. ?x≤0，x2?3x+2>0D. ?x>0，x2?3x+2≤0
3.若a,b,c為實數(shù)，且a0的解集為(2,4)，則不等式cx2+bx+a0，b>0，且3a+b=2，則( )
A. ab的最大值為13B. 13a+1b的最大值是2
C. 1a2+9b2的最小值是18D. 12a+b+a+b的最小值是2 2?2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知x，y∈R，則“x>0，y>0”是“xy>0”的 條件，“x2+y2>0”是“x≠0或y≠0”的 條件.(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”)
13.已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2?4,x>2|x?3|+a,x?2，若f(f( 6))=3，則a= ．
14.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+1(a∈R)，若非空集合A={x|f(x)≤0}，B={x|f(f(x))≤1}，滿足A=B，則實數(shù)a的取值范圍是
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知全集U=R，集合A={x|x2?2x?3≤0}，集合B={x|x?1x+2>0}，集合C={x|m?1(2a+1)x?a恒成立，求a的范圍．
19.(本小題12分)
《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
例如，已知ab=1，求證：11+a+11+b=1．
證明：原式=abab+a+11+b=b1+b+11+b=1．
波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長.”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．
請根據(jù)上述材料解答下列問題：
(1)已知ab=1，求11+a2+11+b2的值;
(2)若abc=1，解方程5axab+a+1+5bxbc+b+1+5cxca+c+1=1;
(3)若正數(shù)a，b滿足ab=1，求M=11+a+11+2b的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查常用數(shù)集以及元素與集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
【解答】
解：A:?2?N+， A錯誤;
B:32?Z，B 錯誤;
C:π?Q， C正確;
D:5∈N， D錯誤
故選C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查存在量詞命題的否定，屬基礎(chǔ)題．
根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得到結(jié)論．
【解答】解：命題p:?x>0，x2?3x+2>0為存在量詞命題，
則該命題的否定為?x>0，x2?3x+2≤0，
故選：D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．
【解答】
解：∵ab2，因此正確；
D.由已知可得：a2>b2，∴a2ab>b2ab，化為ab>ba，因此不成立．
故選：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)男學(xué)生女學(xué)生人數(shù)分別為x，y人，教師人數(shù)為z，家長人數(shù)為m，x，y，z，m都是正整數(shù)，則x>yy>mm>z2z>x，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：設(shè)男學(xué)生女學(xué)生人數(shù)分別為x，y人，教師人數(shù)為z，家長人數(shù)為m，x，y，z，m都是正整數(shù)，
則由題意有x>yy>mm>z2z>x，即z0，y>0或x0，所以x≠0或y≠0，滿足充分性；
當(dāng)x≠0或y≠0時，x2+y2>0，滿足必要性，
所以“x2+y2>0”是“x≠0或y≠0”的充要條件．
故答案為充分不必要；充要．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
求出f( 6)=2，再代入f(f( 6))=3，即可求出結(jié)果．
【解答】解：因為 6>2，
所以f( 6)=6?4=2，
所以f(f( 6))=f(2)=1+a=3，解得a=2．
故答案為2．
14.【答案】[?1? 2,?1]
【解析】【分析】
本題考查集合相等、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題．
通過直接代入f(x)=x2?2ax+1，然后解一元二次不等式，通過分別判斷兩一元二次不等式的方程的Δ,Δ′，從而進(jìn)行求解即可。
【解答】解：由f(f(x))≤1，可得(x2?2ax+1)2?2a(x2?2ax+1)+1≤1，
即(x2?2ax+1)(x2?2ax+1?2a)≤0，
由A=B，可得x2?2ax+1?2a≥0在R上恒成立，即△=4a2?4(1?2a)≤0，
解得?1? 2≤a≤?1+ 2，①
又集合A是非空集合，所以x2?2ax+1≤0在R上有解，
則Δ′=4a2?4?0，解得a??1或a?1，②
綜合① ②可得：a∈[?1? 2,?1]．
15.【答案】解：根據(jù)題意：(1)集合A={x|?1≤x≤3}，
集合B={x|x1}
A∪B={x|x?1，則此時不等式解集為：(?∞,?1)∪(1a,+∞)；
當(dāng)a0?(x?1a)(x+1)0．
令2x+1=t，因x>0，則t>1．
則2x+1x2?x+1=tt?122?t?12+1
=4tt2?4t+7=4t+7t?4
?42 t·7t?4=2 7?2=2 7+43，
當(dāng)且僅當(dāng)t=7t，即t= 7時等號成立，
所以a>2 7+43，即a的取值范圍為2 7+43,+∞．
【解析】本題考查不等式的解法以及不等式的恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中檔題．
(1)由題可得?2x2?3x?1>0，即可得答案；
(2)當(dāng)a=0時，不等式變?yōu)橐淮尾坏仁剑?dāng)a≠0時，對ax2+(a?1)x?1=0分解因式，討論根的大小即可得答案；
(3)由題，可得?x>0，a>2x+1x2?x+1，利用換元法結(jié)合基本不等式可得答案．
19.【答案】解：(1)11+a2+11+b2=abab+a2+abab+b2=bb+a+aa+b=1;
(2)∵abc=1，
∴aab+a+1=aab+a+abc=1b+1+bc，
cca+c+1=cca+c+abc=1a+1+ab=abca+abc+ab=bc1+bc+b，
∴原方程可化為5xb+1+bc+5bxbc+b+1+5bcx1+bc+b=1，
即5(1+b+bc)xb+1+bc=1，即5x=1，∴x=15;
(3)∵正數(shù)a、b滿足ab=1，
∴M=11+a+11+2b=abab+a+11+2b=bb+1+11+2b
=(b+1)?1b+1+11+2b=1?1b+1+11+2b=1?b(1+b)(1+2b)
=1?b2b2+3b+1=1?12b+3+1b≥1?12 2+3=2 2?2
當(dāng)且僅當(dāng)2b=1b，即b= 22時取等號，此時a= 2，符合題意，
∴M的最小值為2 2?2．
【解析】本題考查利用基本不等式求最值和類比推理，屬于中檔題．
(1)根據(jù)例子進(jìn)行類比即可證明；
(2)將abc代入方程求解；
(3)由M=11+a+11+2b=abab+a+11+2b=1?12b+3+1b，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．

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