一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．
1. 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，四個選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)的圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，
故選B．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合題意；
B、是二元一次方程，不是一元二次方程，不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；
D、是一元二次方程，符合題意；
故選：D．
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 低頭思故鄉(xiāng)B. 大漠孤煙直C. 千里江陵一日還D. 竹籃打水一場空
答案：D
解析：
詳解：解：A、低頭思故鄉(xiāng)是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、千里江陵一日是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、竹籃打水一場空是必然事件，符合題意；
故選D．
4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，那么的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：如圖，過B作于C，過作軸于D，
，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
，
；
在和中，
，
又，即，，
，
．
故選C．
5. 小明畫出二次函數(shù)的圖像如下圖，則關(guān)于的方程的解為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴關(guān)于的方程的解為，
故選：B．
6. 根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算二次函數(shù)的值，若輸入的值為1，則輸出的值為；若輸入的值為，則輸出的值為（ ）
A. 8B. C. 4D.
答案：A
解析：
詳解：解：由流程圖可知，當(dāng)時(shí)，，將代入得到；
當(dāng)時(shí)，，將代入得到；
，
故選：A．
7. 下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第個圖形中小正方形的個數(shù)是個，第個圖形中小正方形的個數(shù)是個，第個圖形中小正方形的個數(shù)是個，則第個圖形中小正方形的個數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：∵第個圖形中小正方形的個數(shù)，
第個圖形中小正方形的個數(shù)，
第個圖形中小正方形的個數(shù)，
，
∴第個圖形中小正方形的個數(shù)為個，
當(dāng)時(shí)，，
∴第個圖形中小正方形的個數(shù)是，
故選：．
8. 《開山人》講述了二十世紀(jì)九十年代巴蜀地區(qū)巫山夏莊村村民在村支書毛永福的帶領(lǐng)下，面對四周被10O0多米海拔的高山絕壁所環(huán)繞的艱險(xiǎn)環(huán)境，他們毫不退縮，用自己的血肉之軀在絕壁上鑿出了一條8公里長的“天路”．電影自上映以來，第一天票房約為2億元，以后每天票房按照相同的增長率增長，前三天累計(jì)票房達(dá)到18億元，將增長率記為x，依題意可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，
根據(jù)題意得：．
故選：D．
9. 如圖，是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，若，則的長（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
答案：B
解析：
詳解：連接，
∵是的直徑，是的切線，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵ ，，
∴，
解得，
故，
故選B．
10. 對于多項(xiàng)式：，只選取兩個字母，并交換它們的位置（符號不參與交換），稱這種操作為一種“交換操作”．然后再進(jìn)行運(yùn)算，并將化簡的結(jié)果記為．例如：交換后；交換后．下列相關(guān)說法正確的個數(shù)為（ ）
①存在一種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果為；
②共有三種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；
③所有的“交換操作”共有八種不同的運(yùn)算結(jié)果．
A. 3B. 2C. 1D. 0
答案：C
解析：
詳解：解：當(dāng)b，n交換后，，故①正確；
當(dāng)a，b交換后，；
當(dāng)a，m交換后，；
當(dāng)b，m交換后，；
當(dāng)c，n交換后，；共有四種“交換操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；故②不正確；
當(dāng)a，c交換后，，
當(dāng)a，n交換后，，
當(dāng)b，c交換后，，
當(dāng)b，n交換后，，
當(dāng)c，m交換后，，
當(dāng)m，n交換后，，
②中的四種交換與原多項(xiàng)式相等，共七種不同的運(yùn)算結(jié)果，故③不正確，
故選：C．
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
答案：
解析：
詳解：解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．
答案：1
解析：
詳解：解：根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1x2=2，
所以x1+x2-x1x2=3-2=1．
故答案為：1．
13. 現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“圓”“夢”“津”“中”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“津中”的概率是______．
答案：
解析：
詳解：解：“圓”“夢”“津”“中”的四張卡片分別用表示，畫樹狀圖如圖所示：
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字能組成“津中”有2種，所以兩次抽出的卡片上的漢字能組成“津中”的概率是，
故答案為：．
14. 若三點(diǎn)在拋物線的圖像．上，的大小關(guān)系是______．（用符號連接）
答案：
解析：
詳解：解：函數(shù)對稱軸為直線，開口向上，
函數(shù)在左側(cè)單調(diào)遞減，在右側(cè)單調(diào)遞增，且與的函數(shù)值相等，
，
故答案為：．
15. 如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，連接．以為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積______．（結(jié)果保留）
答案：
解析：
詳解：解：∵四邊形是矩形，，，為的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴；
故答案為：．
16. 若數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集是，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積為______．
答案：-12
解析：
詳解：解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵整數(shù)a使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，
∴，
解分式方程得：，且， 即
∵分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，
∴，
∴，且，
∵為整數(shù)，
∴，
∴符合條件的所有整數(shù)a的值之積為，
故答案為：-12．
17. 如圖，在中，，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)三點(diǎn)共線，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為______．

答案：
解析：
詳解：解：連接，如圖所示：

將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，，
，
又，
，
，
，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
故答案為：．
18. 對于一個四位正整數(shù)，若它的千位與個位上的數(shù)字之和為9，百位與十位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“九九重陽數(shù)”．已知是一個“九九重陽數(shù)”．其中，且均為整數(shù)．將的前三位數(shù)字組成的三位數(shù)記為，的后三位數(shù)字組成的三位數(shù)記為，若能被13整除，則______．在此條件下，將“九九重陽數(shù)”的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的“九九重陽數(shù)”B，若（為整數(shù)），則滿足條件的的值為______．
答案： ①. 6 ②. 2457或4185
解析：
詳解：解：由題干可得：千位數(shù)字a，百位數(shù)字b，十位數(shù)字，個位數(shù)字d；
，
，
，
，
整理得：；
進(jìn)一步化簡得
能被13整除，
能被13整除，
由題意可知，
列舉法可求得： ．
由，，可得：，
，
，
為整數(shù)，
當(dāng)，
則，，，
；
當(dāng)，，
則，，，
；
當(dāng)，，
則，，不符合題意，
故答案為：6，2457或4185．
三、解答題（19題8分，20-26每小題10分，共78分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
答案：（1），；
（2），
解析：
小問1詳解：
∴，
解得，；
小問2詳解：
，，
∴
∴
解得，．
20. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)在上，連接．

（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．
（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：．
證明：四邊形是矩形，
且．
，
①______．
．
，
．
在與中，，
②______．
③______．
，
．
④______．
．
答案：（1）見解析 （2）①；②；③；④
解析：
小問1詳解：
解：如圖所示：
小問2詳解：
證明：四邊形是矩形，
且．
，
，
．
，
．
在與中，
，
．
．
，
．
．
．
21. 數(shù)學(xué)課上，李老師在講授“中心對稱”時(shí)，設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法：學(xué)生合作交流，探索規(guī)律；教師講授，學(xué)生練習(xí)；教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)生練習(xí)；教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，學(xué)生合作交流．李老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到九年級所有同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡一種，然后李老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了份調(diào)查問卷作為樣本，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）______，______；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校名九年級學(xué)生中，大約有多少人選擇項(xiàng)教學(xué)方法；
（3）在選擇項(xiàng)教學(xué)方法的人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？
答案：（1），，見解析
（2）名
（3）
解析：
小問1詳解：
由題意可得，%，%%%%%，
故答案為：，；
由題意可得：有：%人
有：%人
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

小問2詳解：
(名)，
答：估計(jì)該校大約有名學(xué)生選擇參觀科學(xué)館．
小問3詳解：
解法一 列表如下：
如上表，共有12種等可能的結(jié)果．
甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為4種：(甲，乙)，(乙，甲)(丙丁一組意味著，甲乙一組)．
甲、乙恰好被分在一組的概率為．
22. 如圖，點(diǎn)A為外一點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
答案：（1）見解析 （2）
解析：
小問1詳解：
證明：連接，如圖所示：
，
于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
為的半徑，
是的切線；
小問2詳解：
解：過點(diǎn)作于，如圖所示：
，
，
是等邊三角形，
，
在，
，
在，
，
．
23. 民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興！新時(shí)代新征程，江津“三農(nóng)”一定高揚(yáng)新重慶“敢闖敢干、唯實(shí)爭先”主旋律，持續(xù)奮斗、不辱使命，奮力推動農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展．江津去年廣相大獲豐收，果農(nóng)李大爺共售出兩種廣相900千克，種廣柑售價(jià)是3元/千克，種廣柑售價(jià)是4元/千克，全部售出后總銷售額為3000元．
（1）去年，果農(nóng)李大爺售出兩種廣柑各多少千克？
（2）今年廣相又獲得豐收，李大爺借助抖音直播平臺銷售廣柑，種廣柑讓利銷售，其單價(jià)比去年下降了種廣柑的單價(jià)比去年上漲了，結(jié)果種廣柑的銷量是去年的2倍，種廣柑的銷量比去年減少了，總銷售額比去年增加了．求的值．
答案：（1）去年果農(nóng)李大爺售出兩種廣柑各600千克300千克
（2）
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)去年果農(nóng)李大爺售出廣柑千克，
解得
答：去年果農(nóng)李大爺售出兩種廣柑各600千克300千克；
小問2詳解：
解：由題意列方程：
令，
化簡得，
解得（舍去），
．
24. 如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)，沿著折線運(yùn)動，點(diǎn)F的速度始終為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，的面積記為y，請解答下列問題：
（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明x的取值范圍．
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的其中一條性質(zhì)：__________．
（3）若與y的圖象有且只有一個交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍______．
答案：（1）
（2）當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為12
（3）或
解析：
小問1詳解：
解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F在線段上時(shí)，此時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，如圖，此時(shí)，
，
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；
小問2詳解：
解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象如下：
當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為12（答案不唯一），
故答案為：當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為12；
小問3詳解：
解：若經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
若經(jīng)過原點(diǎn)，，，
∴當(dāng)時(shí)，與y的圖象有且只有一個交點(diǎn)；
若經(jīng)過點(diǎn)，，
∴，
∴時(shí)，與y的圖象有且只有一個交點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，與y的圖象有且只有一個交點(diǎn)．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)，其對稱軸為．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移經(jīng)過點(diǎn)，得到新拋物線，點(diǎn)在新拋物線的對稱軸上，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并選擇一個你喜歡的點(diǎn)，寫出求解過程；若不存在，請說明理由．
答案：（1）拋物線的解析式為
（2）面積的最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為
（3）存在，所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)為，求解過程見解析
解析：
小問1詳解：
解：拋物線對稱軸為對稱軸為，
，
即，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
拋物線的解析式為：；
小問2詳解：
解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn)，
，
，即求面積的最大值即可，
把代入得:．
點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為：，
將代入得：，
解得：
直線的解析式為：，
設(shè)，則，
，
，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取得最大值為4，
將代入，得到此時(shí)的坐標(biāo)為，
面積的最大值為4，此時(shí)的坐標(biāo)為；
小問3詳解：
解：存在，理由如下：
由（2）可知，當(dāng)面積的最大值為4時(shí)，的坐標(biāo)為，
，
，則，
原拋物線解析式為：，
設(shè)向右平移后的解析式為：，
將代入求得：（舍負(fù)值），
平移后拋物線的解析式為：，其對稱軸為直線，
設(shè)，
根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：，
∴，
∵，
，
①當(dāng)時(shí)，
根據(jù)勾股定理得：，
即：，
解得：，
即：，
∵此時(shí)與為矩形的對角線，
∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
，
解得：，
；
②當(dāng)時(shí)，
根據(jù)勾股定理得：，
即：，
解得：，即：，
∵此時(shí)與為矩形的對角線，
∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：
，
解得：，
；
③當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理得：，
即：，
整理得：，
，
上述方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，即不存在的情況；
綜上所述，所有可能的點(diǎn)的坐標(biāo)為．
26. 已知正方形的邊長為為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的左側(cè)．
（1）如圖1，若在同一直線上，求的長；
（2）如圖2，連接，并延長交于點(diǎn)，若，求證：；
（3）如圖3，將沿翻折得到，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，請直接寫出線段的最小值．
答案：（1）
（2）見解析 （3）線段最小值為
解析：
小問1詳解：
解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
小問2詳解：
證明：如圖2，延長交于點(diǎn)G，
∵四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
小問3詳解：
解：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，如圖3，取的中點(diǎn)N，連接，
∵將沿翻折得到，
∴，
∵點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴點(diǎn)Q在過的中點(diǎn)N，且與成的直線上移動，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，
如圖，延長交于點(diǎn)H，連接，
∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
∴的最小值為．
甲
乙
丙
丁
甲
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
(丁，丙)
丁
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