初中數學華師大版九年級上冊3. 相似三角形的性質精品教案設計

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華師大版數學九年級上冊23.3.3相似三角形的性質教學設計 課題 23.3.3相似三角形的性質單元23章學科數學年級九教材分析教材基于學生對相似三角形的性質的基礎上，提出了本課的學習任務：理解相似三角形性質的過程，并在探索過程中，發(fā)展學生積極情感、態(tài)度、價值觀、體現解決問題策略的多樣性，同時也力求在學習過程中，逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。學情分析學生在之前七年級已經學習了全等圖形判定和性質，對全等三角形的對應邊的比已經有所了解。本章又學習了相似三角形的判定條件，對相似圖形，特別是相似三角形已有了一定認識。通過前面的學習學生已經經歷了一些關于相似三角形的性質的探究。本節(jié)主要研究三角形的性質的解決問題的活動經驗。本節(jié)主要研究相似三角形對應高的比、對應角平分線的比，對應中線的比都等于相似比這一性質，學生之間相互學習，相互探究，提高學習熱情。學習目標知識與能力：在理解相似三角形基本性質的基礎上,掌握相似三角形對應中線、對應高線、對應角平分線的比等于相似比，周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方。過程與方法：經歷探索相似三角形的有關性質的過程，掌握相似三角形性質的應用方法。情感態(tài)度與價值觀：以探究的思想、培養(yǎng)學生積極進取的學習態(tài)度，發(fā)展學生的認知，使學生體會數學知識的應用價值。重點相似三角形對應高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。難點應用同樣方法，探索出相似三角形對應中線、對應角平分線的比等于相似比教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課師：同學們，你們我們最近剛學了1。相似三角形的特征；2，識別三角形相似的主要方法；3，相似比的概念。接下來，我來考考大家已知：△ABC與△A’B’C’相似，相似比為2:3
對應角∠A=       , ∠B=      , ∠C=      ,
對應AB:A’B’=        ,AC:A’C’=           ,
BC:B’C’=       。
師：同學們說得很正確，相似三角形除了這些性質之外，相似三角形的性質還有哪些呢？
      學生思考回答問題，繼而繼續(xù)思考老師的進一步疑問    幫助學生梳理舊知識和練習，能夠更好地接受本節(jié)課知識點的學習      講授新課師：同學們，運用我們所學的知識點，解決這道題。問題1：如圖， △ABC ∽ △ A’B’C’,相似比為k，其中AD、 A’D’分別為BC， B’C’邊上的高，那么AD、 A’D’之間有什么關系？
                師：由此我們可以得到，相似三角形對應高的比等于相似比，進而，得到面積比
問題2：如圖，△ABC∽△A’B’C’，相似比為k，其中AD,A’D’分別為BC、B’C’邊上的中線，則 =    。結論：相似三角形對應中線的比等于相似比.
問題3：如圖，△ABC∽△A’B’C’，相似比為k，其中BE、B’E’分別為∠ABC、∠A’B’C’的角平分線，則 =
結論：相似三角形對應角的平分線的比等于相似比.
圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1、2、3的等邊三角形，它們都相似嗎？
(1)    與(2)的相似比=______,(1)與(2)的周長比=______，(2)與(3)的相似比=______,(2)與(3)的周長比=______
結論： 相似三角形的周長比等于相似比。 已知△ABC∽△A’B’C’，且相似比為k。
求證：△ABC與△A’B’C’周長的比等于k
師帶領學生一起總結：   1、相似三角形對應邊成_      ___,對應角______.
   2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、
        對應角平分線之比都等于________.
  3、相似三角形周長之比等于________，
        相似三角形面積之比等于______________.
   學生小組討論，解決問題解：因為△ABC ∽ △A’B’C’（已知）
所以∠B=∠B′（相似三角形的對應角相等）又因為∠ ADB∽ △ A ’ D ’ B’=90°
所以△ABD ∽ △ A’B’D’（兩角對應相等,兩三角形相似
）因此
       學生根據問題，小組討論探索中得到相似三角形對應中線的比等于相似比.   相比前兩個結論，學生在問題3 的關節(jié)自己探索結果                                                                     學生小組討論，體會在過程中找到真理的自信，由此得到相似三角形的高，中線，角平分線等都與相似比有一定的關聯。                            問題2,3的設計不同于教材，為的就是能給學生足夠的探索過程和思考過程                 鞏固練習1.判斷
（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原a來的5倍。（        ）
（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍。 （        ）2 .填空。（1）相似三角形對應邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對應角的角平分線的比為_   _____.
（2）兩個相似三角形的相似比為0.25, 則對應高的比為_________,對應角的角平分線的比為_________. （3）兩個相似三角形對應中線的比為1/4，則相似比為______,對應高的比為______ .3. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設兩種蛋糕高度相同）4.已知△ABC∽ △A′B ′C ′，BD和B ′D ′分別是△ABC和△A′B′C′中線，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6。求B′D′的長。
[拓展提升]    如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12厘米，高AD=8厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？  課堂小結師：本節(jié)課我們學了哪些知識點呢？  板書1、相似三角形對應邊成比例，對應角相等。
2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、
        對應角平分線之比都等于相似比
3、相似三角形周長之比等于相似比，相似三角形面積之比等于相似比的平方。