一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在空間四邊形中，
A．B．C．D．
2.在空間直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱點的坐標為
A．B．C．D．
3.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其在卷第五《商功》中描述的幾何體“陽馬”實為“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”.如圖，在“陽馬”中，E為的重心，若，，，則
A．B．C．D．
4.設，分別為兩平面的法向量，若兩平面所成的角為60°，則
A．1B．C．或1D．2
5.已知為平面內(nèi)一點，若平面的法向量為，則點到平面的距離為
A．2B．C．D．1
6.已知空間中三點，，，則以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積為
A．B．C．3D．
7.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標為
A．B．C．D．
8.在正三棱柱中，，，，M為棱上的動點，N為線段AM上的動點，且，則線段MN長度的最小值為
A．2B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.若是空間的一個基底，則下列各組中能構(gòu)成空間的一個基底的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
10.如圖，四邊形，都是邊長為2的正方形，平面平面，P，Q分別是線段AE，BD的中點，則
A．B．異面直線AQ，PF所成角為
C．點P到直線DF的距離為D．的面積是
11.在平行六面體中，，，若，其中m，n，，則下列結(jié)論正確的為
A．若點Q在平面內(nèi)，則B．若，則
C．當時，三棱錐的體積為D．當時，CQ長度的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設向量，，若，則 .
13.在空間直角坐標系中，點A，B，C，M的坐標分別是，，，，若A，B，C，M四點共面，則 .
14.如圖，在三棱錐中，點G為底面的重心，點M是線段OG上靠近點G的三等分點，過點M的平面分別交棱OA，OB，OC于點D，E，F(xiàn)，若，，，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（本小題滿分13分）
已知空間向量，，，.
（1）求；
（2）判斷與以及與的位置關(guān)系.
16.（本小題滿分15分）
已知正四面體的棱長為2，點G是的重心，點M是線段AG的中點.
（1）用，，表示，并求出；
（2）求．
17.（本小題滿分15分）
如圖，在長方體中，，，，，，分別為棱，，，的中點.
（1）證明：，，，四點共面；
（2）若點P在棱，且平面，求CP的長度.
18.（本小題滿分17分）
如圖，四棱柱的底面為矩形，，M為BC中點，平面平面，.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
19.（本小題滿分17分）
在三棱臺中，平面，，D，E分別為CA，CB的中點.
（1）證明：平面；
（2）已知，F(xiàn)為線段AB上的動點（包括端點）.
①求三棱臺的體積；
②求與平面所成角的正弦值的最大值.
洛陽強基聯(lián)盟高二10月聯(lián)考·數(shù)學
參考答案、提示及評分細則
1.B
.故選B．
2.C
點關(guān)于x軸對稱點的坐標為.故選C．
3.A
連接AE并延長交CD于點F，則F為CD的中點，.故選A．
4.C
因為法向量，所成的角與兩平面所成的角相等或互補，所以，得.故選C．
5.B
，則點P到的距離.故選B．
6.D
，夾角的余弦值為.因此，夾角的正弦值為，故以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積為.故選D．
7.A
依題意，向量在向量上的投影向量為，所以投影向量的坐標為.故選A．
8.D
因為在正三棱柱中，O為BC的中點，取的中點Q，連接OQ，如圖，以O為原點，OC，OA，OQ分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，因為M是棱上的動點，設，且，因為，所以，于是令，，所以，.又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，，即線段MN長度的最小值為.故選D．
9.AB
因為，，是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故A正確；，，是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個基底，故B正確；因為，所以，，是共面向量，不能構(gòu)成空間的一個基底，故C錯誤；因為，所以，，是共面向量，不能構(gòu)成空間的一個基底，故D錯誤.故選AB．
10.AC
由題意知AB，AD，AF兩兩垂直，以A為坐標原點，AD，AB，AF所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，，又P，Q分別是線段AE，BD的中點，所以，，所以，，又PQ，DF不共線，所以，故A正確；，，設異面直線AQ，PF所成角為，則，又，所以=，即異面直線AQ，PF所成角為，故B錯誤；由，，得，所以點P到直線DF的距離為，故C正確；因為，所以Q到DF的距離即為P到DF的距離，所以的面積.故D錯誤.故選AC．
11.ABD
對于選項A，若點Q在平面內(nèi)，易知有，所以，又，則，故A正確；對于選項B，由題意易知，，且，又，即，故，解得，故B正確；對于選項C，由題易知四面體為正四面體，設在平面內(nèi)的射影為點H，則H為的中心，不難求得，.當時，Q到平面的距離為，所以，故C錯誤；對于選項D，
，又，由基本不等式可知，所以，即，當且僅當時等號成立，所以CQ長度的最小值為，故D正確.故選ABD．
12.4
因為，所以，即，故.
13.6
，，，又A，B，C，M四點共面，則存在x，，使得，即，即，解得.
14.
由題意可知，
，因為D，E，F(xiàn)，M四點共面，所以存在實數(shù)，，使，所以，所以，所以，所以.
15.解：
（1），
所以.
（2）因為，，所以，
所以；
因為，，所以，
所以.
16.解：
（1）因為點M是線段AG的中點，
所以.
因為，
所以
，
所以.
（2）.
17.
（1）證明：如圖，連接，，，，
因為，分別為，的中點，所以且，
即四邊形為平行四邊形，故，
因為，分別為，的中點，所以，即，
所以，，，四點共面.
（2）解：在長方體中，CB，CD，兩兩垂直，
如圖，以CD，CB，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
由，，易得，，
設（），故，，
又平面，故，即，即，
所以.
18.
（1）證明：因為底面是矩形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因為，所以，所以，
又，，平面，所以平面.
（2）解：取AD的中點O，連接，因為，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，連接OM，又底面為矩形，所以，所以OM，AD，兩兩互相垂直，以O為坐標原點，，，為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，設，則，，，，所以，，.
由（1）知平面，所以是平面的一個法向量.
設平面的一個法向量為，則，
即，令，則.
設二面角的平面角為，則，
由圖可知二面角的平面角為銳角，
所以二面角的平面角的余弦值為.
19.
（1）證明：設交于點G，連接EG，在三棱臺中，，，又D為AC的中點，所以，，四邊形是平行四邊形，G為的中點.
又E為BC的中點，所以，又平面，平面，所以平面.
（2）解：①連接BD，因為平面，且平面，所以平面平面，
因為，D為CA的中點，所以，又平面平面，平面，所以平面，所以，
又，，，平面，所以平面，，故四邊形為菱形，，
所以三棱臺的體積為.
②如圖所示建立平面直角坐標系，則，，，，不妨設，則，，
設平面的一個法向量為，令，得，
令，可得，
設與平面所成角為，
則，
當且僅當時，等號成立，
所以與平面所成角的正弦值的最大值為.

相關(guān)試卷

河南省洛陽市洛陽強基聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份河南省洛陽市洛陽強基聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含河南省洛陽市洛陽強基聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題原卷版docx、河南省洛陽市洛陽強基聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

河南省洛陽市強基聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份河南省洛陽市強基聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附解析），共20頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務必用直徑0，本卷命題范圍等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省洛陽市強基聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題：

這是一份河南省洛陽市強基聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題，共11頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年河南省洛陽強基聯(lián)盟高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年河南省洛陽強基聯(lián)盟高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題含答案
河南省洛陽強基聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題及答案

河南省洛陽強基聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題及答案
河南省洛陽強基聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題

河南省洛陽強基聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題
2023洛陽強基聯(lián)盟高二上學期10月大聯(lián)考試題數(shù)學含解析

2023洛陽強基聯(lián)盟高二上學期10月大聯(lián)考試題數(shù)學含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部