23.3 相似三角形第3課時教學目標1.掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3；2.能熟練運用相似三角形的判定定理2和判定定理3.教學重難點【教學重點】相似三角形的判定定理2和判定定理3.【教學難點】運用相似三角形的判定定理2和判定定理3.課前準備無教學過程一、情景導入畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于給定的值k.設法比較∠B與∠B′的大?。ɑ?/span>∠C與∠C′的大小），△ABC與△A′B′C′相似嗎？二、合作探究探究點一：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 如圖，已知點D是△ABC的邊AC上的一點，根據(jù)下列條件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　?。?/span>A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA　　解析：有兩邊對應成比例，并不能說明兩個三角形相似，若再知道成比例的兩邊的夾角相等，則這兩個三角形才相似.本題中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，關鍵是找出∠C的兩邊對應成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故選C.　　方法總結：判定兩個三角形相似時，應根據(jù)條件適當選擇方法，如本題已知有一個公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應選擇判定定理2加以判斷.探究點二：三邊成比例的兩個三角形相似 已知△ABC的三邊長分別為1，，，△DEF的三邊長分別為，，2，試判斷△ABC與△DEF是否相似.解析：因為已知兩個三角形的三邊長，所以可以考慮根據(jù)三邊之間的比例關系來判定兩個三角形是否相似.解：因為＝＝，所以△ABC與△DEF相似.　　方法總結：已知兩個三角形三邊的大小，要判斷它們是否相似，關鍵是通過計算來說明三邊是否對應成比例.在相似三角形中，最短（長）邊與最短（長）邊是對應邊，所以在判定兩個三角形的三邊是否成比例時，應先確定邊的大小，以便找準對應關系.探究點三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的應用 如圖甲，小正方形的邊長均為1，則乙圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是哪一個圖形？解析：圖中的三角形均為格點三角形，可根據(jù)勾股定理求出各邊的長，然后根據(jù)三角形三邊是否對應成比例來判斷乙圖中的三角形與△ABC是否相似.解：由甲圖可知AC＝＝，BC＝2，AB＝＝.同理，圖①中，三角形的三邊長分別為1，，2；同理，圖②中，三角形的三邊長分別為1，，；同理，圖③中，三角形的三邊長分別為，，3；同理，圖④中，三角形的三邊長分別為2，，.∵＝＝＝，∴圖②中的三角形與△ABC相似.　　方法總結：（1）各個圖形中的三角形均為格點三角形，可以根據(jù)勾股定理求出各邊的長，然后根據(jù)三角形三邊的長度是否成比例來判斷兩個三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長按大小順序排列，然后分別計算他們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似. 如圖所示，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個交叉長鉗（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x＝，根據(jù)題意較易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的對應邊成比例，列出關于AB的比例式，解之即可.解：因為OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故＝＝n，可得AB＝bn，所以x＝.　　方法總結：當條件中有兩邊對應成比例時，通?？紤]相似三角形的判定定理2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對頂角. 如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.如果點P，Q同時出發(fā)，經過多長時間后△PBQ與△ABC相似？解析：要證明△PBQ與△ABC相似，很顯然∠B為公共角，因此可運用兩邊對應成比例且夾角相等來得到相似，可根據(jù)對應邊成比例列方程求解，同時要注意分類討論.解：設經過t s后，△PBQ與△ABC相似.（1）當＝時，△PBQ∽△ABC.此時＝，解得t＝4.即經過4s后△PBQ與△ABC相似；（2）當＝時，△PBQ∽△CBA.此時＝，解得t＝1.6.即經過1.6s后△PBQ與△ABC相似.綜上可知，點P，Q同時出發(fā)，經過1.6s或4s后△PBQ與△ABC相似.　　易錯提醒：在點運動的情況下尋找相似的條件，隨著點的位置的變化，△PBQ的形狀也會發(fā)生變化，因此既要考慮△PBQ∽△ABC的情況，還要考慮△PBQ∽△CBA的情況.三、板書設計相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.四、教學反思從學生已學的知識入手，通過設置問題，引導學生進行計算、推理和歸納，提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個三角形相似的判定定理2與全等三角形判定定理（SAS）、兩個三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體會事物間一般到特殊、特殊到一般的關系.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質.

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初中數(shù)學華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

3. 相似三角形的性質

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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