初中華東師大版（2024）3. 相似三角形的性質(zhì)圖文課件ppt

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相似三角形的判定定理 2 判定定理 2 的應(yīng)用
觀察圖,如果有一點(diǎn)E在邊A C上移動(dòng)， 那么點(diǎn)E在什么位置時(shí)能使△ADE與△ ABC相似呢？ 圖中△ADE與△ ABC的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長(zhǎng)度的比值為 將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE = AC時(shí)， △ADE與△ ABC似乎相似.此時(shí) .
相似三角形的判定定理 2
如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
下面我們來證明上述猜想.已知：如圖，在△ABC和△ A1B1C1中，∠A=∠A1， 求證：△ABC∽△ A1B1C1.
證明： 在邊AB或它的延長(zhǎng)線上截取AD=A1B1， 過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,則 △ADE∽△ABC∴ AE= A1C1.在△ADE與△A1B1C1 中，∵ AD=A1B1 ,∠A=∠A1， AE= A1C1 ，∴ △ADE≌△A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1 .
相似三角形的判定定理2 兩邊成比例且夾角相等 的兩 個(gè)三角形相似.數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC與△A′B′C′中， 且∠A＝∠A′ ∴△ABC∽△A′B′C′.
如果相等的角 不是成比例的兩邊的夾角，那么這兩個(gè) 三角形還相似嗎？畫一畫，看看是否不一定相似.
易錯(cuò)警示：運(yùn)用該定理證明相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，角一定是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角．類似于判定三角形全等的SAS方法．
【例1】 證明圖中的△AEB和△FEC相似
又∵∠AEB=∠FEC∴△AEB∽△FEC，(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè) 三角形相似）.
已知△ABC如圖所示，則與△ABC相似的是(　　)
能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是(　　)
相似三角形的判定定理2的應(yīng)用
【例2】 如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP ＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)． 求證：△ADQ∽△QCP.導(dǎo)引： 要證△ADQ與△QCP相似， 已知這兩個(gè)三角形分別有一 個(gè)角為直角，只需證明夾這 對(duì)直角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例 即可．
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，則AD＝CD＝BC ＝4a， ∵Q是CD的中點(diǎn)，BP＝3PC， ∴DQ＝CQ＝ CD＝2a，PC＝a. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
利用兩邊成比例且夾角相等證兩三角形相似的方法：首先找出兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角，再分別找出兩個(gè)三角形中夾這個(gè)角的兩條邊，并按大小排列找出對(duì)應(yīng)邊，最后看這兩組對(duì)應(yīng)邊是否成比例，若成比例則兩個(gè)三角形相似，否則不相似．
如圖，已知 AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝ 8 cm，則DE的長(zhǎng)為________cm.
2 如圖，M，N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM，AN上，現(xiàn)測(cè)得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N兩點(diǎn)之間的直線距離．