數(shù)學(xué)華師大版第23章 圖形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性質(zhì)課文內(nèi)容課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)華師大版第23章 圖形的相似23.3 相似三角形3. 相似三角形的性質(zhì)課文內(nèi)容課件ppt，共16頁。PPT課件主要包含了相似三角形判定，判定1，判定3，三邊對應(yīng)成比例，判定2，知識要點(diǎn)1，相似三角形的性質(zhì)1，相似三角形的性質(zhì)2，相似三角形的性質(zhì)3，典例講解等內(nèi)容，歡迎下載使用。
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
兩角分別相等的兩個三角形相似.
相似三角形 判定
活動一 如圖，△ABC ∽△A′B′C′，相似比為 k，它們對應(yīng)高的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' .
解：如圖，分別作出 △ABC 和△A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
則∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比
活動二 如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為 k，那么
因此，AB＝k·A'B'，BC＝k·B'C'，CA＝k·C'A'
相似三角形周長之比等于相似比.
活動三 如圖，△ABC∽△A' B' C' ，相似比為 k，它們的面積比是多少？
解：如圖，分別作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ．
∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'，
∴△ADB∽△A' D' B' .
相似三角形面積之比等于相似比的平方.
例1 如圖，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周長是 24，面積是 48，求△DEF 的周長和面積．
解：在△ABC 和△DEF 中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF，
∴△DEF∽△ABC，相似比為
∴△DEF 的周長 = △ABC 的周長， △DEF 的周長 = 12.
例2 小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上。求正方形SPQR的面積
解：設(shè)正方形PQRS的邊長為x cm, 則AE=(40-x)cm,
∴正方形PQRS的面積為576cm2.
相似三角形周長的比等于相似比
對應(yīng)高，中線，角平分線的比等于相似比
相似三角形 性質(zhì)
相似三角形面積的比等于相似比的平方
1.判斷（1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的 5 倍，這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的 5 倍；
（2）一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的 9 倍，這個四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的 9 倍．
2. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是 15 cm，一種半徑是 30 cm，如果半徑是 15 cm 的蛋糕夠 2 個人吃，半徑是 30 cm 的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）
3. 如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，如果BC＝8 cm，AD∶AB＝1∶4，求△ADE的周長．