課題
簡單應用（一）
單元
二
學科
數(shù)學
年級
六
學習
目標
1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷解決簡單按比例分配問題的過程。
2、理解按比例分配的意義，會解答已知比例和總量，求部分量的簡單按比例分配問題。
3、感受按比例分配在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
重點
結(jié)合全體情境感受按比分配的含義，能運用比的知識解決實際問題。
難點
會解答已知比例和總量，求部分量簡單按比例分配問題。
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
清河中學六年級五班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是 3 ：2
（1）男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）
（2）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（ ）
（3）男生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）
（4）女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ）
師：同學們，前幾節(jié)課我們學習了有關(guān)比的知識，這節(jié)課我們就來利用所學的知識解決一些實際問題。
下面我們看兩道習題，應該如何分配呀？
學生回答
復習比的含義，為本課的內(nèi)容進行鋪墊。
講授新課
什么叫按比例分配？
在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配.這種分配方法通常叫做按比例分配。
解決按比例分配問題的一般步驟是什么？
按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特征。
方法與步驟
一、種菜問題
師：農(nóng)民伯伯準備在一塊984平方米的長方形菜地里種茄子和西紅柿。這是農(nóng)民伯伯畫出的示意圖。從圖中，你了解到了什么？
生：農(nóng)民伯伯把這塊長方形菜地平均分成8份，其中，3份種茄子，5份種西紅柿。
師：很好根據(jù)圖上反映出來的信息，你還能提出哪些問題？
生：茄子占整塊地 ，西紅柿占整塊地的 。
師：真聰明，這都是根據(jù)以前學習的分數(shù)知識提出的問題，學習了比以后，這個問題可以這樣表述：一塊長方形菜地有984平方米。計劃按3：5分別種茄子和西紅柿。
板書：計劃按3：5分別種茄子和西紅柿。
師：誰能解釋一下：按3：5種茄子和西紅柿是什么意思？ 預設學生可能會說：
◆ 把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份種茄子，5份種西紅柿。
◆茄子占整塊地的 ，西紅柿占整塊地的 。
◆ 種的茄子占長方形菜地總面積的 ，種的西紅柿占長方形菜地總面積的 。
師：同學們的理解都有道理，“按3：5種茄子和西紅柿”就是把這塊菜地平均分成8份，其中的3份種茄子，5份種西紅柿。像這種分配方法，通常就叫做按比例分配。
板書：按比例分配
師：同學們已經(jīng)理解了“按3：5種茄子和西紅柿”的含義，那么你們能求出茄子和西紅柿各種了多少平方米嗎？請同學們自己試著算一算。
方法一：
3+5=8
茄子：948×
西紅柿：948×
答:茄子種369平方米, 西紅柿種615平方米。
方法二：
3+5=8
每份是：984÷8=123 （平方米 ）
茄子：123×3＝369 （平方米 ）
西紅柿：123×5＝615 （平方米 ）
答:茄子種369平方米, 西紅柿種615平方米。
兩種方法有什么相同和不同之處？
如何檢驗解答是否正確呢？
需要檢驗：
（1）茄子+西紅柿＝984平方米
（2）茄子：西紅柿＝3：5
練一練
平原水庫春季放養(yǎng)魚苗，鯽魚和鯉魚按2：3放養(yǎng)，一共可放養(yǎng)魚苗25000尾，其中鯽魚和鯉魚的魚苗各應放多少尾？
先算總份數(shù)：2+3＝5
鯽魚：25000 ×＝10000（尾）
鯉魚：25000 × ＝15000（尾）
答：鯽魚應放10000尾，鯉魚應放15000尾。
二、混凝土題。
師：剛才，同學們解決了種植中的問題，下面我們再來一起解決來自建筑工地上的問題。請同學們看書第19頁，讀下面的題，你從中了解到了哪些數(shù)學信息？
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一種混凝土,水泥、沙子、石子質(zhì)量的比是2∶3∶5。要配制2000千克這樣的混凝土,需要水泥、沙子、石子、石子各多少千克?
學生可能會說：
◆ 工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。
◆ 工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，現(xiàn)在要配制2000千克這樣的混凝土。
◆ 工人叔叔要按2份水泥摻3份沙子摻5份石子配制2000千克的混凝土。
師：誰能解釋一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？ 學生可能會說：
◆ 混凝土是用2份水泥摻3份沙子摻5份石子配制成的。
◆ 把混凝土平均分成（2+3+5）10份的話，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。
◆ 配制的混凝土中，水泥占混凝土總重量的 ，沙子占混凝土總重量的 石子占混凝土總重量的 。 ……
師：三種材料水泥、沙子、石子的表述順序和2：3：5有什么關(guān)系嗎？
生：有關(guān)系，它們是對應的。先說水泥，比中的第一個數(shù)表示水泥，再說沙子，比中間的數(shù)表示沙子。
師:看來同學們對“用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的含義都弄清楚了。那么要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？你們會解答嗎？請自己試著算一算。 學生解答，教師巡視指導。
師：誰來說一說你是怎樣算的，計算的結(jié)果是多少？ 學生可能出現(xiàn)的方法一：
（1） 先算一共多少份。 2+3+5=10
（2） 再分別計算各多少千克。
水泥：2000× =400（千克）
沙子： 2000× =600（千克）
石子：2000× =1000（千克）
方法二
2+3+5=10
一份：2000÷10=200（千克）
水泥：200×2=400（千克）
沙子：200×3=600（千克）
石子：200×5=1000（千克）
答：需要水泥400千克，沙子600千克，石子1000千克。
練一練
一、清河中學建教學大樓時，用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土。配制4噸這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
師：提示：題中誰被分了？分成了幾部分？再觀察一下單位。
2+3+5＝10
4噸＝4000千克
水泥：4000 × ＝800（千克）
沙子：4000 × ＝1200（千克）
石子：4000 × ＝2000（千克）
答：需要水泥800千克，沙子1200千克，石子2000千克。
二、紅紙和白紙共有52張，各用去2張后，紅紙和白紙的比是5：3，這兩種紙原來各有多少張？
5+3＝8
52-4＝48
紅紙：48 × ＝30（張）
30+2＝32（張）
白紙：48 × ＝18（張）
18+2＝20（張）
答：紅紙有32張，白紙有20張。
三、拓展提高
1、 一個長方體的棱長和是72厘米,長、寬、高的比是4∶3∶2,長方體的表面積是多少?
解題思路：
長方體的棱長和72厘米是長、寬、高和的4倍,可以求出長、寬、高的和是72÷4=18(厘米)。因為長、寬、高的比是4∶3∶2,將18厘米按4∶3∶2分配可以求出長方體的長、寬、高,長方體的表面積也就可以求出來了。
長方體長、寬、高的和：72÷4＝18（厘米）
4 ＋3 ＋2＝9
長方體的長：18× ＝8（厘米）
長方體的寬：18× = 6（厘米） QUOTE
長方體的高：18× ＝4（厘米）
長方體的表面積 （8×6＋8×4＋6×4）×2＝208（平方厘米）
答：長方體的表面積是208平方厘米。
2、清河中學把414棵樹苗按各班的人數(shù)比分給六年級的三個班。一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2∶3,二班和三班分得樹苗的棵數(shù)比是5∶7,每個班各分得樹苗多少棵?
解題思路：
根據(jù)“一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2∶3，二班和三班分得樹苗的棵數(shù)比是5∶7”，可以得到三個班分得樹苗棵數(shù)的連比是10∶15∶21，于是把414棵樹苗按10∶15∶21進行分配就可以求出各班分得樹苗的棵數(shù)。
一班和二班分得樹苗的棵數(shù)比是2：3＝10：15
二班和三班分得樹苗的棵數(shù)比是5：7＝15：21
一班、二班、三班分得樹苗的棵數(shù)比是10：15：21
10+15+21＝46
一班分得的棵數(shù)：414×＝90（棵）
二班分得的棵數(shù)：414 × ＝135（棵）
三班分得的棵數(shù)：414 × ＝189（棵）
學生回答
學生回答
學生回答
學生計算，回答。
學生思考
學生回答
學生回答
學生計算，回答
學生練習
學生練習
學生練習
提出按比例分配問題，讓學生明確什么是“按比例分配”
通過練一練，來鞏固按比例分配問題。
讓學生明確用“按比例分配”來解決生活中的實際問題。
通過練一練，來鞏固按比例分配問題。
利用拓展提高，學生進一步學習得用“按比例分配”來解決生活中遇到的實際問題。
作業(yè)
P20 1、3、5小題
課堂小結(jié)
今天你都學會了什么？有哪些收獲？
1.用分數(shù)乘法解決按比分配問題:把各部分的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾,直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。
2.解題步驟:
①求出總份數(shù);
②求出各部分量占總量的幾分之幾;
③求出各部分的數(shù)量。
板書
簡單應用（一）
例一
練習一
例二
練習二
拓展提高

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