一、選擇題：（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2﹣1＝0D．
3．（4分）下列屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（ ）
A．小明向北走了10米B．傳送帶傳送貨物
C．電梯從1樓到10樓D．小萌在蕩秋千
4．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝xB．C．y＝x2D．y＝x﹣2
5．（4分）如果x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝5的根，則k的值為（ ）
A．4B．1C．﹣3D．﹣1
6．（4分）如圖，將Rt△ABC中，∠B＝32°，∠C＝90°，將其繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．32°B．90°C．122°D．132°
7．（4分）如圖，將鈍角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的大小為（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
8．（4分）在“五美鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村前年投入建設(shè)資金50萬元，今年投入建設(shè)資金72萬元，求該村投入建設(shè)資金的年平均增長率．設(shè)該村投入建設(shè)資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．50（1﹣x）2＝72B．50（1+x）2＝72
C．72（1﹣x）2＝50D．72（1+x）2＝50
9．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
10．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＜0；
③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣；
④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題：（每小題4分，共32分）
11．（4分）將方程2x2﹣10x＝3化為一般式為 ，一次項系數(shù)是 ．
12．（4分）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，3）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標是 ．
13．（4分）如圖所示，△ABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△LMN重合，那么，線段OB與線段 相等．
14．（4分）方程x2＝x的解是 ．
15．（4分）二次函數(shù)y＝（k+2）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍是 ．
16．（4分）方程x2﹣2x＝0的判別式Δ＝ ．
17．（4分）若拋物線y＝x2+6x﹣m與x軸有公共點，則m的取值范圍為 ．
18．（4分）定義，對于一個多位自然數(shù)a，若其從左向右各個數(shù)位上的數(shù)恰好是前一數(shù)位數(shù)字加1，我們稱自然數(shù)a是“格調(diào)數(shù)”．例如，12，123，1234等都是“格調(diào)數(shù)”．根據(jù)數(shù)的特點，我們可以發(fā)現(xiàn)，最小的“格調(diào)數(shù)”是12，最大的“格調(diào)數(shù)”是123456789．而如果一個“格調(diào)數(shù)”有七位時，第一位上的數(shù)字最大只能是3，這樣的“格調(diào)數(shù)”是3456789．已知四位“格調(diào)數(shù)”m和n，則最大的m是 ，若m﹣n＝2222，且m能被3整除，則m的值為 ．
三、解答題：（本大題共8個小題，其中，第19題8分，其余各題10分，共78分）
19．（8分）解方程．
（1）（x﹣1）2＝3
（2）x2+3x﹣1＝0
20．（10分）已知把拋物線y＝﹣+3先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象．
（1）試確定a，h，k的值；
（2）指出二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
21．（10分）已知：關(guān)于x的方程x2+2kx+k2﹣1＝0．
（1）試說明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2023的值．
22．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應(yīng)值如下表．
（1）由表格信息，不求解析式直接寫出二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并填出表格中空缺的數(shù)據(jù)；
（2）在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象，寫出該圖象的性質(zhì)（一條即可）．
23．（10分）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象如圖（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．
（1）由圖象知，累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝+bt，圖象上有點（2，﹣2），求此函數(shù)關(guān)式；
（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
24．（10分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了增加銷量，決定對該牛奶降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．
（1）超市要獲得720元的利潤，則每箱牛奶售價應(yīng)定為多少錢？
（2）該超市能否每月獲得900元的利潤？若能，求出售價為多少錢？若不能，請說明理由．
25．（10分）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．
（1）現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元？
（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝銷售收入﹣進貨金額）
26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點F，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿與y軸平行的方向向上運動，連接OM，BM，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），在點M的運動過程中，當t為何值時，∠OMB＝90°？
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
2023-2024學(xué)年重慶市銅梁二中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
解析：解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項D中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：D．
2．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2﹣1＝0D．
解析：解：A．方程2x+1＝0是一元一次方程，故本選項不符合題意，
B．方程是y2+x＝1二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意，
C．方程x2﹣1＝0是一元二次方程，故本選項符合題意，
D．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意，
故選：C．
3．（4分）下列屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（ ）
A．小明向北走了10米B．傳送帶傳送貨物
C．電梯從1樓到10樓D．小萌在蕩秋千
解析：解：A．小明向北走了10米，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運動，故選項A不合題意；
B．傳送帶傳送貨物，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運動，故選項B不合題意；
C．電梯從1樓到10樓，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運動，故選項C不合題意；
D．小萌在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運動，故選項D符合題意．
故選：D．
4．（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝xB．C．y＝x2D．y＝x﹣2
解析：解：A、y＝x，是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
B、，是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
C、y＝x2，符合定義，故本選項符合題意；
D、y＝x﹣2，是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；
故選C．
5．（4分）如果x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝5的根，則k的值為（ ）
A．4B．1C．﹣3D．﹣1
解析：解：∵x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝5的根，
∴4﹣k＝5，
解得k＝﹣1，
故選：D．
6．（4分）如圖，將Rt△ABC中，∠B＝32°，∠C＝90°，將其繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）
A．32°B．90°C．122°D．132°
解析：解：在Rt△ABC中，∠B＝32°，∠C＝90°，C、A、B1在同一條直線上，
∴∠BAB1＝∠ACB+∠B＝90°+32°＝122°，
故選：C．
7．（4分）如圖，將鈍角△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB'C'，連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的大小為（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
解析：解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝100°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝（180°﹣100°）＝40°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝40°，
∴∠CAB＝∠C′AB′＝40°，
∴∠CAB'＝100°﹣∠CAB＝100°﹣40°＝60°，
故選：D．
8．（4分）在“五美鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村前年投入建設(shè)資金50萬元，今年投入建設(shè)資金72萬元，求該村投入建設(shè)資金的年平均增長率．設(shè)該村投入建設(shè)資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．50（1﹣x）2＝72B．50（1+x）2＝72
C．72（1﹣x）2＝50D．72（1+x）2＝50
解析：解：根據(jù)題意，得50（1+x）2＝72，
故選：B．
9．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
解析：解：由原方程移項，得
x2﹣2x＝5，
方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝6
∴（x﹣1）2＝6．
故選：C．
10．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①abc＞0；
②2a+b＜0；
③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣；
④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
解析：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∴2a＜0，
∵對稱軸x＝﹣＞1，b＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，故選項①正確；
對稱軸x＝﹣＞1，又a＜0，則﹣b＜2a，則2a+b＞0，故②錯誤；
∵﹣1＜m＜n＜1，則﹣2＜m+n＜2，
∴拋物線對稱軸為：x＝﹣＞1，﹣＞2，m+n＜﹣，故選項③正確；
當x＝1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，則3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，
∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負半軸），
∴3|a|+|c|＝﹣3a﹣c＜2b＝2|b|，故④選項正確．
故選：C．
二、填空題：（每小題4分，共32分）
11．（4分）將方程2x2﹣10x＝3化為一般式為 2x2﹣10x﹣3＝0 ，一次項系數(shù)是 ﹣10 ．
解析：解：2x2﹣10x＝3，
移項，得2x2﹣10x﹣3＝0，
所以方程2x2﹣10x＝3化為一般式為2x2﹣10x﹣3＝0，它的一次項系數(shù)是﹣10，
故答案為：2x2﹣10x﹣3＝0，﹣10．
12．（4分）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，3）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標是 （1，﹣3） ．
解析：解：點A（﹣1，3）關(guān)于原點對稱的點A′的坐標是（1，﹣3），
故答案為：（1，﹣3）．
13．（4分）如圖所示，△ABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△LMN重合，那么，線段OB與線段 OM 相等．
解析：解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABC與△LMN對應(yīng)，
∴OB與OM為對應(yīng)邊，
即OB＝OM，
故答案為：OM．
14．（4分）方程x2＝x的解是 x1＝0，x2＝1 ．
解析：解：x2＝x，
移項得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案為：x1＝0，x2＝1
15．（4分）二次函數(shù)y＝（k+2）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍是 k＞﹣2 ．
解析：解：如圖，拋物線的開口方向向上，則k+2＞0，
解得k＞﹣2．
故答案為：k＞﹣2．
16．（4分）方程x2﹣2x＝0的判別式Δ＝ 4 ．
解析：解：根據(jù)題意，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．
故答案為：4．
17．（4分）若拋物線y＝x2+6x﹣m與x軸有公共點，則m的取值范圍為 m≥﹣9 ．
解析：解：∵拋物線y＝x2+6x﹣m與x軸有公共點，
∴Δ＝62﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得，m≥﹣9，
故答案為：m≥﹣9．
18．（4分）定義，對于一個多位自然數(shù)a，若其從左向右各個數(shù)位上的數(shù)恰好是前一數(shù)位數(shù)字加1，我們稱自然數(shù)a是“格調(diào)數(shù)”．例如，12，123，1234等都是“格調(diào)數(shù)”．根據(jù)數(shù)的特點，我們可以發(fā)現(xiàn)，最小的“格調(diào)數(shù)”是12，最大的“格調(diào)數(shù)”是123456789．而如果一個“格調(diào)數(shù)”有七位時，第一位上的數(shù)字最大只能是3，這樣的“格調(diào)數(shù)”是3456789．已知四位“格調(diào)數(shù)”m和n，則最大的m是 6789 ，若m﹣n＝2222，且m能被3整除，則m的值為 3456或6789 ．
解析：解：根據(jù)定義可知最大的m是6789，
設(shè)m＝1000a+100（a+1）+10（a+2）+（a+3）＝1111a+123，
n＝1000b+100（b+1）+10（b+2）+（b+3）＝1111b+123，
∵m﹣n＝2222，
∴1111a﹣1111b＝2222，
∴a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∴當m＝6789時，n＝4567，
當m＝5678時，n＝3456，
當m＝4567時，n＝2345，
當m＝3456時，n＝1234，
∵m能被3整除，
∴m的值為3456或6789．
故答案為：6789，3456或6789．
三、解答題：（本大題共8個小題，其中，第19題8分，其余各題10分，共78分）
19．（8分）解方程．
（1）（x﹣1）2＝3
（2）x2+3x﹣1＝0
解析：解：（1）∵（x﹣1）2＝3，
∴x﹣1＝±，
∴x＝1±；
（2）∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x+＝，
∴（x+）2＝，
∴x＝±；
20．（10分）已知把拋物線y＝﹣+3先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象．
（1）試確定a，h，k的值；
（2）指出二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
解析：解：（1）∵把拋物線y＝﹣+3先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2﹣1的圖象，
∴a＝﹣，h＝1，k＝﹣1；
（2）∵，
∴二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1）．
21．（10分）已知：關(guān)于x的方程x2+2kx+k2﹣1＝0．
（1）試說明無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2023的值．
解析：解：（1）∵Δ＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）＝4k2﹣4k2+4＝4＞0，
∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）因為方程有一個根為3，
所以9+6k+k2﹣1＝0，即k2+6k＝﹣8，
所以2k2+12k+2023＝2（k2+6k）+2023＝﹣16+2023＝2007．
22．（10分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應(yīng)值如下表．
（1）由表格信息，不求解析式直接寫出二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并填出表格中空缺的數(shù)據(jù)；
（2）在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象，寫出該圖象的性質(zhì)（一條即可）．
解析：解：（1）由拋物線的對稱性可知，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，2），表格中空缺的數(shù)據(jù)是；
故答案為：；
（2）畫出函數(shù)圖象如圖：
，
觀察圖象，函數(shù)有最大值2．
23．（10分）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象如圖（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．
（1）由圖象知，累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝+bt，圖象上有點（2，﹣2），求此函數(shù)關(guān)式；
（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
解析：解：（1）由題意得：，
解得：b＝﹣2．
∴．
（2）把s＝30代入得．
解得t1＝10，t2＝﹣6（舍去）．
答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元．
（3）把t＝7代入，得．
把t＝8代入，得．
16﹣10.5＝5.5．
答：第8個月獲利潤5.5萬元．
24．（10分）某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了增加銷量，決定對該牛奶降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．
（1）超市要獲得720元的利潤，則每箱牛奶售價應(yīng)定為多少錢？
（2）該超市能否每月獲得900元的利潤？若能，求出售價為多少錢？若不能，請說明理由．
解析：解：（1）設(shè)每箱牛奶降價x元，則每箱牛奶的銷售利潤為（36﹣x﹣24）元，每月可銷售（60+10x）箱，
根據(jù)題意得：（36﹣x﹣24）（60+10x）＝720，
整理得：x2﹣6x＝0，
解得：x1＝0（不符合題意，舍去），x2＝6，
∴36﹣x＝36﹣6＝30．
答：每箱牛奶售價應(yīng)定為30元；
（2）該超市不能每月獲得900元的利潤，理由如下：
假設(shè)該超市能每月獲得900元的利潤，設(shè)每箱牛奶降價y元，則每箱牛奶的銷售利潤為（36﹣y﹣24）元，每月可銷售（60+10y）箱，
根據(jù)題意得：（36﹣y﹣24）（60+10y）＝900，
整理得：y2﹣6y+18＝0，
∵Δ＝（﹣6）2﹣4×18＝﹣36＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，
∴假設(shè)不成立，即該超市不能每月獲得900元的利潤．
25．（10分）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．
（1）現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元？
（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝銷售收入﹣進貨金額）
解析：解：（1）設(shè)現(xiàn)在實際購進這種水果每千克a元，則原來購進這種水果每千克（a+2）元，由題意，得
80（a+2）＝88a，
解得a＝20．
答：現(xiàn)在實際購進這種水果每千克20元；
（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
將（25，165），（35，55）代入，
得，解得，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣11x+440；
②設(shè)這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，
則w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣11x+440）＝﹣11x2+660x﹣8800＝﹣11（x﹣30）2+1100，
所以當x＝30時，w有最大值1100．
答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點F，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿與y軸平行的方向向上運動，連接OM，BM，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），在點M的運動過程中，當t為何值時，∠OMB＝90°？
（3）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解析：解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x﹣2；
（2）如圖1，
由（1）知y＝﹣x2+x﹣2＝﹣（x﹣2）2+；
∵D為拋物線的頂點，
∴D（2，），
∵一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，
∴設(shè)M（2，m），（m＞），
∴OM2＝m2+4，BM2＝m2+1，OB2＝9，
∵∠OMB＝90°，
∴OM2+BM2＝OB2，
∴m2+4+m2+1＝9，
∴m＝或m＝﹣（舍），
∴M（0，），
∴MD＝﹣，
∵一動點M從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，
∴t＝﹣；
（3）存在點P，使∠PBF被BA平分，
如圖2，
∴∠PBO＝∠EBO，
∵E（0，﹣1），
∴在y軸上取一點N（0，1），
∵B（3，0），
∴直線BN的解析式為y＝﹣x+1①，
∵點P在拋物線y＝﹣x2+x﹣2②上，
聯(lián)立①②得，
解得或 （舍去），
∴P（，）．x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
2

0
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
2

0
…

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