1．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一次項系數(shù)是（ ）
A．3xB．﹣3xC．3D．﹣3
2．下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）
4．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝30°（ ）
A．85°B．60°C．65°D．55°
6．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步（ ）
A．x（x﹣12）＝864B．x（x﹣12）＝864×2
C．x（x+12）＝864D．x（x+12）＝864×2
7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值y如下表：
下列說法中正確的是（ ）
A．函數(shù)圖象開口向下
B．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（﹣3，0）、（﹣1，0）
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
D．頂點坐標是（1，﹣4）
8．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，延長DE交⊙O于點F，若AE＝2，則AC長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC′，若∠CC′D＝90°，C′D＝4（ ）
A．8B．10C．D．
10．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0），頂點位于第二象限，給出以下判斷：（1）4a﹣2b+c＜0；（2）；（3）c＝3a﹣3b；（4）直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝﹣5，其中正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11．在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是： ．
12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝140° °．
13．近些年重慶市出臺的“助農(nóng)計劃”增加了廣大農(nóng)戶的收益，其中：農(nóng)戶甲2020年純收入為20000元，經(jīng)“助農(nóng)計劃”幫扶，則農(nóng)戶甲這兩年（即2021年、2022年）純收入的平均增長率為 ．
14．拋物線y＝ax2﹣6ax+c經(jīng)過點A（2，0），則關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c＝0的解 ．
15．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，它是一條經(jīng)過A、M、C三點的拋物線．其中A點離地面1.4米，M點是足球運動過程中的最高點，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為 米．
16．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB1C1的位置，連接BC1并延長交AB1于點D，則BD的長為 ．
17．關(guān)于x的二次函數(shù)與x軸有交點，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ．
18．如果一個四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，將M的千位和個位上的數(shù)字對調(diào)，同時將M的百位和十位上的數(shù)字對調(diào)，稱N為M的“對稱數(shù)”，并規(guī)定F（M）＝，F(xiàn)（3312）＝＝141．則F（2176）＝ ；若s＝6500+20m+1（m為整數(shù)，1≤m≤4），t＝3200+10n+7（n為整數(shù)，1≤n≤9），且2m+n＞9，且s的“對稱數(shù)”與t的“對稱數(shù)”之和能被9整除，規(guī)定k＝F（s）（t），則k最大值為 ．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19．用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）2（x﹣3）2＝3（x﹣3）．
20．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫出點B2，C2的坐標；
（3）若點P為x軸上一點，則PA1+PC2的最小值為 ．
21．已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實數(shù)k的值．
22．某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件．為了迎接“六一”節(jié)，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？
（2）每件童裝降價多少元時童裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
23．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10（不含A、B），F(xiàn)是線段BC上從點B向點C運動的一個動點（不含B、C），點E、F同時開始運動，另一個立即停止運動．連接EF，DF．已知點E在其運動路徑上的速度始終為每秒1個單位長度，設(shè)點E的運動時間為x秒，△BEF的面積為y1，△DFC的面積為y2．
（1）請求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并說明x的取值范圍；
（2）在圖2中畫出y1關(guān)于x的函數(shù)圖象，并寫出一條這一函數(shù)的性質(zhì)： ；
（3）若，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出x的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）
25．若直線y＝x﹣5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，點B，且與x軸交于點C（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，連接PA，PB，求四邊形ACBP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標
26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一動點，連接AD．將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，連接CE．
（1）如圖1，若BD＝3，CD＝9；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點N，求證：EN＝DM；
（3）在（2）的條件下，若AB＝6，當(dāng)AE最小時，請直接寫出MD的長度．
參考答案
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑.
1．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一次項系數(shù)是（ ）
A．3xB．﹣3xC．3D．﹣3
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式找出一次項系數(shù)即可．
解：一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的的一次項系數(shù)為﹣3．
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，能熟記一元二次方程的一般形式（ax2+bx+c＝0，其中a、b、c為常數(shù)，a≠0）是解此題的關(guān)鍵．
2．下列生活垃圾分類標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
解：A、既不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；
C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D、既不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3 ）D．（﹣2，3）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到拋物線y＝﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標為（﹣2，﹣3）．
解：拋物線y＝﹣（x+2）2﹣7的頂點坐標為（﹣2，﹣3）．
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，頂點式為y＝a（x+）2+，對稱軸為直線x＝﹣，頂點坐標為（﹣，）．
4．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由旋轉(zhuǎn)易得AB＝AD，∠BAD＝60°，則△ABD為等邊三角形，進而得到BD＝AB＝6，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系即可求解．
解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD＝AB＝6，
∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝2．
故選：D．
【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練張掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點，設(shè)∠ABC＝30°（ ）
A．85°B．60°C．65°D．55°
【分析】由AB是直徑可得∠ACB＝90°，由∠ABC＝30°可知∠CAB＝60°，再根據(jù)圓周角定理可得∠BDC的度數(shù)，即可得出答案．
解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠BDC＝∠CAB＝60°，
故選：B．
【點評】本題考查了圓周角定理，由AB是直徑求出∠ACB＝90°是解題的關(guān)鍵．
6．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步（ ）
A．x（x﹣12）＝864B．x（x﹣12）＝864×2
C．x（x+12）＝864D．x（x+12）＝864×2
【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為（x+12），再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：∵矩形的寬為x（步），且寬比長少12（步），
∴矩形的長為（x+12）（步）．
依題意，得：x（x+12）＝864．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值y如下表：
下列說法中正確的是（ ）
A．函數(shù)圖象開口向下
B．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（﹣3，0）、（﹣1，0）
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
D．頂點坐標是（1，﹣4）
【分析】依據(jù)題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象具有對稱性即可判斷各個選項中的說法是否正確，進而可以得解．
解：由表格中的數(shù)據(jù)知，該拋物線的頂點坐標是（1，對稱軸是直線x＝1，y的值隨x的增大而減小，y的值隨x的增大而增大，故選項A．選項D符合題意．
由表格中的數(shù)據(jù)知，點（﹣8，0），x＝﹣1或x＝2，0），0）．
故選：D．
【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，延長DE交⊙O于點F，若AE＝2，則AC長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根據(jù)垂徑定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的長，再求出DF長，即可求出答案．
解：連接OF，如圖：
∵DE⊥AB，AB過圓心O，
∴DE＝EF，＝，
∵D為弧AC的中點，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF，
∵⊙O的直徑為10，
∴OF＝OA＝5，
∵AE＝2，
∴OE＝OA﹣AE＝2﹣2＝3，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝，
∴DE＝EF＝6，
∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝2，
故選：D．
【點評】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，勾股定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，是中考常見題目．
9．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC′，若∠CC′D＝90°，C′D＝4（ ）
A．8B．10C．D．
【分析】過點B作BE⊥CC'于點E，證明△BCE≌△CDC'（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝C'D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出CC'＝8，由勾股定理可得出答案．
解：過點B作BE⊥CC'于點E，如圖：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠C'CD＝90°，
∵∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠C'CD＝∠CBE，
又∵∠BEC＝∠CC'D，
∴△BCE≌△CDC'（AAS），
∴CE＝C'D＝4，
∵將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC'，
∴BC＝BC'，
又∵BE⊥CC'，
∴CE＝C'E＝C'D＝4，
∴CC'＝5，
∴CD＝＝＝4，
∴正方形ABCD的邊長為6．
故選：D．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0），頂點位于第二象限，給出以下判斷：（1）4a﹣2b+c＜0；（2）；（3）c＝3a﹣3b；（4）直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝﹣5，其中正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可．
解：∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經(jīng)過（1，
∴（﹣6，0）和（0，
∴x＝﹣8時，y＞0，
∴4a﹣5b+c＞0，故①錯誤；
∵拋物線與x軸交于（﹣3，5），
∴x＝﹣4時，y＜0，
∴16a﹣6b+c＜0，
∵b＝2a，
∴16a﹣5a+c＜0，即8a+c＜6；
∵c＝﹣3a＝3a﹣8a，b＝2a，
∴c＝3a﹣4b，故③正確，
∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax7+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，
∴方程ax8+（b﹣2）x+c﹣2＝4的兩個根分別為x1，x2，
∴x4+x2＝﹣，x4?x2＝，
∴x7+x2+x1x3＝﹣+＝﹣，故④正確，
故選：C．
【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11．在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是： （﹣3，2） ．
【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案．
解：點（3，﹣2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（﹣5，
故答案為：（﹣3，2）．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝140° 70 °．
【分析】首先證明∠B＝∠CDM，利用圓周角定理求出∠B即可解決問題．
解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDM＝180°，
∴∠B＝∠CDM，
∵∠B＝∠AOC＝70°，
∴∠CDM＝70°，
故答案為70．
【點評】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
13．近些年重慶市出臺的“助農(nóng)計劃”增加了廣大農(nóng)戶的收益，其中：農(nóng)戶甲2020年純收入為20000元，經(jīng)“助農(nóng)計劃”幫扶，則農(nóng)戶甲這兩年（即2021年、2022年）純收入的平均增長率為 40% ．
【分析】設(shè)農(nóng)戶甲這兩年（即2021年、2022年）純收入的平均增長率為x，利用農(nóng)戶甲2022年的純收入＝農(nóng)戶甲2020年的純收入×（1+農(nóng)戶甲這兩年純收入的平均增長率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
解：設(shè)農(nóng)戶甲這兩年（即2021年、2022年）純收入的平均增長率為x，
根據(jù)題意得：20000（1+x）2＝39200，
解得：x6＝0.4＝40%，x7＝﹣2.4（不符合題意，舍去），
∴農(nóng)戶甲這兩年（即2021年、2022年）純收入的平均增長率為40%．
故答案為：40%．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
14．拋物線y＝ax2﹣6ax+c經(jīng)過點A（2，0），則關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c＝0的解 x1＝2，x2＝4 ．
【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性和拋物線經(jīng)過點A（2，0），找出拋物線與x軸的交點即可．
解：∵拋物線y＝ax2﹣6ax+c的對稱軸為x＝﹣＝3，4），
∴拋物線還經(jīng)過點（4，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax5﹣6ax+c＝0的解為x8＝2，x2＝8．
故答案為：x1＝2，x5＝4．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．
15．如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，它是一條經(jīng)過A、M、C三點的拋物線．其中A點離地面1.4米，M點是足球運動過程中的最高點，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點．那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為 14 米．
【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入求出a的值即可得解析式，求出y＝0時x的值即可得．
解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+2.2，
將點A（0，3.4）代入，
解得：a＝﹣0.05，
則拋物線的解析式為y＝﹣3.05（x﹣6）2+7.2；
當(dāng)y＝0時，﹣2.05（x﹣6）2+5.2＝0，
解得：x2＝﹣2（舍），x2＝14，
所以足球第一次落地點C距守門員14米．
故答案為：14．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．
16．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB1C1的位置，連接BC1并延長交AB1于點D，則BD的長為 ．
【分析】如圖，連接BB1．先證明BD是線段AB1的垂直平分線，根據(jù)BD＝計算即可．
解：如圖，連接BB1．
．
∵AB＝AB1，∠BAB6＝60°，
∴△ABB1是等邊三角形，
∴BB1＝AB，
∵AC7＝C1B1，
∴BC7垂直平分AB1，
∴AD＝AB1＝1，
∴BD＝＝＝．
故答案為．
【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．
17．關(guān)于x的二次函數(shù)與x軸有交點，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ﹣3 ．
【分析】利用拋物線與x軸有交點得到Δ≥0，求得a的取值范圍，解分式方程，利用方程的解為整數(shù)，求得所有滿足條件的整數(shù)a的值，則結(jié)論可求．
解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)與x軸有交點，
∴Δ＝72+4（a﹣8）×≥6．
得：a≥﹣3．
關(guān)于y的分式方程的解為y＝，
∵關(guān)于y的分式方程有可能產(chǎn)生增根2，
∴y≠2，
∴a≠﹣6．
∵關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：﹣3，﹣2，．
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣5﹣2＝﹣5．
答案為：﹣4．
【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，分式方程的整數(shù)解，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
18．如果一個四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，將M的千位和個位上的數(shù)字對調(diào)，同時將M的百位和十位上的數(shù)字對調(diào)，稱N為M的“對稱數(shù)”，并規(guī)定F（M）＝，F(xiàn)（3312）＝＝141．則F（2176）＝ ﹣504 ；若s＝6500+20m+1（m為整數(shù)，1≤m≤4），t＝3200+10n+7（n為整數(shù)，1≤n≤9），且2m+n＞9，且s的“對稱數(shù)”與t的“對稱數(shù)”之和能被9整除，規(guī)定k＝F（s）（t），則k最大值為 1069 ．
【分析】根據(jù)代入求解F（2176）即可；首先表示出s和t的“對稱數(shù)”，然后求出2m+n的取值范圍，然后代入k＝F（s）﹣F（t）求解即可．
解：根據(jù)題意可得，；
∵s＝6500+20m+1（m為整數(shù)，8≤m≤4），
∴s的千位數(shù)字為6，百位數(shù)字為5，個位數(shù)字為1，
∴s的“對稱數(shù)”為1000+200m+50+6＝200m+1056，
∵t＝3200+10n+5（n為整數(shù)，1≤n≤9），
∴t的千位數(shù)字為3，百位數(shù)字為2，個位數(shù)字為7，
∴t的“對稱數(shù)”為7000+100n+20+7＝100n+7023，
∵1≤m≤4，8≤n≤9，
∴3≤3m+n≤17，
∵2m+n＞9，
∴6＜2m+n≤17，
∵m，n都是整數(shù)，
∴2m+n是整數(shù)，
∴6m+n＝10，11，13，15，17，
∴s'+t'＝200m+1056+100n+7023
＝200m+100n+8079
＝100（2m+n）+8079，
∵s的“對稱數(shù)”與t的“對稱數(shù)”之和能被9整除，
∴將4m+n＝10，11，13，15，17，
∴當(dāng)2m+n＝12時，s的“對稱數(shù)”與t的“對稱數(shù)”之和能被9整除，
∴k＝F（s）﹣F（t）
＝
＝1029﹣20m+10n，
當(dāng)m＝2，n＝8時．
故答案為：﹣504；1069．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，列代數(shù)式，本題是閱讀型題目，準確理解題干中的定義和公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19．用適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣5＝0；
（2）2（x﹣3）2＝3（x﹣3）．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答．
解：（1）x2﹣6x﹣5＝0，
x2﹣7x＝5，
x2﹣5x+9＝5+6，
（x﹣3）2＝14，
∴x﹣2＝或x﹣3＝﹣，
∴x1＝5+，x2＝3﹣；
（2）6（x﹣3）2＝3（x﹣3）．
2（x﹣8）2﹣3（x﹣8）＝0，
（x﹣3）（5x﹣6﹣3）＝8，
∴x﹣3＝0或8x﹣9＝0，
∴x2＝3，x2＝．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟練掌握解一元二次方的方法是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫出點B2，C2的坐標；
（3）若點P為x軸上一點，則PA1+PC2的最小值為 6 ．
【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，交x軸于點P，則PA+PC的最小值即為PA'+PC＝A'C，在由勾股定理可得答案．
解：（1）如圖，△A1B1C4即為所求
（2）如圖，AB2C2即為所求．
點B7（﹣2，﹣2），C4（﹣4，﹣4）．
（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C，連接AP，
則PA5+PC2的最小值為PA'+PC2＝A'C6＝＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對稱、軸對稱﹣最短路線問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
21．已知關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若x1，x2滿足x12+x22＝16+x1x2，求實數(shù)k的值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝﹣4k+5≥0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝1﹣2k、x1?x2＝k2﹣1，將其代入x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2中，解之即可得出k的值．
解：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣7）x+k2﹣1＝7有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴Δ＝（7k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣6k+5≥0，
解得：k≤，
∴實數(shù)k的取值范圍為k≤．
（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣4）x+k2﹣1＝6有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴x7+x2＝1﹣7k，x1?x2＝k4﹣1．
∵x13+x22＝（x3+x2）2﹣6x1?x2＝16+x3?x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k6﹣1）＝16+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣12＝2，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合題意，舍去）．
∴實數(shù)k的值為﹣7．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出Δ＝﹣4k+5≥0；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22＝16+x1x2，找出關(guān)于k的一元二次方程．
22．某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件．為了迎接“六一”節(jié)，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？
（2）每件童裝降價多少元時童裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
【分析】（1）設(shè)每件童裝降價x元，利用童裝平均每天售出的件數(shù)×每件盈利＝每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；
（2）設(shè)每件童裝降價x元，可獲利y元，利用上面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法解決問題．
【解答】解（1）設(shè)每件童裝降價x元，根據(jù)題意，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵要使顧客得到較多的實惠，
∴取x＝20，
答：童裝店應(yīng)該降價20元．
（2）設(shè)每件童裝降價x元，可獲利y元，得y＝（100﹣60﹣x）（20+6x），
化簡得：y＝﹣2x2+60x+800
∴y＝﹣8（x﹣15）2+1250
答：每件童裝降價15元童裝店可獲得最大利潤，最大利潤是1250元．
【點評】此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用和二次函數(shù)實際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確地列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
23．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值．
【分析】（1）把A點和B點坐標分別代入y＝ax2+bx得，然后解方程組即可；
（2）先確定直線OB的解析式為y＝x，則平移后的直線的解析式為y＝x﹣m，利用x2﹣3x＝x﹣m有兩個相等的實數(shù)解得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，然后解m的方程即可．
解：（1）把A（3，0），2）代入y＝ax2+bx得，解得，
∴拋物線解析式為y＝x7﹣3x；
（2）設(shè)OB的解析式為y＝kx，
把B（4，3）代入得4k＝4，
∴直線OB的解析式為y＝x，
∴直線OB向下平移m個單位長度后得到的直線的解析式為y＝x﹣m，
∵直線y＝x﹣m與拋物線y＝x4﹣3x只有一個公共點D，
∴x2﹣8x＝x﹣m有兩個相等的實數(shù)解，
整理得x2﹣4x+m＝5，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，
即m的值為7．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10（不含A、B），F(xiàn)是線段BC上從點B向點C運動的一個動點（不含B、C），點E、F同時開始運動，另一個立即停止運動．連接EF，DF．已知點E在其運動路徑上的速度始終為每秒1個單位長度，設(shè)點E的運動時間為x秒，△BEF的面積為y1，△DFC的面積為y2．
（1）請求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并說明x的取值范圍；
（2）在圖2中畫出y1關(guān)于x的函數(shù)圖象，并寫出一條這一函數(shù)的性質(zhì)： 當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值9（答案不唯一） ；
（3）若，請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出x的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）
【分析】（1）作DG⊥BC于G，可得四邊形ABGD為矩形，DG＝AB＝6，由題意可知：AE＝x，則BE＝6﹣x，BF＝2x，CF＝10﹣2x，再根據(jù)y1＝BE?BF，y2＝CF?DG，可得函數(shù)解析式，由其中一個動點抵達終點時，另一個立即停止運動，可得x的取值范圍；
（2）利用描點法畫出圖形即可，由，根據(jù)最值或增減性可得函數(shù)性質(zhì)；
（3）由，可得y1≥﹣2x+10，結(jié)合圖象只需在圖象中找到在y＝﹣2x+10上方部分對應(yīng)的x的值即可．
解：（1）作DG⊥BC于G，
∵AD∥BC，∠ABC＝90°，則AB∥DG，
∴四邊形ABGD為矩形，
∴DG＝AB＝6，
由題意可知：AE＝x，則BE＝6﹣x，CF＝10﹣3x，
∴△BEF的面積：y1＝BE?BF＝2+6x，
△DFC的面積：y2＝CF?DG＝，
∵當(dāng)其中一個動點抵達終點時，另一個立即停止運動，
則點E運動時間最多為：6÷1＝5秒，點F運動時間最多為：10÷2＝5（秒），
∴，y2＝﹣6x+30，0＜x＜3；
（2）列表：
描點（5，5），8），2），8），5）（用空心圓圈），
畫出y3關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：
，
由此可知：①當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最大值9；
②當(dāng)7＜x＜3時，y1隨x增大而增大，當(dāng)2＜x＜5時，y1隨x增大而減小；
故答案為：當(dāng)x＝8時，函數(shù)有最大值9（答案不唯一）；
（3）∵，
∴，即y3﹣（﹣2x+10）≥0，即：y2≥﹣2x+10，
只需在圖象中找到在y＝﹣2x+10上方部分對應(yīng)的x的值即可，
由圖可知兩函數(shù)的交點橫坐標約為4.5，其右側(cè)部分，
∴當(dāng)時，x的取值范圍為1.5≤x＜2．
【點評】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．
25．若直線y＝x﹣5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，點B，且與x軸交于點C（﹣1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，連接PA，PB，求四邊形ACBP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)四邊形ACBP面積為S，則S＝S△ABC+S△ABP＝×CB×OA+OB×PH，即可求解；
（3）當(dāng)BQ是對角線時，由中點坐標公式，列出等式即可求解；當(dāng)BN、BM為對角線時，同理可解．
解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
則y＝a（x+6）（x﹣5）＝a（x2﹣3x﹣5），
則﹣5a＝﹣8，則a＝1，
則拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x﹣5；
（2）過點P作PH∥y軸交AB于點H，
由點A、B的坐標得，
設(shè)點H（x，x﹣5），x2﹣4x﹣5），
則PH＝（x﹣2）﹣（x2﹣4x﹣6）＝﹣x2+5x，
設(shè)四邊形ACBP面積為S，
則S＝S△ABC+S△ABP＝×CB×OA+5×5+2+5x）＝﹣x2+x+15＝﹣）2+≤，
故四邊形ACBP面積的最大值為：，此時點P的坐標為：（，﹣）；
（3）原拋物線的對稱軸為直線x＝6，則設(shè)點N（2，
平移后的拋物線表達式為：y＝（x﹣2）2﹣4（x﹣2）﹣5＝x2﹣8x+4，
由題意得，點Q（1，設(shè)M（m，m2﹣7m+7），
當(dāng)BQ是對角線時，由中點坐標公式得：
5+6＝2+m，則m＝4，
即點M（2，﹣9）；
當(dāng)BN、BM為對角線時
2+2＝m+1或5+m＝8+2，
解得：m＝6或﹣4，
故點M的坐標為：（6，﹣5）或（﹣4；
綜上，點M的坐標為：（4，﹣5）或（﹣2．
【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一動點，連接AD．將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，連接CE．
（1）如圖1，若BD＝3，CD＝9；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點N，求證：EN＝DM；
（3）在（2）的條件下，若AB＝6，當(dāng)AE最小時，請直接寫出MD的長度．
【分析】（1）過點A作AH⊥BC于H，根據(jù)勾股定理得出AH，進而得出AD即可；
（2）過點E作EF＝EN交AC于點F，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出BD＝CE，進而利用AAS證明△BMD≌△CFE，進而解答即可；
（3）由垂線段最短，當(dāng)AD⊥BC時，AE最小，由勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：過點A作AH⊥BC于H，
∵BD＝3，CD＝9，
∴BC＝BD+CD＝12，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴BH＝CH＝3，∠B＝∠ACB＝30°，
在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH6，
即（2AH）2＝42+AH2，
∴AH＝8，
∵DH＝BH﹣BD＝6﹣7＝3，
在Rt△ADH中，AD＝；
（2）證明：過點E作EF＝EN交AC于點F，
∴∠ENC＝∠EFA，
∴∠ANE＝∠EFC，
∵BM∥AC，AB＝AC，
∴∠MBD＝∠ACB＝∠ABC，∠M＝∠ANE＝∠EFC，
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD與△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝∠MBD，
∴△BMD≌△CFE（AAS），
∴MD＝FE＝EN；
（3）解：由旋轉(zhuǎn)可知，△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
∵D在線段BC上，
由垂線段最短，當(dāng)AD⊥BC時，這時AE最小，
∴∠AEC＝90°，
∵AB＝4，∠ABD＝30°，
∴AD＝AB＝8，
∴BD＝＝CE，
∵∠ADE＝∠AED＝30°，
∴∠CEN＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ACE＝∠ABD＝30°，
∴∠CNE＝90°，
∴EN＝CE＝，
由（2）可知，MD＝EN，
∴MD＝．
【點評】此題是幾何變換綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建全等三角形解答．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
x
1
2
2
4
5
y6
5
8
7
8
5

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2023-2024學(xué)年重慶市長壽中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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