一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若分式中都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值是（ ）
A．?dāng)U大到原來(lái)3倍B．縮小3倍C．是原來(lái)的D．不變
2、（4分）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．10B．11C．12D．13
3、（4分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
4、（4分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，△ABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．圖1中BC的長(zhǎng)是4厘米
B．圖2中的a是12
C．圖1中的圖形面積是60平方厘米
D．圖2中的b是19
5、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（ ）
A．6.5B．5.5C．8D．13
6、（4分）直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）分式有意義的條件是（ ）
A．B．C．且D．或
8、（4分）下列關(guān)于反比例函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，
C．兩支圖象分別在第二、四象限D(zhuǎn)．兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是______.
10、（4分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．
11、（4分）若x1,x2是方程x2+x?1=0的兩個(gè)根,則x12+x22=____________.
12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，且若矩形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為_(kāi)_____．
13、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）（1）分解因式：；
（2）解方程：
15、（8分）把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示
（2）若點(diǎn)P在第一象限，求m的取值范圍．
16、（8分）如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.
（1）直接寫(xiě)出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE ,AM交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變.問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時(shí)，求∠EAF的度數(shù).
17、（10分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛．甲車(chē)駛往B城，乙車(chē)駛往A城，甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變．甲車(chē)距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖．
（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）已知乙車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車(chē)相距的路程為s（千米）．請(qǐng)直接寫(xiě)出s關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）當(dāng)乙車(chē)按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車(chē)相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車(chē)晚20分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車(chē)變化后的速度a．在下圖中畫(huà)出乙車(chē)離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
18、（10分）某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.
（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？
（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）分解因式：________.
20、（4分）小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時(shí)有水溢出．

21、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是 ．
22、（4分）學(xué)校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學(xué)校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對(duì)于小亮家的位置是________.
23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ADCE中，則DE的最小值是______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在線段AD上任到一點(diǎn)P（點(diǎn)A除外），過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，作PQ∥AC，交AB于點(diǎn)Q，連接QE與AD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形AQPE是菱形．
（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）直接寫(xiě)出P點(diǎn)在EF的何處位置時(shí)，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．
25、（10分）化簡(jiǎn)：，再?gòu)牟坏仁街羞x取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．
26、（12分）完成下列運(yùn)算
（1）計(jì)算：
（2）計(jì)算：
（3）計(jì)算：
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
把分式中的分子,分母中的 都同時(shí)變成原來(lái)的3倍,就是用 3a, 3b分別代替式子中的a , b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.
【詳解】
將分式中都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，得到=，則是的3倍.故答案為A.
本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).
2、C
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．
【詳解】
解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝1．
故多邊形是1邊形．
故選：C．
主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類(lèi)題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．
3、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．
【詳解】
解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4
故選：A．
本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．
4、C
【解析】
試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.
考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì).
5、A
【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來(lái)求．
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△DEF=S△DGH，
∵△ADG和△AED的面積分別為51和38，
∴△EDF的面積=．
故選A．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求．
6、B
【解析】
若y=kx過(guò)第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限，可對(duì)A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過(guò)第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對(duì)B、C進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、y=kx過(guò)第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、y=kx過(guò)第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以B選項(xiàng)正確；
C、y=kx過(guò)第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過(guò)第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、y=kx過(guò)第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過(guò)第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過(guò)第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．
7、B
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】
解：由題意可知：x-2≠0，
∴x≠2
故選：B．
本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8、C
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：A、因?yàn)椋詘y=2，（-1）×（-2）=2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，該雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x時(shí)，0＜y＜1，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、因?yàn)閗=2＞0，該雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、反比例函數(shù)的兩支雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選C
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、3
【解析】
先說(shuō)明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．
【詳解】
∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OB=OD，AD=BC=6
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位線，
∵AD=6，
∴OE=AD=3.
故答案為：3
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用OE是△BCD的中位線
10、
【解析】
由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．
11、3
【解析】
先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用完全平方公式對(duì)所求代數(shù)式變形，然后把x1+x2和x1?x2的值整體代入計(jì)算即可．
【詳解】
∵x1，x2是方程x2+x?1=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=?=?=?1, x1?x2===?1，
∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1?x2=(?1)2?2×(?1)=1+2=3.
故答案是：3.
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系.
12、128
【解析】
根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,
因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長(zhǎng)=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得:S=16×8=128 cm2.
【詳解】
∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,
∴△ABE≌△DCE（SAS）,
∴∠AEB=∠DEC,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,
∴∠AEB=∠DEC=45°,
∴∠EBC=∠ECD=45°,
∴AB=AE,DC=DE,
即AD=2AB,
又∵周長(zhǎng)=48,
∴BC=16,AB=8,
S=16×8=128 cm2,
故答案為:128.
本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).
13、2(x-2)2
【解析】
先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.
【詳解】
：2x2-8x+8=.
故答案為2(x-2)2.
本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）；（2）原方程無(wú)解．
【解析】
（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；
（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2（2x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
【詳解】
（1）解：原式
（2）解：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．
∴原方程無(wú)解．
此題主要考查了解分式方程以及分解因式，正確掌握解方式方程的方法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．
15、（1）；（2）m>1.
【解析】
根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個(gè)單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．
【詳解】
解：直線向上平移m個(gè)單位后可得：，
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
點(diǎn)P在第一象限，
，
解得：．
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1、縱坐標(biāo)大于1．
16、 (1) OE=OF; (2) OE=OF仍然成立，理由見(jiàn)解析;(3)67.5°.
【解析】
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF；
（2）類(lèi)比（1）的方法證得同理得出結(jié)論成立；
（3）由BC=CE， 可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據(jù)∠EAF=∠FAB+∠BAO計(jì)算即可.
詳解：（1）OE=OF;
（2）OE=OF仍然成立，理由是：
由正方形ABCD對(duì)角線垂直得，∠BOC=90°，
∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°，
∴∠BOC=∠BMF.
∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E，
又∵AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF;
（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，則BF=CE，
∵BC=CE，
∴AB=BF，
∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，
又∵∠BAO=45°，
∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.
點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)，是一道結(jié)論探索性問(wèn)題.解答此類(lèi)題我們要從變化中探究不變的數(shù)學(xué)本質(zhì),再?gòu)牟蛔兊臄?shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā),尋求變化的規(guī)律,通過(guò)觀察,試驗(yàn),歸納,類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并對(duì)所作的猜想進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯論證,考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.
17、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/時(shí)），作圖見(jiàn)解析．
【解析】
（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)代入求出k與b的值．
（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．
（3）如圖：當(dāng)s=0時(shí)，x=2，即甲乙兩車(chē)經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．再由1得出y=-90x+1．設(shè)y=0時(shí)，求出x的值可知乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間．
【詳解】
（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（2，120），
∴
解得
∴y=-90x+1．
即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+1．
（2）由（1）得：甲車(chē)的速度為90千米/時(shí)，甲乙相距1千米．
∴甲乙相遇用時(shí)為：1÷（90+60）=2，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)解析式為s=-150x+1，
2＜x≤時(shí)，s=150x-1
＜x≤5時(shí)，s=60x；
（3）在s=-150x+1中．當(dāng)s=0時(shí)，x=2．即甲乙兩車(chē)經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．
因?yàn)橐臆?chē)比甲車(chē)晚20分鐘到達(dá)，20分鐘=小時(shí)，
所以在y=-90x+1中，當(dāng)y=0，x=．
所以，相遇后乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為+-2=（小時(shí)）．
乙車(chē)與甲車(chē)相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/時(shí)）．
∴a=108（千米/時(shí)）．
乙車(chē)離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
18、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；（2）該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品.
【解析】
（1）設(shè)買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要x元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元,根據(jù)題意用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；
（2）設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)甲獎(jiǎng)品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.
【詳解】
解：設(shè)買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，
由題意得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
則
答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；
設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品，
根據(jù)題意得，
解得，
答：該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品.
分式方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、.
【解析】
首先提取公因式3ab，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．
【詳解】
解：=
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)平方項(xiàng)，中間一項(xiàng)是兩個(gè)底數(shù)的積的2倍，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．
20、10
【解析】
（36-20）÷3=2（cm）.
設(shè)放入x小球有水溢出，由題意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
21、24.
【解析】
試題分析： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.
考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.
22、北偏西25°方向距離為300m
【解析】
根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對(duì)于小亮家的位置.
【詳解】
如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m
由圖可知∠CBE=∠BCD，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB，
即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，
∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，
∴∠CBE=25°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,
∴大剛家相對(duì)于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m
故填：北偏西25°方向距離為300m.
此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.
23、1
【解析】
平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．
【詳解】
解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最?。?br>∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC=OA，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=AB=3，
∴DE=2OD=1．
故答案為：1．
本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：四邊形EQBF是平行四邊形．見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ.
【解析】
（1）先證出四邊形AEPQ為平行四邊形，關(guān)鍵是找一組鄰邊相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可證∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出結(jié)論；
（2）只要證明EQ∥BC，EF∥AB即可；
（3）S菱形AEPQ＝EP?h，S平行四邊形EFBQ＝EF?h，若菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半，則EP＝EF，因此P為EF中點(diǎn)時(shí)，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ．
【詳解】
（1）證明：∵EF∥AB，PQ∥AC，
∴四邊形AEPQ為平行四邊形，
∴∠BAD＝∠EPA，
∵AB＝AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠EPA，
∴EA＝EP，
∴四邊形AEPQ為菱形．
（2）解：結(jié)論：四邊形EQBF是平行四邊形．
∵四邊形AQPE是菱形，
∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，
∴EQ∥BC
∵EF∥QB，
∴四邊形EQBF是平行四邊形．
（3）解：當(dāng)P為EF中點(diǎn)時(shí)， S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ
∵四邊形AEPQ為菱形，
∴AD⊥EQ，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴EQ∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四邊形EFBQ為平行四邊形．
作EN⊥AB于N，如圖所示：
∵P為EF中點(diǎn)
則S菱形AEPQ＝EP?EN＝EF?EN＝S四邊形EFBQ．
此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
25、，1
【解析】
現(xiàn)將括號(hào)內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡(jiǎn)后將符合題意的值代入即可．
【詳解】
原式
選時(shí)，原式
此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時(shí)，要特注意原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義．
26、（1）（2）1；（3）
【解析】
（1）先把二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；
（3）利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可．
【詳解】
解：（1）原式＝6﹣4+
＝2+；
（2）原式＝
＝4﹣3
＝1；
（3）原式
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分

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