一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)等于( )
A. 2B. 1C. 12D. ?12
2.下列求導(dǎo)錯(cuò)誤的是( )
A. xlnx′=lnx+1B. csπ4′=?sinπ4
C. 2x′=2xln2D. xex′=1?xex
3.如圖是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的部分圖象，則fx的一個(gè)極大值點(diǎn)為( )
A. x1B. x2C. x3D. x4
4.已知定義域?yàn)?,+∞的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x，若xf′x?2fx=2x，且gx=fxx2，則g′2=( )
A. ?12B. ?14C. 14D. 12
5.已知函數(shù)fx=e?2x+3，則f′2=( )
A. 2eB. eC. ?1eD. ?2e
6.若函數(shù)fx=2x2?ax+lnx是增函數(shù)，則a的取值范圍是( )
A. ?∞,4B. ?∞,4C. ?∞,2D. ?∞,2
7.若函數(shù)fx=x3?x2?x+a與gx=lnx?x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. ?527,1B. ?527,1
C. ?∞,?527∪1,+∞D(zhuǎn). ?1,527
8.若直線l既是曲線fx=2lnx的切線，也是曲線gx=2lnx+2?1的切線，則直線l的方程為( )
A. y=12x+4ln2?2B. y=x+2ln2?2
C. y=x+2ln2?1D. y=12x+2ln2?1
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)=?x3+x，則當(dāng)自變量x從?1變?yōu)?時(shí)，下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)值減少了6B. 函數(shù)的平均變化率為2
C. 函數(shù)在x=2處的瞬時(shí)變化率為?11D. 函數(shù)值先變大后變小
10.已知點(diǎn)P在函數(shù)y=ex的圖象上，點(diǎn)Q在直線y=ex?3e上，若線段PQ取得最小值n時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則( )
A. m=0B. m=1
C. n=3e+1 e2+1e2+1D. n=3e e2+1e2+1
11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為gx，fx?1與g2x+1都是偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. gx的圖象關(guān)于點(diǎn)?1,0對(duì)稱
B. gx的圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱
C. 若x∈?2,?1時(shí)，fx=x? ?x，則g?29=?118
D. 若x∈0,1時(shí)，fx=x+csx，則f1+ln2>f32
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)fx= x，則limΔx→0f4+Δx?f4Δx= ．
13.已知定義在0,+∞上的函數(shù)fx滿足f′x+1x>0，且fe=?1，則不等式fex+x>0的解集為 ．
14.要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為10cm，要使其體積最大，則其底面半徑應(yīng)為 cm．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=ax+1x2，a∈R．
(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2)若a=14，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=ln(x?3)?ax(a∈R).
(1)若a=1，判斷f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在(5,+∞)上沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx?c在x=?13及x=1處取得極值．
(1)求a，b的值；
(2)若關(guān)于x的方程fx=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求c的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)fx=ax+lnx+1a∈R．
(1)討論fx的單調(diào)性；
(2)若對(duì)?x≥0,fx≥1?ex恒成立，求a的取值范圍．
19.(本小題17分)
對(duì)于函數(shù)y=fx，若存在區(qū)間a,b和x0∈a,b，使得y=fx在a,x0上是增函數(shù)，在x0,b上是減函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為含峰函數(shù)，x0為峰點(diǎn)，區(qū)間a,b稱為函數(shù)y=fx的一個(gè)含峰區(qū)間．
(1)判斷函數(shù)y=2x?1是不是含峰函數(shù)？并說(shuō)明你的理由；
(2)證明函數(shù)y=x+2csx是含峰函數(shù)，并指出該函數(shù)的峰點(diǎn)；
(3)若實(shí)數(shù)m0，得3

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