硚口區(qū)2023~2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將一元二次方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（    ）A．5、－4 B．－1、－4 C．5、－1 D．5x2、－4x2．用配方法解方程x2－6x＋4＝0時(shí)，配方后正確的是（    ）A．(x－3)2＝－5 B．(x－3)2＝5 C．(x＋3)2＝5 D．(x－3)2＝133．一元二次方程x2＝3x的解是（    ）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－34．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91．設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則下列方程正確的是（    ）A．(1＋x)2＝91 B．1＋x＋x2＝91 C．1＋x2＝91 D．x＋x2＝915．將拋物線y＝2x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線是（    ）A．y＝2(x＋2)2＋1 B．y＝2(x＋2)2－1 C．y＝2(x－2)2＋1 D．y＝2(x＋1)2－26．如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心O點(diǎn)豎直安裝一根水管，在水管的頂端A處安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱與水池中心O點(diǎn)的水平距離為1 m處達(dá)到最高，高度為3 m，水柱落地處離池中心O點(diǎn)3 m，則水管OA的高是（    ）A．2 m B．2.25 m C．2.5 m D．2.8 m7．拋物線y＝ax2－2ax＋c（a≠0）過(guò)點(diǎn)(3，0)，則一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是（    ）A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝－3，x2＝1 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝38．如圖，在矩形場(chǎng)地ABCD上修建3條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．已知AB＝9 m，AD＝16 m，草坪部分的總面積為112 m2．設(shè)小路寬為x m，則x滿足的方程是（    ）A．2x2－25x＋16＝0  B．x2－25x＋32＝0C．x2－17x＋16＝0  D．x2－17x－16＝09．一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，則x12＋x2＝（    ）A．1 B． C． D．310．已知二次函數(shù)y＝(x－x1)2＋(x－x2)2＋(x－x3)2＋……＋(x－xn)2，其中x1、x2、x3、……、xn是常數(shù)，當(dāng)x＝2023時(shí)，該二次函數(shù)有最小值．若m＝x1＋x2＋x3＋……＋xn，則m與n的數(shù)量關(guān)系是（    ）A．m＋n＝2023 B．m－n＝2023 C．mn＝2023 D．m＝2023n二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若x＝2是一元二次方程x2＋mx＋8＝0的一個(gè)根，則m＝________12．一元二次方程2x2－8＝0的解是___________________13．向陽(yáng)村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元．設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程是________________________14．一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝，則鉛球推出的水平距離是________m15．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，且a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(n，0)，其中－4＜n＜－3，且對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2，下列結(jié)論：① abc＜0；② c－3a＞0；③ 當(dāng)t為全體實(shí)數(shù)時(shí)，4a2－2ab≥at(at＋b)總成立；④ 若m＜x1＜x2＜m＋3，該拋物線上存在A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，滿足y1＝y2，則m的取值范圍是－5＜m＜－2，其中正確的有____________16．如圖，在鈍角△ABC中，AB＝8，AC＝4．分別以AB、AC為直角邊作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，連接DE，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接AG、AF、FG，則S△AGF＝________三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）解方程：x2－4x－7＝018．（本題8分）如圖，用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園ABCD，墻長(zhǎng)18 m，菜園的面積為100 m2，求矩形菜園AB邊的長(zhǎng)19．（本題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2) 是否存在實(shí)數(shù)m，使2x1x2－x1－x2＝6成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（本題8分）如圖是二次函數(shù)y＝x2－2x－3的大致圖象(1) 直接寫(xiě)出開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)(2) 已知A(－2，y1)、B(4，y2)、C(π，y3)三點(diǎn)都在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫(xiě)出y1、y2、y3之間的大小關(guān)系(3) 若函數(shù)值小于0，直接寫(xiě)出x的取值范圍21．（本題8分）某無(wú)人飛機(jī)在一條直跑道著陸后相對(duì)于著陸點(diǎn)的滑行距離y（單位：m）、滑行速度v（單位：m/s）隨滑行時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)如下表：滑行時(shí)間t/s01234……滑行速度v/m/s6056524844……滑行距離y/m058112162208……已知滑行速度v與滑行時(shí)間t之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，滑行距離y與滑行時(shí)間t之間滿足二次函數(shù)關(guān)系(1) 直接寫(xiě)出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）(2) ① 當(dāng)該無(wú)人飛機(jī)著陸點(diǎn)滑行至滑行速度為20 m/s，求一共滑行了多少米？② 在該無(wú)人飛機(jī)著陸后的滑行過(guò)程中，求小于20 m/s的速度一共滑行了多少米？22．（本題10分）某賓館有40個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為220元時(shí)，房間會(huì)全部注滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用(1) 若每個(gè)房間定價(jià)增加20元，直接寫(xiě)出該賓館當(dāng)天的利潤(rùn)(2) 若該賓館某天的利潤(rùn)為8510元，求房?jī)r(jià)定為多少元？(3) 房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館每天的利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)是多少元？23．（本題10分）(1) 如圖1，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在OC上（端點(diǎn)除外），點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE＝EF，連接BE① 求證：BE＝EF② 探究CF與OE的數(shù)量關(guān)系(2) 如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，DE＝EF，連接AF．若∠ABC＝60°，AF＝7，CE＝2，則AE＝________                    24．（本題12分）如圖1，拋物線y＝－x2＋bx－3與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC(1) 求拋物線的解析式(2) 連接BC，點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D到直線BC的距離為，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)(3) 如圖2，向上平移直線BC交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，直接AQ、AP分別與y軸的負(fù)半軸交于M、N兩點(diǎn)，求OM＋ON的值                        
2023－2024學(xué)年度九年級(jí)10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．A  2．B  3．C  4．B  5．A  6．B  7．A  8．C  9．D  10．D10．解析由題意，當(dāng)時(shí)，y有最小值；又，則m＝2023n．二．填空題（共3小題，每小題3分，共18分）11．－6     12．x1＝2，x2＝－2．      13．1200（1＋x）2＝14520      14．1015．①②④（在不出現(xiàn)③的情形下，每對(duì)一個(gè)給1分．）16．6．解析：如圖，延長(zhǎng)AF至H，使得HF＝FA，連接EH，延長(zhǎng)FA交BC于I．易證△ABC≌△EAH，可得BC＝AH，BC＝2AF，∠ABC＝∠EAH，導(dǎo)角可得AI⊥BC；設(shè)AF＝BG＝GC＝a，GI＝b，由勾股定理可得：82－（a＋b）2＝42－（a－b）2，即ab＝12，又．三、解答題（共8小題，共72分）17．解：∵x2－4x－7＝0，∴a＝1，b＝－4，c＝－7．∴△＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×（－7）＝44＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．，．18．解：設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm，依題意，得（30－2x）x＝100解得x1＝10，x2＝5．∵0＜（30－2x）≤18，∴6≤x＜15，∴x＝10．答：設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為10m．19．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且m－1≠0，∴16－4（m－1）＞0且m－1≠0，解得m＜5且m≠1；（2）存在，理由如下：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：,∵2x1x2＝x1＝x2＝3．，解得m＝2．經(jīng)檢驗(yàn)m＝2是分式方程的解，∴m＝2．20．（1）向上，（1，－4）；    （2）y1＝y2＞y3；   （3）－1＜x＜3．21．解：（1）x＝－4t＋60，y＝－2t2＋60t．（每個(gè)解析式2分）（2）①當(dāng)x＝20時(shí)，－4t＋60＝20，解得t＝10．∴t＝10時(shí)，y＝－2×102＋60×10＝400米，∴該無(wú)人飛機(jī)從著陸點(diǎn)滑行至滑行速度為20m/s，一共滑行了400米．②當(dāng)x＝0時(shí)，－4t＋60＝0，解得t＝15．當(dāng)t＝15時(shí)，y＝－2×152＋60×15＝450米，450－400＝50米．∴在該無(wú)人飛機(jī)著陸后的滑行過(guò)程中，小于20m/s的速度一共滑行了50米．（也可以用最值來(lái)求解）22．解：（1）8360元；（2）設(shè)每個(gè)房間房?jī)r(jià)增加10x元，根據(jù)題意，得：（220＋10x－20）（40－x）＝8510，化簡(jiǎn)，得－10（x＋20）·（x－40）＝8510解得：x1＝3，x2＝17．答：若賓館某一天獲利8510元，則房?jī)r(jià)定為250元或390元；（3）設(shè)每個(gè)房間房?jī)r(jià)增加10x元時(shí)，利潤(rùn)為w元，則w＝（220＋10x－20）（40－x）＝－10（x＋20）·（x－40）＝－10（x－10）2＋9000．∵－10＜0∴拋物線開(kāi)口向下，∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝10，∴x＝10時(shí)，w有最大值9000．∴房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為9000元．23．（1）解：（1）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE＝DE．（也可用AC是BD的垂直平分線解決）②如圖1，過(guò)E作GE⊥EC交CD于G；∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°；∴△CEG是等腰直角三角形；∴∠EGC＝∠ECG＝45°，故∠EGB＝∠ECF＝135°；由（1）可知DE＝BE，又DE＝EF，∴BE＝EF，∠EFB＝∠EBF；∴△ECF≌△EGB，∴BG＝CF．過(guò)G作GH⊥BD于H；∵四邊形ABCD是正方形，BD對(duì)角線，∴AC⊥BD，∠ABC＝45°，∴∠BOC＝∠GHO＝∠GEO＝90°；∴四邊形OEGH是矩形，即HG＝OE；又∵△BHG是等腰直角三角形，，從而         圖1                         圖2另解：如圖2，過(guò)F作FH⊥EC于H，可得△CHF為等腰直角三角形，由∠CDE＝∠CBE＝∠EFB，可得∠DEF＝90°，再證△DOE≌△EHF得OE＝FH．從而．（3）3（其它方法，酌情給分）提示：解法1如圖3，連接BE，過(guò)E作，過(guò)A作AM⊥BC于M；可得AE＝BN易證△ECF≌△ENB，從而CF＝BN＝AE；設(shè)AE＝CF＝x，AB＝x＋2，BF＝2x＋2，由勾股定理可求得x＝3．解法2如圖4，連接BE，證明△ECB≌△ECD，可推出∠DEF＝60°；延長(zhǎng)AC至M，使得CM＝CF，連接FM，過(guò)F作FN⊥AM于N，證明△ADE≌△MEF，AE＝MF＝CF＝CM＝x，AM＝2x＋2，由勾股定理可求得x＝3．      圖3                             圖424．（1）∵y＝－x2＋bx－3交y軸于點(diǎn)C，∴C（0，3），∴OC＝3，∴OC＝OB＝3，即B（3，0），將B（3，0）代入y＝－x2＋bx－3得b＝4．求拋物線的解析式y＝－x2＋4x－3．（2）1或2或或（3）由（2）得BC的解析式為y＝x－3，∵，∴設(shè)直線PQ的解析式為y＝x＋b1，聯(lián)立拋物線得得x2－3x＋3＋b1＝0則，設(shè)PA的解析式為y＝k2x＋b2，代入A（1，0）得，b2＝－k2，即N（0，－k2），ON＝k2；，得－x2＋（4－k2）x－3－b2＝0，設(shè)QA的解析式為y＝k3x＋b3，代入A（1，0）得，by＝－k3，即M（0，－b3），OM＝k3；，得－x2＋（4－k3）x－3－b3＝0，．∴3－k2＋3－k3＝3，得k2＋k3＝3，∴OM＋ON＝k2＋k3＝3．

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