1. 下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是( )
A.y＝ B.y＝ C.y＝(x＋4)2－x2 D.y＝x2－1
2. 將方程7x－3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為( )
A.7 B.－7 C.7x D.－7x
3. 用配方法解方程x2＋4x－5＝0，下列配方正確的是( )
A.(x－2)2＝6 B.(x－2)2＝9 C.(x＋2)2＝5 D.(x＋2)2＝9
4. 拋物線y＝(x－1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(1，2) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(－1，－2)
5. 設(shè)一元二次方程x2－2x－3＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x1x2＋x2的值為( )
A.－1 B.1 C.－5 D.5
6. 對(duì)于二次函數(shù)y＝(x－1)2－2的圖象，下列說法正確的是( )
A.開口向下 B.對(duì)稱軸是直線x＝－1
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1,－2) D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
7. 在手拉手學(xué)校聯(lián)誼活動(dòng)中，參加活動(dòng)的每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)發(fā)一條勵(lì)志短信，總共發(fā)了 110條，設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有x個(gè)，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是( )
A.x(x＋1)＝110 B.x(x－1)＝110 C.x(x＋1)＝110 D.x(x－1)＝110
8. 已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0根的情況是( )
A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根

9. 已知拋物線y＝x2－2x－m2的自變量x1、x2、x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，當(dāng)2＜x1＜3，0＜x2＜1，x3＜－3時(shí)，y1、y2、y3三者之間的大小關(guān)系是( )
A.y2＜y3＜y1 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2
10.如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)(－1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為－4a；④若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝a＋1無實(shí)數(shù)根，則－＜a＜0. 正確的有( )個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題.(每小題3分，共15分)
11.拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是___________.
12.關(guān)于x的一元二次方程mx2－2mx＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝________.
13.若x＝3是關(guān)于x的方程ax2－bx＝6的解，則2024－6a＋2b的值為_______.
14.下面表格是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值，由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)解x的范圍是________.
15.已知二次函數(shù)y＝－x2－2x＋3，當(dāng)a≤x≤時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_____.
三、解答題.(75分)
16.(6分)解方程.
⑴ x(x－1)－x＝0； ⑵ 2x2－3x＝1.
17.(6分)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過A(0,2)，B(1,－3)兩點(diǎn).
⑴ 求b和c的值；
⑵ 試判斷點(diǎn)P(－1,4)是否在此函數(shù)圖像上？
18.(6分)列一元二次方程解決實(shí)際問題：如圖，某校計(jì)劃在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，若要使草坪的面積為540m2，求道路寬的長(zhǎng)度.
19.(8分)如圖，拋物線y＝－x2＋mx與直線y＝x＋b交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)C(0，－2).
⑴ 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
⑵ 求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并結(jié)合函數(shù)圖象直線寫出關(guān)于x的不等式－x2＋mx＞x＋b的解集.
20.(8分)已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
⑴ 若該方程的一個(gè)根為2，求a的值及方程的另一根；
⑵ 求證：不集結(jié)a為何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
21.(8分)如圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，5)，圖象過點(diǎn)(0，1).
⑴ 求二次函數(shù)的表達(dá)式；
⑵ 已知△ABC為一直角三角形紙片，∠BAC＝90°，AB＝，AC＝1，直角邊AB落在x軸上，點(diǎn)C在x軸上方，將紙片沿x軸平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).
22.(10分) )如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm,BC＝24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合). 點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，若一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs.
⑴ 當(dāng)x＝1時(shí)，求出△PBQ的面積；
⑵ 是否存在某一時(shí)刻，△PBQ與四邊形APQC的面積相等，若存在，求出此時(shí)時(shí)間;若不存在，請(qǐng)說明理由；
⑶ 設(shè)四邊形APQC的面積為y mm2，求出y的最小值.
23.(11分)某村為了提高廣大農(nóng)戶的生活水平，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，決定推廣種植某特色水果. 該水果每千克成本為20元，每千克售價(jià)需超過成本，但不高于50元，某農(nóng)戶日銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖所示，設(shè)該水果的日銷售利潤(rùn)為W元.
⑴ 分別求出y與x，W與x之間的函數(shù)解析式；
⑵ 該農(nóng)戶決定從每天的銷售利潤(rùn)中拿出100元設(shè)立“救助基金”，以幫助其他鄰居共同致富，若捐款后該農(nóng)戶的剩余利潤(rùn)是900 元，求此時(shí)水果的售價(jià)；
⑶ 若該水果的日銷量不低于90千克，當(dāng)售價(jià)單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元.
24.(12分)如圖所示，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)、B(4，0)、C(0，－8)，與直線y＝x－4交于B，D兩點(diǎn).
⑴ 求拋物線的解析式并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵ 點(diǎn)P為直線BD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
⑶ 當(dāng)m≤x≤m＋1時(shí)，函數(shù)有最小值為5m，請(qǐng)寫出m的值.
x
0
0.5
1
1.5
2
y
－1
－0.5
1
3.5
7

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