一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數(shù)學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個直角三角形中勾與股的差的平方為（ ）
A．4B．3C．2D．1
2、（4分）若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（ ）
A．34cmB．30cmC．29cmD．17cm
3、（4分） “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為
A．9B．6C．4D．3
4、（4分）下列二次根式中，能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（ ）
A．1B．4C．7D．28
6、（4分）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（ ）
A．B．1C．D．6
7、（4分）如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（ ）
A．4B．6C．16D．55
8、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．70°D．80°
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是______．
10、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．
11、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，點D在BC上，若ΔABD為等腰三角形，則BD=___________．
12、（4分）已知是方程的一個根，_________________．
13、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學生的廣泛關注．某中學為了了解學生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學生進行了隨機抽樣調查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請結合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）求本次抽樣調查的人數(shù)；
（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）若該校有3000名學生，請你估計觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數(shù)．
15、（8分）仿照下列過程：
；
；
（1）運用上述的方法可知：＝ ，＝ ；
（2）拓展延伸：計算：++…+．
16、（8分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根，k為負整數(shù)．
（1）求k的值；
（2）如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根．
17、（10分）某網絡公司推出了一系列上網包月業(yè)務，其中的一項業(yè)務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．
（1）當x≥200時，求y與x之間的函數(shù)關系式
（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？
（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？
18、（10分）解不等式組．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）平面直角坐標系中，A是y＝﹣（x＞0）圖象上一點，B是x軸正半軸上一點，點C的坐標為（0，﹣2），若點D與A，B，C構成的四邊形為正方形，則點D的坐標_____．
20、（4分）把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．
21、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)內范圍有意義，則 x 的取值范圍是_________.
22、（4分）如圖，平行四邊形中，，，點是對角線上一動點，點是邊上一動點，連接、，則的最小值是______．
23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）事業(yè)單位人員編制連進必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表：
（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序；
（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.
25、（10分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個地方負責全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質的運費如表所示：
（1）設乙地運到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質為噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍．
（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．
26、（12分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
設勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．
【詳解】
設勾為x，股為y（x＜y），
∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，
∴4×xy+5＝9，
∴xy＝2，
∵x2+y2＝5，
∴y﹣x＝＝＝＝1，
（x﹣y）2＝1，
故選：D．
本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關鍵．
2、D
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【詳解】
解：
∵D、E分別為AB、BC的中點，
∴DE=AC=5，
同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，
∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），
故選D．
本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
3、D
【解析】
已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.
【詳解】




故選D.
本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．
4、B
【解析】
先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．
【詳解】
A. 不能與合并；
B. ,能與合并；
C. ,不能與合并；
D. ,不能與合并.
故選B.
本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．
5、C
【解析】
先將化為最簡二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．
【詳解】
=2，
又∵是整數(shù)，
∴n的最小值為1．
故選C．
此題考查了二次根式的知識，解答本題的關鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．
6、C
【解析】
試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點，DE//BC，
∴
∵AD=2，DB=1，AE=3，
∴
故選C.
7、C
【解析】
運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．
【詳解】
解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴正方形n的面積為16，
故選C．
本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．
8、A
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．
【詳解】
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，
∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故選：A．
本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質，運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數(shù)即可.
【詳解】
解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，
解得：x＝﹣，
∴m＝1符合題意；
當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數(shù)根，
∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，
解得：m≤且m≠1．
綜上所述：m≤．
故答案為：1．
本題考查的是方程的實數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.
10、27℃
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．
【詳解】
解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，
故答案為27℃．
本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個數(shù)．
11、3或
【解析】
分兩種情況討論即可：①BA=BD，②DA=DB.
【詳解】
解：①如圖：
當AD成為等腰△BAD的底時，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;
②如圖：
當AB成為等腰△DAB的底邊時，DA=DB, 點D在AB的中垂線與斜邊BC的交點處，
∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC為等邊三角形，∴BD=AD=3，
故答案為3或3.
本題考查了等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性質，關鍵是靈活運用這些性質.
12、15
【解析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即可對這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子變形，即可求解．
【詳解】
解：是方程的根，
.
故答案為：15.
本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義．解題的關鍵是熟練掌握方程的解的定義，正確得到.
13、3
【解析】
先化簡，然后根據(jù)同類二次根式的概念進行求解即可.
【詳解】
=2，
又與最簡二次根式是同類二次根式，
所以a=3，
故答案為3.
本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）100（人）；（2）詳見解析；（3）1050人．
【解析】
（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調查的人數(shù)；
（2）分別計算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補全統(tǒng)計圖；
（3）用3000乘以樣本中觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數(shù)所占的百分比，即可解答．
【詳解】
解：（1）本次抽樣調查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；
（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），
D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，
B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，
如圖所示：
（3）3000×35%＝1050（人）．
觀看“中國詩詞大會”節(jié)目較喜歡的學生人數(shù)為1050人．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w的思想．
15、（1）﹣2、-；（2）﹣1．
【解析】
（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計算可得；
（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．
【詳解】
（1）＝＝＝﹣2，
＝＝＝，
（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．
本題主要考查分母有理化，解題的關鍵是掌握分母有理化和根據(jù)計算得出規(guī)律.
16、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．
【解析】
（2）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．
【詳解】
解：（2）根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，
解得 k≥﹣2．
∵k為負整數(shù)，
∴k=﹣2，﹣2．
（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；
當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．
本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．
17、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．
【解析】
（1）用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.
【詳解】
（1）設當x≥200時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，
∵圖象經過（200，40）（220，70），
∴，解得，
∴此時函數(shù)表達式為y=x-260；
（2）根據(jù)圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；
（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，
答：他家該月的上網時間是208小時．
考核知識點：一次函數(shù)的應用.數(shù)形結合分析問題是關鍵.
18、
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集．
【詳解】
解：
由(1)得：
由(2)得：,
所以，原不等式組的解為：
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．
【解析】
首先依據(jù)題意畫圖圖形，對于圖1和圖2依據(jù)正方形的對稱性可得到點D的坐標，對于圖3可證明△AEC≌△BFA，從而可得到AE=BF，然后由反比例函數(shù)的解析式可求得點A的坐標，然后可得到點D的坐標．
【詳解】
如圖1所示：當CD為對角線時．
∵OC＝2，AB＝CD＝4，
∴D（4，﹣2）．
如圖2所示：
∵OC＝2，BD＝AC＝4，
∴D（2，﹣4）．
如圖3所示：過點A作AE⊥y軸，BF⊥AE，則△AEC≌△BFA．
∴AE＝BF．
設點A的橫縱坐標互為相反數(shù)，
∴A（2，﹣2）
∴D（2﹣2，2﹣2）．
綜上所述，點D的坐標為（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．
故答案為：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．
本題主要考查的是正方形的性質，反比例函數(shù)的性質，依據(jù)題意畫出復合題意得圖形是解題的關鍵．
20、y＝x－2
【解析】
解：設直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h
所以h=-4
所以y＝x－2
故答案為：y＝x－2．
本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．
y=kx+b 左移2個單位，y=k（x+2）+b；
y=kx+b 右移2個單位，y=k（x-2）+b；
y=kx+b 上移2個單位，y=kx+b+2；
y=kx+b 下移2個單位，y=kx+b-2．
21、x＞1
【解析】
根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.
【詳解】
∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，
∴．
故答案為：x＞1．
本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關鍵．
22、
【解析】
過點B作BF'⊥CD，交AC于點E'，則BE+EF的最小值為BF'的長；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.
【詳解】
過點B作BF'⊥CD，交AC于點E'，則BE+EF的最小值為BF'的長；
∵∠BAD=60°，AD=2，
∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，
∴BF'=.
故答案為.
本題考查最短距離問題；利用垂線段最短將BE+EF的最小值轉化為垂線段的長是解題的關鍵．
23、6
【解析】
由矩形的性質和線段垂直平分線的性質證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴
故答案為：
此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）排名順序為乙、甲、丙；（2）錄用甲．
【解析】
（1）分別求出甲、乙、丙的平均數(shù)，然后進行比較即可；
（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．
【詳解】
解：（1），
，
，
∴，
∴排名順序為乙、甲、丙．
（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，
∵，
，
∵
∴錄用甲．
本題考查了平均數(shù)與加權平均數(shù)，熟練運用平均數(shù)與加權平均數(shù)公式是解題的關鍵．
25、（1），；（2）方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．
【解析】
（1）可設由乙運往A鎮(zhèn)的化肥為x噸，則運往B鎮(zhèn)的化肥為（90-x）噸，甲運往A鎮(zhèn)的化肥為（80-x）噸，運往B鎮(zhèn)的化肥為（110-80+x）噸，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；
（2）由函數(shù)解析式可知，y隨著x的增大而減少，所以當x=80時，y最小．因此即可解決問題．
【詳解】
（1）設乙運鎮(zhèn)噸，則運鎮(zhèn)噸，
甲運鎮(zhèn)噸，運鎮(zhèn)噸．
可得：
；
（2）∵，
∴隨的增大而減少，當時，最低費用（元）．
方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．
本題考查一次函數(shù)的應用.根據(jù)題意設出未知數(shù)并表示出其他的量是解題的關鍵.
26、見解析
【解析】
分析：題設作為已知條件，結論作為求證，畫出圖形，寫出已知，求證，然后證明即可．
詳解：
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：連結AC
在ΔABC和ΔCDA中．
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴ ΔABC≌ΔCDA，
∴ ∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，
∴ AB//CD，AD//BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握命題的證明方法，學會寫已知求證，屬于中考常考題型．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
地區(qū)
合川
永川
江津
涪陵
豐都
梁平
云陽
黔江
溫度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29
筆試
面試
體能
甲
84
80
88
乙
94
92
69
丙
81
84
78
甲
乙
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24元/噸

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