冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊45—46頁。
教學(xué)提示
在教學(xué)中可舉出已知半徑、直徑分別求圓周長的例子，加深對圓的周長公式：C＝πd或C＝2πr的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1．結(jié)合具體事例，經(jīng)歷靈活運(yùn)用圓周長公式解決實(shí)際問題的過程。
2.能靈活運(yùn)用圓周長公式解決簡單的實(shí)際問題，能表達(dá)解決問題的思路和方法。
3．了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多與圓周長有關(guān)的問題，獲得運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)
靈活運(yùn)用公式求圓的半徑和直徑。
難點(diǎn)
運(yùn)用圓周長公式解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長公式，現(xiàn)在我們來回憶一下如何求圓的周長。
生1：有直徑，可利用公式C＝πd求出圓的周長。
生2：有半徑，可利用公式C＝2πr求出圓的周長。
師：同學(xué)們說的真好，今天我們接著學(xué)習(xí)用圓的周長公式來解決我們生活中的問題。
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固圓的周長公式，為今天的教學(xué)做鋪墊。
二、新課組織
師：學(xué)校的操場上有一個(gè)圓形花壇，它的周長是17.27米，它的直徑是多少米?(教材第45頁例題4)
引導(dǎo)學(xué)生讀題，說說題中的已知條件和所求的問題。
師：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑?(教材第45頁說一說)
學(xué)生討論交流。
生1：可以利用圓的周長公式C＝πd求直徑，用周長除以π，即d＝C÷π。(教師板書)
生2：可以把花壇的直徑看作是χ米，再根據(jù)圓的周長公式C＝πd，即3.14χ＝17.27，把χ求出即求出直徑。
師：同學(xué)們真了不起，接下來就請用你喜歡的方法把花壇的直徑求出來吧! ．
學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。
全班交流，重點(diǎn)說說列方程是怎樣想的。
方法一：17.27÷3.14＝5．5(米)
答：花壇的直徑是5.5米。
方法二：利用公式C＝πd列方程解答。
解：設(shè)花壇的直徑是χ米。
3.14χ＝17.27
χ＝17.27÷3.14
χ＝5.5
答：花壇的直徑是5.5米。
師：大家表現(xiàn)真棒，現(xiàn)在求出了花壇的直徑，那么怎樣求花壇的半徑呢?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答。
(2)組織交流。
方法一：：利用公式C＝2πr列方程解答。
解：設(shè)花壇的半徑是χ米。
2×3.14×χ＝17.27
χ＝17.27÷3.14÷2
χ＝2.75
答：花壇的半徑是2.75米。
方法二：利用公式C＝2πr可以得出r＝C÷π÷2
17.27÷3.14÷2＝2.75(米)
答：花壇的半徑是2．75米。
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解圓的周長、圓周率的概念，還能讓學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
師：某中學(xué)新建了一個(gè)綠茵操場，示意圖如下。(出示教材第45頁例題5)

教師引導(dǎo)學(xué)生看圖，使學(xué)生知道綠茵操場是由兩個(gè)半圓和一個(gè)長方形組成，示意圖上的藍(lán)線是跑道，求沿跑道一圈的長度實(shí)際上就是求藍(lán)線的長度。
師：我們知道了求跑道的長度就是求兩個(gè)半圓弧線的長度加上長方形的兩條長邊之和，長方形的兩邊的長度從圖中便可得知，兩個(gè)半圓弧線的長度是多少呢?
學(xué)生自主探究，合作交流，此環(huán)節(jié)要給予學(xué)生足夠的時(shí)間。
生：我們可以把兩個(gè)半圓看作一個(gè)完整的圓，所以求兩個(gè)半圓弧線的長度就是求圓的周長。
師：太棒了，現(xiàn)在就請大家算一算，看看沿跑道跑一圈是多少米?
學(xué)生兩兩合作，教師巡視，再交流展示。
生：我們先把兩個(gè)半圓弧線的長度也就是圓的周長求出，通
過觀察示意圖，我們可以知道圓的半徑是36.5米，利用公式C＝2πr，就能求出圓的周長，然后再加上長方形的兩條長邊。
2×36.5×3.14＝229.22(米)
229.22＋85.39×2＝400(米)
答：沿跑道跑一圈是400米。
此題計(jì)算強(qiáng)度比較大，教師可組織學(xué)生兩兩合作，做完后再用計(jì)算器驗(yàn)算。
三、解決問題
教材第46頁“練一練”。以下4題分別加上教材46頁圖
第1題。
教師引導(dǎo)學(xué)生讀題并且認(rèn)真看圖，使學(xué)生知道3根鐵箍的長度就是3個(gè)相同的圓的周長之和。
師：我們知道了3個(gè)圓的周長之和是282.6厘米，怎樣求出一個(gè)圓的周長呢?
生：用282.6除以3就可以。
師：求出一個(gè)圓的周長，你能求出一個(gè)圓的直徑即桶底面的直徑嗎?
學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視。
生：利用公式C＝πd可以得出d＝C÷π。
282.6÷3＝94.2(厘米)
94.2÷3.14＝30(厘米)
答：桶面的直徑是30厘米。
第2題。
教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，使學(xué)生知道車輪轉(zhuǎn)動(dòng)25周前進(jìn)31.4米實(shí)際上就是說25個(gè)相同的車輪的周長是31．4米，因此可以先求出一個(gè)車輪的周長是多少米，即車輪的周長，然后根據(jù)周長公式即可求出車輪半徑。
(1)車輪的周長。
31.4÷25＝1.256(米)
(2)求車輪的半徑。
1.256÷3.14÷2＝0.2(米)
第3題。
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下讀題，求自行車通過這座大橋所用的時(shí)間，應(yīng)用大橋的長度除以自行車車輪每分鐘走的路程，關(guān)鍵是求出自行車車輪每分鐘走的路程。
師：仔細(xì)觀察這道題，發(fā)現(xiàn)本題單位不統(tǒng)一，我們應(yīng)如何做呢?
生：把570米變成57000厘米或者把65厘米變成0．65米(教師可組織學(xué)生簡單回憶米和厘米的進(jìn)率，及由大單位向小單位應(yīng)如何變換，小單位向大單位應(yīng)如何變換)
師：我們?nèi)绾吻蟪鲎孕熊囓囕喢糠昼娮叩穆烦棠?
學(xué)生交流。
師：因?yàn)樽孕熊嚸糠昼娹D(zhuǎn)100周，可以先求出轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離，再乘100就是自行車每分鐘走的距離。
師：非常好，現(xiàn)在這道題就交給大家自行解決。(學(xué)生；獨(dú)立做，教師巡視，再展示)
方法一：65厘米＝0.65米
3.14×0.65×100＝204.1(米)
570÷204.1≈3(分)
答：大約需要3分鐘。
方法二：3.14×65×100＝20410(厘米)
570米＝57000厘米
57000÷20410≈3(分)
答：大約需要3分鐘。
師：這么復(fù)雜的問題都被大家征服了，老師相信你們一定可以幫聰聰把他家所遇到的問題幫他解決掉。
第4題。
學(xué)生在教師的組織下仔細(xì)觀看圖，使學(xué)生知道每上下兩個(gè)木條的長度是相等的。
師：我們先來解決第一個(gè)小問題，上半圓的高度是多少厘米？
學(xué)生自主探究，合作交流。
生：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)上半圓的高度實(shí)際上就是最上面半圓的半徑，半圓的直徑是76厘米，半徑是直徑的一半，所以半徑是38厘米，即上半圓的高度是38厘米。(教師要及時(shí)規(guī)范學(xué)生的語言，針對第一小題學(xué)生展示完后，教師要及時(shí)表揚(yáng)學(xué)生)
師：聰聰家的餐廳門的門框是用木條裝飾的，你能求出木條的長度嗎?
通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)求木條的長度是最上面的半圓形的木條的長度即圓周長的一半和兩根長為190厘米的木條之和。
師：那我們?nèi)绾吻蟪霾蛷d門的—亡半圓的木條的長度呢?
生：我們可以先把圓的周長求出，再除以2就是上半圓木條的長度。
師：好?，F(xiàn)在請同學(xué)們自己算出上半圓木條的長度。
學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視。
76÷2＝38(米)
3.14×38÷2＝59.66(米)
教師再組織學(xué)生計(jì)算餐廳門框木條的總長度。
59.66＋190×2＝439.66≈439.7(米)
教師可組織學(xué)生簡單回憶保留近似數(shù)的方法，保留一位小數(shù)應(yīng)看小數(shù)的第二位，小于5的直接去掉，大于等于5的向前一位進(jìn)1再去掉。
（三）鞏固新知：
1．填一填。
(1)一個(gè)圓周長是12.56米，它的直徑是( )米，半徑是( )米。
(2)用圓規(guī)畫一個(gè)周長16.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是( )，
2．小華量得一根樹干的周長是75.36厘米，這根樹干的直徑大約是多少厘米?
3．下圖是由四個(gè)半圓組成的，這個(gè)圖形的周長是多少厘米?

4．一個(gè)運(yùn)動(dòng)場如下圖，兩端都是半圓形，中間是長方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的周長是多少米?

5．一根鐵絲可圍成邊長是3.14厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，圓的半徑是多少厘米?
答案：
1．⑴4 2 ⑵3厘米 2．24 3．37.68厘米 4．295.6米
5．3.14×4÷3.14÷2＝2(厘米) 答：圓的半徑是2厘米。
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1．求下面各圓的周長。
2．一種汽車的方向盤的半徑是30厘米，它的周長是多少厘米?
3．—個(gè)圓形花壇的周長是62.8米，這個(gè)圓形花壇的直徑是多少米?
4．一個(gè)圓形花壇的直徑是12米，小剛繞著花壇跑了3圈，小剛跑了多少米?
5．小圓的半徑是3厘米，大圓的半徑是5厘米，它們的周長相差多少厘米?
6．用一條8米長的繩子圍著一根圓木樁繞4圈，還余1.72米。這根木樁的直徑是多少米?
7．一個(gè)圓形魚塘半徑是12米，將它改造成一個(gè)正方形魚塘但不改變魚塘的周長。正方形魚塘的邊長是多少米?
8．張大叔家有一個(gè)圓形的牛欄，它的直徑是30米。如果每隔2，米埋一根木樁，大約要埋多少根木樁?

9．求出下面各圖中陰影部分的周長。

10．一輛自行車輪胎的外直徑大約是0.7米，如果每分鐘轉(zhuǎn)80周，通過一座長879.2米的橋，需要幾分鐘?
答案：
1．56.52cm 50.24cm 25.12cm
2．2×3.14×30＝188.4(厘米) 答：它的周長是188.4厘米。
3．62.8÷3.14＝20(米) 答：這個(gè)圓形花壇的直徑是20米。
4．3.14×12×3＝113.04(米) 答：小剛跑了113.04米。
5．3.14×5×2－3.14×3×2＝12.56(厘米) 答：它們的周長相差12.56厘米。
6．(8－1.72)÷4÷3.14＝0.5(米) 答：這根木樁的直徑是0.5米。
7．2×3.14×12÷4＝18.84(米) 答：正方形魚塘的邊長是18.84米。
8．3.14×30÷2≈47(根) 答：大約要埋47根木樁。
9．(1)3.14×10＋20×2＝71.4(cm)
(2)3.14×8×2÷4＋8×2＝28.56(cm)
(3)3.14×2×6÷2＝18.84(cm)
10．879.2÷(3.14×0.7×90)＝5(分鐘) 答：需要5分鐘。
（五）課堂小結(jié)
師：今天，我們一起探究了已知圓的直徑或半徑，求周長的方法，你們還有什么問題需要解決嗎?
師：生活中的數(shù)學(xué)問題還有很多，希望你們善于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決這些問題，為生活服務(wù)，從中收獲更多的快樂。
設(shè)計(jì)意圖：通過對本課的總結(jié)，對所講的知識(shí)及時(shí)查漏補(bǔ)缺，及時(shí)鞏固反饋，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活實(shí)際問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)、概括能力。
（六）布置作業(yè)
1.求下面圖形中陰影部分的周長。(單位：厘米)

2.用一條長20米的繩子圍繞一棵樹干繞了4圈，還余下1.16米，這棵樹干的直徑大約是多少米?
3.一個(gè)半圓的周長是15.42厘米，這個(gè)半圓的直徑是多少厘米?
答案：
1．3.14×8＝25.12(厘米) 答：陰影部分的周長是25.12。
2．(20－1.16)÷4÷3.14＝1.5(米) 答：這棵樹干的直徑大約是1.5米。
3．設(shè)這個(gè)半圓的直徑為d厘米。
3.14d÷2＋d＝15.42
d＝6 答：這個(gè)半圓的直徑是6厘米。
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)資料包
（一） 教學(xué)精彩片段
在一個(gè)半徑是5米的圓形場地周圍栽樹，每隔1．57米栽一棵樹，一共可以栽多少棵?
(出示小黑板)
師：沿河邊種一排樹，要想知道一共可以栽樹多少棵，大家需要知道哪些條件呢?
學(xué)生合作交流。
生1：需要知道河邊的總長度是多少米。
生2：還需要知道每隔多少米種一棵樹。
師：大家說得沒錯(cuò)，同樣的道理，要想知道圓形場地周圍共栽樹多少棵需要知道哪些條件呢?
生：需要知道圓形場地周長和每兩棵樹之間的距離。
師：每兩棵樹之間的距離大家知道嗎?
生：1.57米。
師：已知條件已經(jīng)給出，那圓形場地周長呢?
生：不能直接求出，但告訴了圓形場地的半徑，可以利用公式C＝2πr求出來。
2×3.14×5＝31.4(米)
師：大家知道了圓形場地周長和每兩棵樹之間的距離，如何求出一共可以栽多少棵?
學(xué)生討論，教師可做引導(dǎo)，使學(xué)生知道用圓形場地的周長除以1.57米就可以求出一共栽的棵數(shù)。
31.4÷1.57＝20(棵)
答：一共可以栽20棵。
設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生加深了對圓周長公式的應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。
（二） 數(shù)學(xué)資源
1.小紅想測量一根古代建筑中的大紅圓柱的周長，她先用一條繩子在這根圓柱上繞了5圈，量出這段繩子長12.56米。你能求出這根大紅圓柱的直徑嗎?
分析：大家須知道這段繩子的長度實(shí)際上就是圓柱的5個(gè)周長之和，先求出圓柱的周長，然后利用周長公式C＝πd可以得出d＝C÷π計(jì)算。
答案：12.56÷5÷3.14＝0.8(米)
點(diǎn)撥：在用圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，大家要特別注意的是求的數(shù)據(jù)是直徑還是半徑，再選擇相應(yīng)的計(jì)算公式。
2. 用一條長20米的繩子圍繞一棵樹干繞了6圈，還余1.16米，這根樹干橫截面的半徑是多少米?
分析：
方法一：樹干橫截面周長的6倍比20米少1.16米。
方法二：樹干橫截面的周長的6倍加上1.16米等于20米。
答案：
方法一：設(shè)樹干橫截面的半徑是χ米。
2×3.14×χ×6＝20－1.16
χ＝0.5
方法二：設(shè)樹干橫截面的半徑是χ米。
2×3.14×χ×6＋1.16＝20
χ＝0.5
答：這棵樹干橫截面的半徑大約是0.5米。
3.體會(huì)奧賽
有一只螞蚱和一只青蛙進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽，如果它們跳起來的路線都是一個(gè)半圓，那么螞蚱三次跳的路線和青蛙一次跳的路線長度哪個(gè)長?為什么呢?

答案：設(shè)青蛙一次跳的半圓直徑為d，則青蛙一次跳的路線長度為πd，螞蚱三次跳的半圓直徑分別是πd1、πd2，πd3，則螞蚱三次跳的路線長度為πd1＋πd2＋πd3，＝π(d1＋d2＋d3)。因?yàn)閐1＋d2＋d3，所以π(d1＋d2＋d3)＝πd。即螞蚱三次跳的路線和青蛙—次跳的路線一樣長。
三、資料鏈接
圓周率趣聞
1973年，有人就把圓周率算到了小數(shù)點(diǎn)后100萬位，并將結(jié)果印成一本二百頁厚的書，可謂世界上最枯燥無味的書了。1989年突破10億大關(guān)，1995年10月超過64億位。1999年9月30日，《文摘報(bào)》報(bào)道，日本東京大學(xué)教授金田康正已求到2061．5843億位的小數(shù)值。如果將這些數(shù)字打印在A4大小的復(fù)印紙上，令每頁印2萬位數(shù)字，那么，這些紙摞起來將高達(dá)五六百米。來自最新的報(bào)道：金田康正利用一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，計(jì)算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后一兆二千四百一十一億位數(shù)，改寫了他本人以前創(chuàng)造的紀(jì)錄。據(jù)悉，金田教授與日立制作所的員工合作，利用目前計(jì)算能力居世界第二十六位的超級(jí)計(jì)算機(jī)，使用新的計(jì)算方法，耗時(shí)四百多個(gè)小時(shí)，才計(jì)算出新的數(shù)位，比他1999年9月計(jì)算出的小數(shù)點(diǎn)后二千零六十一億位提高了六倍。圓周率小數(shù)點(diǎn)后第一兆位數(shù)是二，第一兆二千四百一十一億位數(shù)為五。如果一秒鐘讀一位數(shù)，大約四萬年后才能讀完。
趣味數(shù)學(xué)故事
我們知道，祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。但是你們知道嗎?在我國，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”得到圓周率的近似值是3．14。劉徽的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步接近圓。用正多邊形接近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來了計(jì)算方面的革命，小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來越多。2000年某研究小組將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后12411億位。

圓的周長公式的拓展應(yīng)用

利用周長公式C＝πd可以得出d＝C÷π。
利用周長公式C＝2πr可以得出r＝C÷π÷2。

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1. 圓的周長

版本： 冀教版

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