一、單選題（本大題共8小題）
1．已知全集，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題，，則命題p的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系下中的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)在上有且僅有個零點，則實數(shù)（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若正實數(shù)a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知，，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．對于函數(shù)給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（ ）
A．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)
B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線（）對稱
C．當(dāng)且僅當(dāng)（）時，該函數(shù)取得最小值
D．當(dāng)且僅當(dāng)（）時，
11．已知，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知實數(shù)m，n滿足，則 ．
13．已知，且，則 ．
14．對于，若存在，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個內(nèi)角為定值，為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知．
(1)求的值；
(2)求的值
16．已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.
(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若命題中恰有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
17．已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間約為432小時；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時間約為576小時.
(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；
(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于1024小時，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?
18．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.
(1)求的值，并證明為奇函數(shù);
(2)求證：在R上是增函數(shù);
(3)若，解關(guān)于x的不等式.
19．若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．
(1)判函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實數(shù)：，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)s的最大值．
參考答案
1．【答案】B
【詳解】因為全集，，，則，
因此，.
故選：B.
2．【答案】D
【詳解】命題，的否定為：，.
故選：D
3．【答案】D
【詳解】因為二次函數(shù)開口向下，所以，
所以的圖象必在二四象限，可排除選項A，C
因為過點，所以，所以，
所以即過點，故選項B不正確，選項D正確；
故選：D.
4．【答案】B
【詳解】取，，此時，，
滿足，此時不成立；
當(dāng)時，因為，
所以，
所以，
所以，
即，
綜上，“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
5．【答案】C
【詳解】因為在定義上單調(diào)遞減，所以，
又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以，得到，
又，所以.
故選：C.
6．【答案】A
【詳解】函數(shù)的定義域為，
因為，
所以，函數(shù)為偶函數(shù)，
因為函數(shù)在上有且僅有個零點，
則，解得.
故選：A.
7．【答案】D
【詳解】因為，
令，可得；
令，可得；
兩式相加可得，
令，可得；
則，即.
故選：D.
8．【答案】B
【詳解】的圖象如下圖所示：
，
設(shè)，由圖知：，即，得.
所以.
函數(shù)單調(diào)遞減，與軸交于點，
由圖知：.
故選：B
9．【答案】AD
【詳解】對選項A，因為，所以，即，故A正確.
對選項B，，當(dāng)時，，故B錯誤.
對選項C，，當(dāng)時，，故C錯誤.
對選項D，由選項A知：，，所以，故D正確.
故選：AD
10．【答案】BD
【詳解】對于選項A：，因為不滿足對所有的x成立，所以不是以為最小正周期的周期函數(shù)，故選項A錯誤.
對于選項B：由圖像可知，可知選項B正確.
對于選項C:當(dāng) （）或（）時，取得最小值，故選項C錯誤.
對于選項D：有圖像知（）時，，最大值為，可得；由圖像可知在一個周期內(nèi)只有在內(nèi)有；故選項D正確.
故選：BD
11．【答案】ABD
【解析】對于A，由題意知，是函數(shù)分別與函數(shù)，圖象交點的橫坐標(biāo)，由的圖象關(guān)于對稱，則其向上，向右都平移一個單位后的解析式為，所以的圖象也關(guān)于對稱，又，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故兩交點關(guān)于直線對稱，所以，故A正確；對于B，結(jié)合選項A得，則，即，即成立，故B正確；對于C，結(jié)合選項A得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，則，故C錯誤；對于D，結(jié)合選項B得，，即不等式取不到等號，故D正確.故選：ABD.
12．【答案】1
【詳解】，.
所以.
故答案為：1
13．【答案】/
【詳解】.
，，
，則，
．
故答案為：.
14．【答案】/
【詳解】因為，所以，
所以為銳角三角形，
若也是銳角三角形，由，得，
三式相加，得（與三角形內(nèi)角和定理矛盾），所以假設(shè)不成立，
所以是鈍角三角形，不妨設(shè)鈍角為，
則，得，
三式相加得
又因為，
所以．
故答案為：
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式，
以及，
所以原式，
即
（2）將分子分母同時除以
（因為，否則無意義），
所以，又由（1）知代入上式得
故
16．【答案】(1)
(2).
【分析】（1）由得到關(guān)于的不等式，解得即可；
（2）首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再分真假、假真兩種情況討論.
【詳解】（1）命題，不等式恒成立，為真命題，
則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.
（2）命題，使成立，
當(dāng)為真命題時，
即，解得或，
所以.
當(dāng)命題中恰有一個為真命題時，
①為真命題，為假命題，即，所以；
②為假命題，為真命題，即，所以.
綜上可得：.
17．【答案】(1)768小時
(2)2攝氏度
【分析】（1）由題意有，則，代入，計算即可得；
（2）令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.
【詳解】（1）依題意得，則，
當(dāng)時，，
即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為768小時；
（2）令，得，即，
則，
因為函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，
解得，
故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度.
18．【答案】(1)，證明見解析；
(2)證明見解析；
(3).
【詳解】（1）在R上的函數(shù)滿足，
取，則，所以，
，取，則，
于是，
所以為奇函數(shù).
（2），則，由當(dāng)時，，得，
，
所以在R上是增函數(shù).
（3）由，得，
不等式，
則，由（2）知，，即，解得或，
所以原不等式的解集為.
19．【答案】(1)不是“依賴函數(shù)”，理由見解析
(2)
(3)
【分析】（1）由“依賴函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）先根據(jù)題意得到，解得，再由，解出，根據(jù)的范圍即可求出的取值范圍；
（3）根據(jù)題意分，，考慮在上單調(diào)性，再根據(jù)“依賴函數(shù)”的定義即可求得的值，代入得恒成立，由判別式，即可得到，再令函數(shù)在的單調(diào)性，求得其最值，可求得實數(shù)的最大值.
【詳解】（1）不是“依賴函數(shù)”，
當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；
當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；
所以，
所以存在，，則無解，故不是“依賴函數(shù)”；
（2）因為在上單調(diào)遞增，故，即，解得，
由，故，解得，
從而，又函數(shù)在0,1上單調(diào)遞增，
所以，即.
（3）①若，故在上最小值為0，此時不存在，舍去；
②若，故在上單調(diào)遞減，
從而，即，解得(舍)或，
從而存在使得對任意的，有不等式都成立，
即對恒成立，
由，得.
由，可得，
又在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，
從而，解得，
綜上，故實數(shù)的最大值為.
【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：
① 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；
② 數(shù)形結(jié)合(y=fx 圖象在y=gx 上方即可)；
③ 討論最值或恒成立.

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