一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在等差數(shù)列中，，，則（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，
所以．
故選：A．
2. 雙曲線C：的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由題意知，，雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，
其漸近線的方程為，即.
故選：B.
3. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由題意設(shè)拋物線方程為，
將代入得，
所以所求拋物線方程為.
故選：C.
4. 已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的最大值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以的最大值為4.
故選：B.
5. 已知數(shù)列中，則數(shù)列前2024項的和為（ ）
A. 0B. 1012C. 2024D. 4048
【答案】C
【解析】因?yàn)?，?br>所以，，，，
，…，所以數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，
且，
所以.
故選：C.
6. 若橢圓E：的周長為C，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，
以長軸為直徑的圓周長為，
邊平行于E的對稱軸的外切矩形的周長為，
所以，，所以A，C錯誤；
以短軸為直徑的圓周長為，
以長軸和短軸為對角線的菱形的周長為，
所以，，所以B錯誤，D正確.
故選：D
7. 已知直線l：與雙曲線C：交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦AB的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)，，可得，，
兩式相減可得，
點(diǎn)是弦AB的中點(diǎn)，且直線l：，
可得，，，
代入可得有，即，
∴，，故雙曲線C的離心率為，
經(jīng)驗(yàn)證此時直線與雙曲線有兩個交點(diǎn).
故選：D.
8. 已知拋物線：的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，且則直線的斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】拋物線：的準(zhǔn)線為，所以，
因?yàn)橹本€交于兩點(diǎn)，
所以直線l的斜率存在且不為0，
故可設(shè)直線l的方程為，Ax1,y1，Bx2,y2，
由，消去y得，
所以，即，，，
因?yàn)?，所以，得?br>所以或，
所以，滿足.

故選:B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列數(shù)列中，為遞增數(shù)列的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】對于A.，
所以，
所以為遞增數(shù)列，故A正確；
對于B，，所以為遞減數(shù)列，故B錯誤；
對于C，因?yàn)?，則，，所以不單調(diào)，故C錯誤；
對于D，，所以，
所以為遞增數(shù)列，故D正確.
故選：AD.
10. 已知點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱且不與的頂點(diǎn)重合的兩點(diǎn)，的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為原點(diǎn)，則（ ）
A. 的離心率為
B. 的值可以為3
C.
D. 若的面積為，則
【答案】ACD
【解析】A選項，橢圓中，，離心率為，A正確；
B選項，設(shè)，且，則，
故，
所以，B錯誤；
C選項，由對稱性可得，所以，C正確；
D選項，不妨設(shè)在第一象限，Ax0,y0，則，則，
則，則，
故，故D正確.
故選：ACD.
11. 已知P為圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線H，設(shè)，在曲線H上，且，，，則（ ）
A. 曲線H的方程為
B. 曲線H的離心率為
C. 經(jīng)過且與曲線H只有一個公共點(diǎn)的直線恰有兩條
D. 四邊形面積的最小值為8
【答案】AC
【解析】對于A，圓：的圓心為，半徑，
因?yàn)榫€段的垂直平分線交直線于點(diǎn)M，則，
所以，
所以點(diǎn)M的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線，其中，，
所以，所以曲線H的方程為，故A正確；
對于B，因?yàn)?，，所以該雙曲線的離心率為2，故B錯誤；
對于C，當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)過且與曲線H相切的直線是，符合題意；
當(dāng)直線斜率存在時，經(jīng)過的直線與曲線H的漸近線平行時，也滿足條件，
所以符合條件的直線恰有兩條，故C正確；
對于D，因?yàn)?，，則A，B分別在兩支上，且A，B都在x軸上方或x軸下方，不妨設(shè)都在x軸上方，
又，則A在第二象限，B在第一象限，如圖所示，延長交雙曲線于點(diǎn)N，延長交雙曲線于點(diǎn)Q，
由對稱性知四邊形為平行四邊形，且面積為四邊形面積的2倍.
由題設(shè)，直線AN的方程為，直線BQ的方程為，
聯(lián)立消去x并整理得，
易得，
因，所以，
所以，
兩條直線AN與BQ間的距離，
所以，
令，，所以，
因在上單調(diào)遞減，且，
所以在上單調(diào)遞增，
當(dāng)即時，取得最小值為12，故D錯誤.
故選：AC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知橢圓的焦距為2，則______．
【答案】5或7.
【解析】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸時，，
由焦距為得，，故，解得.
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸時，，
由焦距為得，，故，解得.
故答案為：5或7.
13. 若數(shù)列滿足，且，為其前n項和，則最小值為________.
【答案】10
【解析】由，解得，
所以數(shù)列中，只有，為負(fù)數(shù)，
所以的最小值可能為或或，又，，
所以的最小值為10.
故答案為：10
14. 已知拋物線,為拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為________.
【答案】
【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，
則圓心為，半徑為，
設(shè)，，所以，
（由對勾函數(shù)性質(zhì)得其單調(diào)性）.
所以的最小值為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知是數(shù)列的前n項和，若，是等差數(shù)列，.
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式.
解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則由，得，
所以，即，
所以，，
因?yàn)椋?br>所以，解得，
所以；
（2）由（1）知，
所以時，，
上面這個式子對也適合，
所以時，.
16. 已知兩點(diǎn)，，動點(diǎn)P在y軸上的射影是H，.
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).
解：（1）設(shè)動點(diǎn)，則，
所以，，，
因?yàn)?，所以，即軌跡C的方程為.
（2）聯(lián)立方程，消去y并整理得，
所以，且，所以且，
設(shè)，，則，.
若以AB為直徑的圓過點(diǎn)，則，所以，
即，
所以，
所以，
化簡，得，解得，滿足，
所以.
17. 已知等差數(shù)列的前項和為.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若是遞增數(shù)列,,求證：.
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則，
所以，
所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
（2）由（1）知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，
因?yàn)?，即?br>因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以
得證.
18. 設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，，，為C上三個不同的點(diǎn)，且，.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交C于P，Q兩點(diǎn).
①若直線l交圓于M，N兩點(diǎn)，其中P，M位于第一象限，求的最小值；
②過點(diǎn)F作l的垂線m，直線m交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段PQ，AB的中點(diǎn)分別為D，E，求證：直線DE過定點(diǎn).
解：（1）由題意得焦點(diǎn)，設(shè)，，，
因?yàn)椋?br>所以，
即，
所以|
解得，
所以C的方程為.
（2）①圓化為標(biāo)準(zhǔn)式為，其圓心恰為F，半徑為1，
當(dāng)直線l斜率存在時，根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為，Px1,y1，Qx2,y2，
由得，，
，，
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，
當(dāng)直線l斜率不存在時，，，，
所以的最小值為4.
②證明：由題知直線l的斜率k存在且不為0，
由①得，，則.
用替換k得點(diǎn).
當(dāng)，即時，直線DE的斜率，
所以直線DE的方程為，整理得，
所以直線DE恒過點(diǎn)；
當(dāng)時，直線DE的方程為，也過點(diǎn).
綜上所述，直線DE恒過點(diǎn).
19. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，，P為橢圓的上頂點(diǎn)，以P為圓心且過，的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn).若直線l的斜率等于1，求面積的最大值．
解：（1）因?yàn)椋裕?br>又且以為圓心的圓與直線相切，所以，
又圓過點(diǎn)，所以，解得，
所以，
故橢圓方程為；
（2）如圖所示，

不妨令直線，，
聯(lián)立，得，
所以，解得，
又，
且點(diǎn)到直線的距離為，
，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值，此時滿足，
所以.

相關(guān)試卷

2024~2025學(xué)年浙江省浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高二上12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2024~2025學(xué)年浙江省浙江強(qiáng)基聯(lián)盟高二上12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版），共15頁。試卷主要包含了 直線與圓的位置關(guān)系是， 已知拋物線， 已知直線， 已知曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及解析：

這是一份河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及解析，文件包含河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題pdf、河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省洛陽市洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

河南省洛陽市洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一(下)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含解析)
河南省洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（PDF版附解析）

河南省洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（PDF版附解析）
2024-2025學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）
2023-2024學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析）

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市強(qiáng)基聯(lián)盟高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部