精品解析：浙江省麗水市發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生須知：
1.本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一?單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.〕
1. 與角的終邊相同的角的集合是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】在范圍內(nèi)找出與角終邊相同的角，然后可得出與角終邊相同的角的集合.
【詳解】因為，所以角與角的終邊相同，所以與角的終邊相同的角的集合為.
故選B．
【點睛】本題考查終邊相同的角的集合，一般要在范圍內(nèi)找出終邊相同的角，并以此角來表示相應(yīng)的集合，屬于基礎(chǔ)題.
2. 已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】首先求得半徑，然后利用面積公式求解其面積即可.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，由題意可得：，則，
扇形的面積.
本題選擇B選項.
【點睛】本題主要考查弧度制的定義，扇形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
3. 若，則“”是“”成立的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得解.
【詳解】由，解得，
由，解得，
所以“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：A.
4. 已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出，再由三角函數(shù)定義得到答案.
【詳解】當(dāng)時，，故過定點，
由三角函數(shù)定義可得：，.
故選：A
5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A. b>c>aB. c>a>bC. b>a>cD. c>b>a
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，選取中間量即可比較大小.
【詳解】，，
，則.
故選：D.
【點睛】比較大小的方法有：
（1）根據(jù)單調(diào)性比較大?。唬?）作差法比較大??；（3）作商法比較大??；（4）中間量法比較大小.
6. 酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到一一的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（參考數(shù)據(jù)：，）（）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】由條件可推知，再結(jié)合對數(shù)公式即可求解.
【詳解】解：由題意得：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車
故，即
兩邊取對數(shù)即可得，即
那么他至少經(jīng)過5個小時才能駕駛汽車
故選：C
7. 已知不等式對滿足的所有正實數(shù)都成立，則正實數(shù)的最小值為（）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先利用基本不等式證得（此公式也可背誦下來），從而由題設(shè)條件證得，結(jié)合題意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正數(shù)的最小值.
【詳解】因為
，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以，
因為，為正實數(shù)且，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以，即，
因為對滿足所有正實數(shù)，都成立，
所以，即，整理得，
解得或，由為正數(shù)得，
所以正數(shù)的最小值為.
故選：B.
8. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．
【詳解】[方法一]：
因為是奇函數(shù)，所以①；
因為是偶函數(shù)，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因為，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：從定義入手．
所以．
[方法二]：
因為是奇函數(shù)，所以①；
因為是偶函數(shù)，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因為，所以，
令，由①得：，所以．
思路二：從周期性入手
由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．
所以．
故選：D．
【點睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時候，我們通常可以借助一些二級結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡便計算的效果．
二?多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9. 已知表示集合的整數(shù)元素的個數(shù)，若集合（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，結(jié)合集合并集、交集、補集的定義、已知定義逐一判斷即可.
【詳解】由，
因此，
由，
因此.
A：因為集合中的整數(shù)有，共10個，
所以，因此本選項正確；
B：因為，
所以本選項不正確；
C：因為集合中的整數(shù)有，共9個，
所以，因此本選項正確；
D：因為，所以，
因為，所以，因此本選項正確，
故選：ACD
10. 下列說法不正確的是（）
A. 命題“，都有”的否定是“，使得”
B. 集合，若，則實數(shù)的取值集合為
C. 若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則
D. 若存在使得不等式能成立，則實數(shù)的取值范圍為
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷A，由求出的值，即可判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷C，參變分離得到存在使得不等式能成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可求出參數(shù)的取值范圍，從而判斷D.
【詳解】對于A：命題“，都有”的否定是“，使得”，故A錯誤；
對于B：由，則，當(dāng)時，符合題意，
當(dāng)時，當(dāng)時，所以實數(shù)的取值集合為，故B錯誤；
對于C：若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則，
解得或，
當(dāng)時在上不單調(diào)，故舍去，
當(dāng)時在上為增函數(shù)，符合題意，故C正確；
對于D：存在使得不等式能成立，
則存在使得不等式能成立，
令，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為，故D錯誤；
故選：ABD
11. 若函數(shù)，定義域為，下列結(jié)論正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于軸對稱B. ，使
C. 在和上單調(diào)遞減D. 的值域為
【答案】AC
【解析】
【分析】分析函數(shù)的奇偶性判斷A；令，求出的值和定義域比較判斷B；分別在和研究函數(shù)單調(diào)性判斷C；求出函數(shù)的值域判斷D.
【詳解】對于A，，定義域為，關(guān)于原點對稱，
，所以為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故A正確；
對于B，，則，即，解得，與定義域矛盾，
所以不存在，使，故B錯誤；
對于C，，
因當(dāng)和，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，故C正確；
對于D，，
因為且，則且，
所以且，即且，
所以的值域為，故D錯誤，
故選：AC.
12. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若，則
B.
C. 若，則或
D. 若方程有兩個不同的實數(shù)根，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】解方程可判斷A選項；求出的值，可判斷B選項；解不等式可判斷C選項；數(shù)形結(jié)合可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，當(dāng)時，由，可得，
當(dāng)時，由，可得.
綜上所述，若，則或，A錯；
對于B選項，，
所以，，B對；
對于C選項，當(dāng)時，由，可得，解得，此時，
當(dāng)時，由，可得，解得，此時，
綜上所述，若，則或，C對；
對于D選項，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，
此時方程有兩個不等的實根，D對.
故選：BCD.
非選擇題部分
三?填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由抽象函數(shù)的定義域直接求解即可.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以的定義域需要滿足，
所以，解得，
故答案為：.
14. 若是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由是定義在上的增函數(shù)，則兩段分別遞增且時需要滿足，解之即可得答案.
【詳解】因為是定義在上的增函數(shù)，
當(dāng)時，，對稱軸為，
所以有，解得，
故答案為：.
15. 若函數(shù)經(jīng)過點，且，則的最小值為________．
【答案】
【解析】
【分析】運用代入法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因為函數(shù)經(jīng)過點，
所以，因為且，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
故答案為：
16. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，整理得到
對上恒成立，設(shè)，進(jìn)而列出不等式組，解之即可.
【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且對恒有，
所以，
因為時，，所以，
又函數(shù)在上得到遞增，所以，
兩邊同時平方，得，即，
令，即對恒小于或等于0，
所以，即，解得.
即b的取值范圍為.
故答案為：
四?解答題：（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
17. （1）計算：；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得；
（2）首先求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計算可得.
【詳解】（1）
；
（2）因為，所以，
所以
.
18. 已知，若的解集為
（1）求實數(shù)的值
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】(1)根據(jù)給定條件可得，是方程的兩個根，再借助韋達(dá)定理列式計算得解.
(2)利用(1)的結(jié)論，再將分式不等式化為一元二次不等式求解作答.
【小問1詳解】
依題意，，是方程的兩根，且，于是得，解得，
所以實數(shù)的值為-2.
【小問2詳解】
由(1)知，，則原不等式為：，即，化為，解得或，
所以原不等式的解集為．
19. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每千件商品售價為50萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式：
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大？
【答案】（1）
（2）100千件
【解析】
【分析】（1）分、兩種情況分別求出；
（2）利用二次函數(shù)及基本不等式計算可得.
【小問1詳解】
由題可知當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
所以；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
則時有最大值；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以當(dāng)時有最大值；
綜上，年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.
20. 已知函數(shù).
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；
（3）已知，若，求的值.
【答案】（1）證明見解析，奇函數(shù)
（2）證明見解析（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；
（3）根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【小問1詳解】
函數(shù)是奇函數(shù)，
證明：函數(shù)，其定義域為，
由，
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
【小問2詳解】
設(shè)任意滿足，
則
，
又由，得，即，
故函數(shù)在上為減函數(shù)；
【小問3詳解】
根據(jù)題意，因為，，
又因函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由，
必有，即，又，
所以.
21. 已知實數(shù)且，函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)，若在上恰有兩個零點，求的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）參變分離可得在上有兩個解，令，令，，求出的最大值與左端點的函數(shù)值，即可求出參數(shù)的取值范圍；
（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到在上的單調(diào)性與取值情況，從而得到不等式組，解得即可.
【小問1詳解】
依題意在上有兩個零點，
可化為在上有兩個解，
即與在上有兩個交點，
設(shè)，令，
得，又，
且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的圖象如下所示：
由圖可得，符合且，所以.
【小問2詳解】
因為在上單調(diào)遞增，
①當(dāng)時，在定義域上為減函數(shù)，
則在上為減函數(shù)，且在上恒成立，
所以，不等式無解；
②當(dāng)時，在定義域上為增函數(shù)，
則在上為增函數(shù)，且在上恒成立，
所以，解得；
綜上所述：.
22. 已知函數(shù).
（1）若，求的值域；
（2）對任意，存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）求出分段函數(shù)的解析式，再求每一段的值域即得解；
（2）對分五種情況分析討論得解.
【小問1詳解】
時，
當(dāng)時，，則，無最大值.
當(dāng)時，.
故的值域為.
【小問2詳解】
∵，∴時，
時，
下面證明函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
設(shè)
所以
所以，
所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減.
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
①時，應(yīng)滿足，解為空集；
②時，應(yīng)滿足，解得
③時，應(yīng)滿足 ,解得;
④時，應(yīng)滿足 ,
等價于即
⑤時，此時在單調(diào)遞減，不合題意.
綜上所述，a的取值范圍為.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于分類討論的思想的運用，要充分理解分類的起因、標(biāo)準(zhǔn)、過程和結(jié)果.分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想.

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