課題
運用圓的周長公式解決實際問題
單元
第4單元
學科
數(shù)學
年級
六年
學習
目標
1．結合具體事例，經(jīng)歷靈活運用圓周長公式解決實際問題的過程。
2．能靈活運用圓周長公式解決簡單的實際問題，能表達解決問題的思路和方法。
3．了解現(xiàn)實生活中有許多與圓周長有關的問題，獲得運用知識解決問題的成功體驗。
重點
了解現(xiàn)實生活中有許多與圓周長有關的問題。
難點
能靈活運用圓周長公式解決簡單的實際問題。
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
師生談話，由生活中常見的圓形花壇引出本課要研究的內(nèi)容，課件出示各式各樣的花壇圖片。
學生講自己見到的不同形狀的花壇。
學生感受數(shù)學來源于生活，多姿多彩的花壇圖片能激發(fā)學生解決問題的興趣。
講授新課
新課講解：
師：同學們，你們見過花壇嗎？誰來說一說你在什么地方見過花壇，花壇是什么樣子？
師：老師也搜集了一組漂亮的花壇圖片，我們先來欣賞一下。
多媒體出示各式各樣的花壇圖片。
師：今天這節(jié)課我們就來解決一個和花壇有關的問題。
出示例題。
師：如果想知道這個圓形花壇的直徑，但是直接測量直徑又怕碰到花壇之中的花，所以他們就測量出花壇的周長?；▔闹睆绞嵌嗌倜啄?？
邊說邊板書：周長17.27米，直徑？
師：我們來討論一下，已知花壇的周長，怎樣求它的直徑呢？
師：那么這個花壇的直徑是多少米呢？試著算一算吧！
教師巡視，了解學生的解題情況。
師：誰來說一說你是怎么想的？怎樣算的？
教師隨學生口述板書算式和答語。
學生可能會說：
我用花壇的周長除以3.14算出了花壇的直徑。列式是：17.27÷3.14＝5.5（米）。
我是根據(jù)圓的周長公式列方程解答的。因為：圓的直徑×3.14＝圓的周長
所以我這樣做：
解：設花壇的直徑是x米。
3.14x＝17.27。
x＝17.27÷3.14
＝5.5
答：花壇的直徑是5.5米。
師：剛才我們用圓的周長公式解決了花壇的問題，其實在現(xiàn)實生活中，還有許多和圓的周長有關的問題。
出示操場示意圖。
師：這是綠蔭實驗中學新建的綠茵操場示意圖，圖中的藍線表示操場的跑道，下面請同學們觀察這幅圖，看你能了解到哪些數(shù)學信息。
如果第四種說法沒有出現(xiàn)，教師引導學生觀察示意圖。
師：請同學們觀察跑道的形狀，你發(fā)現(xiàn)它有什么特點了嗎？
師：同學們觀察的很認真，看出兩端彎道合起來是一個圓，那么如果想知道沿著跑道跑一圈是多少米，你會計算嗎？試著用計算器算一算吧！
學生計算，教師巡視，對有困難的學生進行個別輔導。
師：誰想給大家講講你解答問題的方法和結果。
師：能給大家講講你是怎么想的嗎？
生2：求沿著跑道跑一圈是多少米就是求操場的周長，我們已經(jīng)知道兩端彎道合起來是一個圓，那么這個操場的周長就等于一個圓的周長加兩條直道的長。
第二種想法如果沒有出現(xiàn)，教師可以作為參與者介紹。
師：看來同學們已經(jīng)能靈活的運用圓的周長公式解決一些問題了，接下來我們看書上46頁練一練第1題，請同學們結合圖意認真讀題，再試著解答。
學生計算，教師巡視，幫助有困難的學生，做完后全班交流。
英國倫敦市的標志性建筑——大本鐘，它的分針長4.27米，大本鐘的分針針尖1小時走了多少米？（保留兩位小數(shù)）
答案：4.27×2×3.14≈26.82（米）
答：大本鐘的分針針尖1小時走了約26.82米。
師：我們來看第2題，自己讀題。
師：如圖，求黑色圖形的周長?？梢郧蟪鍪裁?？圖中，你知道什么信息？大圓和小圓什么關系？
學生獨立解答，教師巡視。
師：誰來說一說你是怎樣算的？
重點交流計算的想法。
答案：
小圓的周長：5×3.14=15.7（cm）
大圓的一半的周長：2×5×3.14÷2=15.7（cm）
黑色圖形的周長：15.7+15.7=31.4（cm）
師：還有別的方法嗎？
師：接下來我們看一個水缸，從里面量，缸口直徑是 50厘米，缸壁厚 5厘米。要制做一個缸蓋，使它正好蓋住缸口的外沿，如果在缸蓋的邊沿貼上一圈金屬（不計接頭），這個金屬條長多少厘米？
師：根據(jù)這些條件，我們能求出什么？
師：好，下面請同學們在練習本上計算出來。
學生做完后，全班交流、訂正。鼓勵學生完整的解釋自己的解題思路。
50+5+5=60（cm）
60×3.14=188.4（cm）
師：為什么加2個5？
師：下面看練一練火車輪的外直徑長0.9米，如果它分鐘轉(zhuǎn)400周，那么這列火車每小時前進多少千米？ 請同學們獨立完成。
學生講自己見到的不同形狀的花壇。
生：因為圓的周長等于直徑乘3.14，所以用花壇周長除以3.14就可以得出花壇的直徑。
生：可以根據(jù)圓的周長公式列方程解答。
如果學生只出現(xiàn)其中一種方法，教師可以作為參與者介紹另一種。
學生可能會說：
跑道是由兩條直道和兩條彎道組成的。
直道的長85.39米。
彎道是個半圓形，它的半徑是36.5米。
兩端彎道合起來是一個圓。
學生可能會說：
生1：我先計算左邊的彎道長，然后計算中間兩個直道的總長，再計算右邊彎道的長，最后把三個數(shù)據(jù)加起來，結果是400米。
生2：我是這樣解答的：先算兩條彎道的長是多少米，再算兩條直道的長是多少米，然后把它們加起來：
3.14×2×36.5＝229.22（米）
85.39×2＝170.78（米）
229.22＋170.78＝400（米）
生：小半圓的直徑是5cm
生：小圓的直徑是大圓的半徑
生：外沿的直徑 外沿的周長
學生完成后，集體訂正。
學生感到問題來源于實際需要。就在身邊，引起他們解決實際問題的欲望。
給學生提供利用已有的知識和經(jīng)驗自主解決問題的空間，既培養(yǎng)學生的自主學習能力，又讓學生在嘗試、計算中，獲得積極的學習體驗。
體會圓的周長公式在解決問題中的價值，提高解決實際問題的能力。
學生解答熟知的身邊的操場跑道周長的問題的同時，使學生感知生活中有許多和圓的周長有關的問題，生活中處處有數(shù)學。
課堂小結
（1）已知直徑或半徑求圓的周長，直接代入c=πd或c=2πr
（2）已知圓的周長求直徑，可利用c=πd的變形式d=c÷π來計算。
（3）已知圓的周長求半徑，可利用c=2π的變形式r=c÷π÷2來計算。
學生根據(jù)自己的情況回答。
板書
運用圓的周長公式解決實際問題
周長17.27米，直徑？
解：設花壇的直徑是x米。
3.14x＝17.27。
x＝17.27÷3.14
＝5.5
答：花壇的直徑是5.5米。

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