一、單選題
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，，，，下列三角函數(shù)表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．受國際油價影響，今年我國號汽油價格總體呈上升趨勢，但在今年月月油價有所下調(diào)，某地號汽油價格六月底是元/升，八月底是元/升．設(shè)該地號汽油價格這兩個月平均每月的降低率為，根據(jù)題意列出方程，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，與是位似圖形，點為位似中心，位似比為．若的面積為8，則的面積是（）

A．12B．16C．18D．20
6．估計的值應(yīng)在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
7．如圖，下列條件中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若等腰一條邊的長度為1，另外兩條邊的長度分別是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的周長是（ ）
A．4B．5C．4或5D．不確定
9．如圖，在正方形中，，延長至E，使，連接平分交于點F，連接，則的長為（ ）

A．B．C．D．
10．關(guān)于x的多項式，，m為任意實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（ ）個．
①若中不含項，則；
②不論x取何值，總有；
③若關(guān)于x的方程的兩個解分別為，，則實數(shù)m的最大值為10；
④不論m取何值，關(guān)于x的方程始終有4個不相同的實數(shù)解．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
11．計算： ．
12．若，則 ．
13．如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，點E、F分別是線段，的中點，若，的周長是，則 cm．
14．已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則代數(shù)式 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A，B的坐標(biāo)分別是0,3，．，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，則k的值為 ．
16．若a使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且使得關(guān)于y的一元二次方程有實數(shù)根，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為 ．
17．如圖，在中，，，點分別為邊上的點，連接，將沿著翻折，使A點落在邊上的處，，則的長度為 ：的長度為 ．
18．對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字不相等且均不為零的四位自然數(shù)，且滿足，則稱這個數(shù)為“前和冪數(shù)”，如：，因為，所以5924是“前和冪數(shù)”．若是“前和冪數(shù)”，則這個數(shù)是 ；若四位數(shù)A是“前和冪數(shù)”，將“前和冪數(shù)”A的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)B，若能被33整除，則滿足條件的A的最大值和最小值的差是 ．
三、解答題
19．（1）計算：
（2）解方程：
20．學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小輝進行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)，連接梯形兩腰中點的線段也具有類似的性質(zhì)．探究過程如下：
(1)用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點，連接，連接并延長交線段的延長線于點．（不寫作法，只保留作圖痕跡）
(2)已知：在四邊形中，，為中點，為中點．
猜想：，且．
證明：∵是中點，
∴
∵
∴ ①
在和中
，
∴
∴ ② ，且
∵是的中點
又是的中點
∴為的中位線
∴且 ③
∴
∵
∴
請你根據(jù)該探究過程完成下面命題：
連接梯形兩腰中點的線段平行于兩底并且等于 ④ ．
21．文明和衛(wèi)生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．萬州區(qū)正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)、國家衛(wèi)生城區(qū)．某校開展“雙創(chuàng)”的知識競賽活動，現(xiàn)從八年級和九年級參與競賽的學(xué)生中各隨機抽取10名同學(xué)的成績進行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競賽成績分為，，三個等級：．下面給出了部分信息：八年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；九年級10名學(xué)生的競賽成績在等級中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．抽取的九年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖：
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______，______，______．
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
(3)該校八年級有1050名學(xué)生，九年級有1100名學(xué)生，估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
22．健康來自運動，運動創(chuàng)造美好生活．某個周末，小明和小華相約一起到萬州南濱公園跑步鍛煉，小明的跑步速度為小華的倍，若他們同時從A地出發(fā)，沿相同路線跑步2160米到達B地，則小明比小華早到6分鐘．
(1)求小明每分鐘跑多少米？
(2)若到達B地后，小明繼續(xù)沿著步道跑步到C地，在他從A地到C地整個跑步過程中前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，小明共消耗1050卡路里熱量，在從A地到C地整個跑步過程中，小明共用多少分鐘？
23．“天高云淡秋風(fēng)炎，正是人間好游賞”，周末小明和小華決定到某地登山游玩，如圖，他們同時從地出發(fā)，到達終點地集合，點在點的正北方向，小明先沿著坡度為的斜坡前進米后達到地，再沿地的北偏東的方向爬坡到地，小華沿著地北偏東的方向的爬坡到地，再沿地的北偏西方向爬坡到地．（參考數(shù)據(jù)：，，）
(1)求點到點的距離：（結(jié)果保留根號）
(2)已知小明的爬山平均速度為25米/分鐘，小華的爬山平均速度為30米/分鐘，請通過計算說明：小明和小華誰先到達終點處．
24．如圖，在矩形中，，，點Q為邊上的中點，動點M從點A出發(fā)，沿折線以每秒1個單位長度的速度向點C運動，到點C時停止，設(shè)運動的時間為t秒，記為y（面積不為0）．

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式以及對應(yīng)的t的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)函數(shù)與y的圖像有且僅有2個交點，請直接寫出k的取值范圍．
25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別交x軸、y軸于點A、點B，直線：與直線交于點，與x軸交于點C，且．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，若點P是線段上的一動點，連接、，點E、F分別是x軸和y軸上的兩個動點，連接、、，當(dāng)，求點P的坐標(biāo)及周長的最小值；
(3)如圖3，將直線向右平移個單位長度得到直線，直線與y軸交于點Q，連接，在x軸是否存在動點M，使得，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
26．在中，，．
(1)如圖1，若點D在邊上，且滿足，，求的長；
(2)如圖2，若點D為延長線上一點，點E為中點，在射線上取點F滿足，連接，過點A作，且滿足，連接，求證：；
(3)如圖3，點D為的中點，，點E為直線上任意一點，連接DE，將沿翻折得，連接，，當(dāng)最小時，將沿翻折得，連接，，請直接寫出的面積．
學(xué)生
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級
86
85
56
九年級
86
88
62.4
參考答案：
1．B
【分析】本題考查了二次根式的判斷，根據(jù)形如的式子叫做二次根式進行判斷即可．
【詳解】解：A、被開方數(shù)為負數(shù)，不是二次根式，不符合題意；
B、是二次根式，符合題意；
C、被開方數(shù)，不是二次根式，不符合題意；
D、，形式不符合，不是二次根式，不符合題意，
故選：B．
2．C
【分析】本題主要考查了二次根式有意義，根據(jù)二次根式有意義的條件，根號內(nèi)的式子必需大于等于0，即可求出答案．
【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，
解得，
故選：C．
3．C
【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對各選項分別進行計算，再利用排除法求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴，故選項A錯誤；
，故選項B錯誤；
，故選項C正確；
，故選項D錯誤．
故選：C．
4．A
【分析】根據(jù)六月底是元/升，八月底是元/升可得到等量關(guān)系列出方程．
【詳解】解：設(shè)該地號汽油價格這兩個月平均每月的降低率為，根據(jù)題意可得，
，
故選．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．
【詳解】解：∵與是位似圖形，
∴，
∵位似比為，
∴，
∵的面積為8，
∴的面積18，
故選：C．
6．B
【分析】本題考查了二次根式的混合運算、無理數(shù)的估算，先根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，再估算出，即可得解．
【詳解】解：，
∵，，
∴，即，
∴，
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟記相關(guān)判定定理即可求解；
【詳解】解：由圖可知：，
若，或，則根據(jù)“如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似?”可判定，
故A、C正確，不符合題意；
若，即，則根據(jù)“如果兩個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且這兩邊的夾角相等，則這兩個三角形相似?” 可判定，
故D正確，不符合題意；
不可判定，故B錯誤，不符合題意；
故選：B
8．B
【分析】本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
解得或，分兩種情況討論，需要檢驗是否符合三角形的三邊關(guān)系．
【詳解】解：，
，
解得：或，
①當(dāng)時，三邊為，則周長為；
當(dāng)時，三邊為，不滿足三角形三邊關(guān)系，舍，
∴的周長是5，
故選：B．
9．C
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造正方形．
作，構(gòu)造正方形，設(shè)，易證，由此列出比例式可求解a的值，然后在中，利用勾股定理即可求得的長度．
【詳解】過點F作于點M，作于點N，如圖所示．

∵四邊形為正方形，，
∴
∵，
∴四邊形為矩形．
∵平分，
∴．
∴四邊形為正方形．
∴，
設(shè)，則
∵，
∴
即，
解得：
在中，，
由勾股定理，得
故選：C．
10．C
【分析】，中不含項，則，可判斷①正確；利用求差法克判斷②錯誤；由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進而得，可判斷③正確；由得，即或，將多項式A，B代入化簡后，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可可判斷④正確．
【詳解】解：，
若中不含項，則，
，故①正確；
∵，
當(dāng)時，不論x取何值，總有，即，故②錯誤；
若關(guān)于的方程，即的兩個解分別為，，則，
，
當(dāng)時，m有最大值，為，故③正確；
由得，
或，
由得，
∴，
∵，
∴有兩個不相同的實數(shù)根，
由得，
∴，
∴，
∴有兩個不同的實數(shù)根，
∴始終有4個不相同的實數(shù)解，故④正確，
正確的有①③④，共3個，
故選：C．
【點睛】本題考查整式的加減，求差法比較大小，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．
11．/
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算出，再與相乘計算即可即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．
【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解比例的性質(zhì)．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，（），
∴，
故答案為：．
13．
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線是判定及性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求出的值，由的周長求出，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出EF的長．熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周長是，
∴，
∴，
∵點E、F分別是線段，的中點，
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、求代數(shù)式的值，由題意可得，，再將式子變形為，整體代入計算即可得解．
【詳解】解：∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
15．4
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)建直角三角形，利用等腰直角三角形求出點C坐標(biāo)；
作于點D，利用等腰直角三角形求出點C坐標(biāo)，再求出k的值即可．
【詳解】解：作于點D，
∵點A，B的坐標(biāo)分別是0,3，
∴，
∵，
∴，
∴設(shè)，
則點C坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
解得，或（舍去），
點C坐標(biāo)為，
∴k的值為4，
故答案為：4．
16．
【分析】本題考查了解分式方程、一元二次方程根的判別式，先解分式方程得出，結(jié)合題意得出或或或或或或，根據(jù)一元二次方程根的判別式求出且，從而得出或或，求和即可．
【詳解】解：解方程得：，
∵a使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且，
∴或或或或或或，
∵關(guān)于y的一元二次方程有實數(shù)根，
∴，，
解得：且，
∴或或，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的和為，
故答案為：．
17．
【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；掌握相關(guān)知識和作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)，再由勾股定理列方程，可求出，作，垂足為，可得為等腰直角三角形，再根據(jù)翻折設(shè)，，，可得，求出，根據(jù)勾股定理求出的長，即可得到的長．
【詳解】解：，，
，
將沿著翻折，使A點落在邊上的處，
，設(shè)，，
，
，
即，
解得，
，
如圖，作，垂足為，
，，，
，，
，
，
即，
，，
設(shè)，，，
，
解得，
，
，，，
，
，
根據(jù)折疊可得，
．
故答案為：，．
18． 3674 4950
【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，一元一次方程的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用．理解新定義，正確推理計算是解題關(guān)鍵．
根據(jù)“前和冪數(shù)”的定義求解即可；設(shè)這個四位數(shù)，則，再結(jié)合“前和冪數(shù)”的定義，得出，再由能被33整除可知是整數(shù)，得到滿足條件的的值為，進而得出滿足條件的等式，即可得到A的最大值與最小值，即可解答．
【詳解】解：∵是“前和冪數(shù)”，
∴，
∴，
這個數(shù)是3674；
設(shè)這個四位數(shù)，則，
，
四位數(shù)A是“前和冪數(shù)”，
，
，
能被33整除，
是整數(shù)，且，，，，
滿足條件的的值為，
，
滿足條件的等式為，
滿足條件的A的最大值是，最小值為1263，
它們的差為．
故答案為：3674；4950．
19．（1）；（2）
【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，解一元二次方程：
（1）先根據(jù)平方差公式和二次根式的化簡方法去括號，然后計算加減法即可得到答案；
（2）先移項，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可得到答案．
【詳解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
20．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，梯形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖：
（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法以及題意作圖即可；
（2）根據(jù)已給推理過程結(jié)合全等三角形的性質(zhì)與判定定理和三角形中位線定理證明即可．
【詳解】（1）解：作圖如下：
（2）解：證明：∵是中點，
∴
∵
∴，
在和中
，
∴,
∴，且,
∴是的中點,
又是的中點,
∴為的中位線
∴且,
∴,
∵，
∴，
∴連接梯形兩腰中點的線段平行于兩底并且等于上底加下底的一半，
故答案為：；；；上底加下底的一半．
21．(1)86，84，30
(2)九年級學(xué)生的成績更好，因為九年級學(xué)生成績的中位數(shù)86大于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)85，所以九年級學(xué)生成績更好
(3)這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為645人
【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a和b的值，根據(jù)等級所占百分比即可得出m的值；
（2）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差做出判斷即可；
（3）用樣本估計總體即可．
【詳解】（1）九年級共10人，A等級占20%則為2人，中位數(shù)位于是第五個和第六個的平均數(shù)，故；
八年級中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是84，故；
，故；
故答案為：86；84；30；
（2）九年級學(xué)生的成績更好，因為九年級學(xué)生成績的中位數(shù)86大于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)85，所以九年級學(xué)生成績更好
（3）（人）
故答案為：人
【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．
22．(1)180米
(2)60分鐘
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)小華每分鐘跑x米，則小明每分鐘跑米，根據(jù)“小明比小華早到6分鐘”列分式方程求解即可；
（2）設(shè)小美從A地到C地鍛煉共用y分鐘，根據(jù)“在整個鍛煉過程中，小明共消耗1050卡的熱量”列出關(guān)于y的一元二次方程，求解取其符合題意的值即可．
【詳解】（1）解：設(shè)小華每分鐘跑x米，則小明每分鐘跑米，
根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗，既是所列分式方程的解，也符合題意，
則，
答：小明每分鐘跑180米．
（2）解：設(shè)小明從A地到C地鍛煉共用y分鐘，
根據(jù)題意，得，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：小明從A地到C地鍛煉共用60分鐘．
23．(1)米
(2)小華先到達終點處
【分析】（1）過點作，交于點，設(shè)水平線為，根據(jù)坡度比求出，進而易得的長度，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解；
（2）過點作于點，過點作于點，利用（1）求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出和的長度，進而求得，再分別求出小明和小華所走的總路程，然后比較它們的大小來求解．
【詳解】（1）解：過點作，交于點，設(shè)水平線為，
如下圖．
，的坡度為，
則,
．
點在的正北方向，
，
，
．
，
，
，
，，
．
地在地北偏東方向上，
，
，
，
．
（2）解：過點作于點，過點作于點，如下圖
地在地北偏東方向上，
．
由（1）可知，，
．
，，
，
，
．
，
，
．
地在地北偏西方向上，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
，
．
小明的爬山平均速度為25米/分鐘，小華的爬山平均速度為30米/分鐘，
小明到終點所用的時間為（分鐘），
小華到終點所用的時間為（分鐘）．
，
小華先到達終點處．
【點睛】本題考查了坡度比，方位角，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，作出圖形是解答關(guān)鍵．
24．(1)
(2)圖見解析，在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大
(3)
【分析】本題考查了求分段函數(shù)的解析式、根據(jù)解析式畫函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，分和討論，根據(jù)三角形面積公式得出關(guān)于的函數(shù)表達式即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達式，取，，作出圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)即可；
（3）根據(jù)函數(shù)與的圖象一定經(jīng)過點，畫圖分析，當(dāng)函數(shù)與的圖象從經(jīng)過點，逆時針轉(zhuǎn)動到經(jīng)過時，與的圖象有且僅有個交點（不包含剛好經(jīng)過點時），得出不等式求解，得出的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：∵在矩形中，，，點為邊上的中點．動點從點出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向點運動，
∴，，
∴，
∵，，記為，
∴當(dāng)時，點在上運動，；
當(dāng)時，點與點重合，不存在；
如圖，當(dāng)時，點在上運動，
，
綜上所述：；
（2）解：∵，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，（作圖用，此時不存在），
當(dāng)時，，
∴取，，，連線作圖如下，

∴在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大；
（3）解：∵函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，
∴如圖，畫圖分析，

∴當(dāng)函數(shù)與的圖象從經(jīng)過點，逆時針轉(zhuǎn)動到經(jīng)過點時，與的圖象有且僅有個交點（不包含剛好經(jīng)過點時），
∴，
解得：，
∴的取值范圍為．
25．(1)
(2)，的周長的最小值為
(3)或
【分析】（1）函數(shù)，令，求得點B的坐標(biāo)，進而根據(jù)，求得點C的坐標(biāo)，將點代入直線：中，可求得點D的坐標(biāo)，采用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）根據(jù)，求得，設(shè)直線與y軸交于點K，求出，由，可判斷點P在第一象限，設(shè)，過點P作軸于點G，過點B作于點H，根據(jù)可得，求解即可得到點；作點關(guān)于x軸的對稱點，關(guān)于y軸的對稱點，連接，交x軸于點E，交y軸于點F，則為最小值，根據(jù)兩點間的距離公式即可解答；
（3）由平移可設(shè)直線的解析式為：，根據(jù)點向右平移個單位長度得到點在直線上，可求出，得到直線的解析式為：，進而得到，因此是等腰直角三角形，過點B作，則，即點為所求動點，由，得到，從而；作點關(guān)于的對稱點，連接，交x軸于點，點為所求動點．設(shè)點，運用兩點間的距離公式，根據(jù)，可列出方程組，求解可得，進而求出直線的解析式為，令，可求出，即可解答．
【詳解】（1）解：對于函數(shù)，令，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵點在直線：上，
∴，解得，
∴，
∵直線：過點，，
∴，解得，
∴直線的解析式為．
（2）解：對于函數(shù)，令，則，解得
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)直線與y軸交于點K，
則對于直線：，令，則，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴點P在第一象限，
∵點P在線段上，
∴設(shè)，
過點P作軸于點G，過點B作于點H，
∴，，，
則
∴
∴，
∴；
作點關(guān)于x軸的對稱點，關(guān)于y軸的對稱點，
則，，
連接，交x軸于點E，交y軸于點F，此時，，
為最小值，
∵，
∴的周長的最小值為．
（3）解：∵將直線向右平移個單位長度得到直線，
∴設(shè)直線的解析式為：，
∴直線上的點向右平移個單位長度得到點，點在直線上，
∴，解得，
∴設(shè)直線的解析式為：，
令，則，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
過點B作，則，即點為所求動點，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
作點關(guān)于的對稱點，連接，交x軸于點，
根據(jù)軸對稱可得，
∴，即點為所求動點，
∵，
在中，，
∴，，
設(shè)點，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴，
易求過點，的直線的解析式為，
令，則，解得，
∴．
綜上所述，存在點M，使得，點M為或．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，軸對稱圖形的性質(zhì)，最短路徑問題，兩點間的距離，坐標(biāo)與圖形，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
26．(1)
(2)見解析
(3)
【分析】（1）過點D作于點K，，設(shè)，則，，則，在中，由勾股定理得，同理，繼而；
（2）延長至點H，使得，連接，延長至點，使得，連接，先證明，可得，導(dǎo)角分析得到，則，由勾股定理得：，則，，因此，得到，，此時三點共線，由，進行等量代換即可求證；
（3）由題可得點在以D為圓心，長為半徑的圓上運動，即當(dāng)D、、B共線時，長度最小，最小值為，然后利用翻折和三角形的外角得到，即可得到，然后求出三角形的面積．
【詳解】（1）解：過點D作于點K，
∴，
設(shè)，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
∵，．
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴中，由勾股定理得，
同理，
∴；
（2）證明：延長至點H，使得，連接，延長至點，使得，連接，
∵點為中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得：，
∵，，，
∴，
∴，，
∴三點共線，
∵，
∴；
（3）解：連接，
∵點D為的中點，，
∴，
由翻折得：，
∴點在以點D為圓心，為半徑的圓上運動，
∵，則，
∴當(dāng)點三點共線時，且在上時，取得最小值，如圖：
在中，由勾股定理得，
∴，
又∵，
∴，
由翻折得：，，，
∴，即，
∴，
過作于點T，則，
∴，即，
解得：，
∴．
【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
B
B
B
C
C

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