一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在CD,BC上,且BF=CE,連接BE,AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論不正確的是( )
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
2、（4分）若，下列不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，將等邊△ABC沿直線BC平移到△DEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，連接BD，若AB＝2，則BD的長為（ ）
A．2B．C．3D．2
4、（4分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）．
A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元
5、（4分）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
6、（4分）若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是( )
A．1，0B．-1，0C．1，-1D．無實(shí)數(shù)根
7、（4分）若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x≠0B．x＝2C．x＞2D．x≠2
8、（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等
B．任意多邊形的外角和均為360°
C．鄰邊相等的四邊形是菱形
D．兩個(gè)相似比為1：2的三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：4
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．
10、（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
11、（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 ．
12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________________．
13、（4分）當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，x=______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．
15、（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn)，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.
（1）求證：；
（2）判斷的形狀，請(qǐng)說明理由.
16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形EBFD是平行四邊形．
17、（10分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明．
(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．
18、（10分）已知：
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；
（2）求△ABC的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
20、（4分）已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．
21、（4分）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算如下：如，如，那么________.
22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
23、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要____分的時(shí)間．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某公司招聘一名公關(guān)人員，應(yīng)聘者小王參加面試和筆試，成績（100分制）如下表所示：
（1）請(qǐng)計(jì)算小王面試平均成績；
（2）如果面試平均成績與筆試成績按6:4的比確定，請(qǐng)計(jì)算出小王的最終成績.
25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、QE
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．
26、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．
（1）求線段AB的長及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，如果梯形AECD的頂點(diǎn)D在y軸上，CE是底邊，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和梯形AECD的面積．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一個(gè)正確）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三個(gè)錯(cuò)誤）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC（第二個(gè)正確）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四個(gè)正確）．
所以不正確的是C，故選C．
2、B
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案.
【詳解】
、左邊減2，右邊2，故錯(cuò)誤；
、兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故正確；
、左邊除以，右邊除以2，故錯(cuò)誤；
、兩邊乘以不同的數(shù)，故錯(cuò)誤；
故選：．
本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0.而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變.
3、A
【解析】
利用平移的性質(zhì)得出，、的長，得，，可得結(jié)論．
【詳解】
解：由平移得：，
是等邊三角形，且，
，，
，
，
，
中，，
，
故選：．
此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解決問題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對(duì)A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對(duì)B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對(duì)C、D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；
B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：
，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；
C、第12天的銷售利潤為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；
D、第30天的銷售利潤為：150×5=750元，正確；
故選C.
考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，正確的識(shí)圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可求得答案.
【詳解】
將一次函數(shù)y＝2x+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，
所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1+3，
即y=2x+4，
故選A.
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知直線的解析式求得平移后的解析式，熟練掌握直線平移時(shí)解析式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.沿y軸上下平移時(shí)，上移加下移減.
6、C
【解析】
【分析】由方程組得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【詳解】因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
聯(lián)立兩式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,
代入ax2+bx+c=0
得：ax2-a=0
解得x=1或x=-1
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.
7、D
【解析】
本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．
【詳解】
解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣2≠1，
∴x≠2，
故選：D．
本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時(shí)，分式有意義．
8、B
【解析】
利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題；
B、任意多邊形的外角和均為360°，正確，是真命題；
C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；
D、兩個(gè)相似比為1：2的三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：2，故錯(cuò)誤，是假命題，
故選：B．
本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據(jù)AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解決問題．
【詳解】
解：作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE==8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+162=（x+8）2，
∴x=1，
∴AC=1．
故答案為1；
本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。
10、
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差.
【詳解】
∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x=8，
∴這組數(shù)據(jù)為5，8，10，8，9，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．
∴這組數(shù)據(jù)的方差
本題考查眾數(shù)與方差，熟練掌握眾數(shù)的概念，以及方差公式是解題的關(guān)鍵.
11、y=x（答案不唯一）
【解析】
試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．
12、5.
【解析】
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列，排在中間位置上的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，那么中間兩位數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的兩個(gè)數(shù)是4和6，因此中位數(shù)為（4+6）÷2=5.
故答案為5.
本題考查了中位數(shù)的含義及計(jì)算方法.
13、1．
【解析】
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【詳解】
∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=1，
故答案為1．
本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、-5
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
15、（1）見解析；（2）△PQR為等腰三角形，證明過程見解析.
【解析】
（1）可以證明△ADP≌△DCG，即可求證DP=CG．
（2）由（1）的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG，進(jìn)而證明∠PQR=∠QPR．故△PQR為等腰三角形．
【詳解】
(1)證明：在正方形ABCD中，
AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，
∠CDG+∠ADH=90°，
∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，
∴∠CDG=∠DAH，
∴△ADP≌△DCG，
∴DP=CG.
（2）△PQR為等腰三角形.
證明：∵CQ=DP，
∴CQ=CG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠QCE=∠GCE，
又∵CE=CE，
∴△CEQ≌△CEG，
∴∠CQE=∠CGE，
∴∠PQR=∠CGE，
∵∠QPR=∠DPA,且(1)中證明△ADP≌△DCG，
∴∠PQR=∠QPR，
所以△PQR為等腰三角形.
本題考查正方形的性質(zhì), 全等三角形的判定與性質(zhì), 等腰三角形的判定.（1）一般證明線段相等，若這兩條線段不在同一個(gè)三角形中，那就要證明它們所在的三角形全等；（2）證明線段相等時(shí)，若這兩條線段在同一個(gè)三角形中，可采取等角對(duì)等邊的方法.
16、（1）見解析；（2）見解析．
【解析】
（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，
即DE＝BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
17、 (1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.
【解析】
（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．
【詳解】
(1)解：如圖1，延長EB交DG于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
在△ADG與△ABE中，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°，
∴DG⊥BE.
(2)解：如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，
∠AMD=∠AMG=90°，
∵BD是正方形ABCD的對(duì)角，
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，
∴AM=DM=，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2=AG2，
∴GM=，
∵DG=DM+GM=，
∴S△ADG==1+.
此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
18、（1）詳見解析；（2）面積為4；（3）（-6,0）.（10,0）；
【解析】
（1）確定出點(diǎn)、、的位置，連接、、即可；
（2）過點(diǎn)向、軸作垂線，垂足為、，的面積=四邊形的面積?的面積?的面積?的面積；
（3）點(diǎn)在軸上時(shí)，由的面積，求得：，故此點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【詳解】
（1）如圖所示：
（2）過點(diǎn)向、軸作垂線，垂足為、，
四邊形的面積，的面積，的面積，的面積，
的面積=四邊形的面積?的面積?的面積?的面積.
（3）點(diǎn)在軸上，
，即：，解得：，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確的面積=四邊形的面積?的面積?的面積?的面積是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、x≠
【解析】
根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．
【詳解】
解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x－1≠0，解得：x≠．
故答案為：x≠．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
20、1
【解析】
分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進(jìn)而可得△BOC的面積為8，又因?yàn)椤鰾OC的面積=?ABCD的面積，進(jìn)而可得問題答案．
詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE與△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面積為3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面積為8，
∵△BOC的面積=?ABCD的面積，
∴?ABCD的面積=4×8=1，
故答案為1．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點(diǎn)：①平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．
21、
【解析】
根據(jù)題目所給定義求解即可.
【詳解】
解：因?yàn)?，所?
本題考查了二次根式的運(yùn)算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進(jìn)行應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
22、x＝﹣1
【解析】
把方程變形為形為x3=?8，利用立方根求解即可
【詳解】
解：方程可變形為x3＝﹣8，
因?yàn)椋ī?）3＝﹣8，
所以方程的解為x＝﹣1．
故答案為：x＝﹣1
此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
23、1
【解析】
運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長，然后可求出直角三角形的周長即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時(shí)間．
【詳解】
解：由題意得，100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=1（分）．
故答案為1．
本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）小王面試平均成績?yōu)?8分（2）小王的最終成績?yōu)?9. 6分
【解析】
（1）（分）
∴小王面試平均成績?yōu)?8分
（2）（分）
∴小王的最終成績?yōu)?9. 6分
25、（1）詳見解析；（2）．
【解析】
（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；
（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設(shè)菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
（1）證明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ與△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BPEQ是平行四邊形，
又∵QB＝QE，
∴四邊形BPEQ是菱形；
（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，
∴BF＝1．
∵四邊形BPEQ是菱形，
∴OB＝OE．
又∵F是AB的中點(diǎn)，
∴OF是△BAE的中位線，
∴AE∥OF且OF＝AE．
∴∠BFO＝∠A＝90°．
在Rt△FOB中，OB＝＝5，
∴BE＝2．
設(shè)菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．
在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴BQ＝，
∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
26、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．
【解析】
（1）令x＝0求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，令y＝0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)OC＝OB即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即可解決問題；
【詳解】
（1）令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴AB＝＝5，
∵OC＝OB，點(diǎn)C中x軸的正半軸上，
∴C（2，0）
（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，
∴AE⊥BC，
∵CE是梯形AECD的底，
∴AD∥CE，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
∵BC＝2，AD＝3，AE＝，
∴S梯形AECD×AE＝1．
本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、梯形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
面試
筆試
成績
評(píng)委1
評(píng)委2
評(píng)委3
92
88
90
86

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