考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.50
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：的結(jié)果為（ ）
A．3.36B．4.26C．5.16D．5.06
2．（2分）（2023春?儀征市期中）代數(shù)式55+55+55+55+55化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．52B．55C．56D．5+55
3．（2分）（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
4．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
5．（2分）（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2023，則a的值是（ ）
A．45B．46C．52D．53
6．（2分）（2021秋?海門市校級(jí)月考）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（2分）（2022秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（ ）
A．A1B．B1C．A2D．B3
8．（2分）（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則：
若n＝49，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（ ）
A．31B．49C．62D．98
9．（2分）（2021秋?句容市月考）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）
A．1B．C．D．2
10．（2分）（2020秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則
若n＝898，則第898次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（ ）
A．488B．1C．4D．8
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2018秋?常州期中）定義一種新的運(yùn)算“*”，并且規(guī)定：a*b＝a2﹣2b．則（﹣3）*（﹣1）＝ ．
12．（2分）（2022秋?江陰市校級(jí)月考）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是 ．
13．（2分）（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，如果小宇在購(gòu)買下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞剑敲此c(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為 元．
14．（2分）（2016秋?丹徒區(qū)校級(jí)月考）有一種“二十四點(diǎn)“的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是 ＝24．
（注：Q表示12，K表示13．）
15．（2分）（2022秋?溧陽(yáng)市期中）計(jì)算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為 ．
16．（2分）（2016秋?崇川區(qū)期末）一列數(shù)：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 ．
17．（2分）（2022秋?海州區(qū)期中）如圖，是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x＝﹣，則最后輸出的結(jié)果是 ．
18．（2分）（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝ ．
19．（2分）（2021?宿遷模擬）已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
20．（2分）（2022秋?江陰市期中）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，則m的值是 ．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（12分）（2022秋?啟東市校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）； （2）﹣5；
； （4）÷（﹣16）；
； （6）（﹣199）×5（請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）．
22．（6分）（2023?濱湖區(qū)一模）發(fā)現(xiàn)：五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個(gè)偶數(shù)的平方和等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和．
驗(yàn)證：
（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（ ）2；
（2）若還存在五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，前三個(gè)偶數(shù)的平方和可以等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的偶數(shù)為n，求n；
延伸：
（3）是否在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（6分）（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME—14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的舉辦年份．
（1）八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是 ；
（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)234，換算成十進(jìn)制數(shù)是193，求n的值．
24．（6分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：
小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”
然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：
（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；
（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；
0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．
小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”
聰明的你也明白了嗎？
（1）觀察以上式子，類比計(jì)算：
①※＝ ，※（+1）＝ ；
（2）計(jì)算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫出必要的運(yùn)算步驟）
（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）
25．（8分）（2022秋?鹽都區(qū)月考）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．比如在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類比上述方法，解決以下問(wèn)題．
（1）猜想并寫出：＝ ；
（2）類比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：；
（3）探究并計(jì)算：+．
26．（8分）（2022秋?崇川區(qū)月考）[概念學(xué)習(xí)]
現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②＝ ，（﹣）③＝ ；
（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有 ；（在橫線上填寫序號(hào)即可）
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)
C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1
[深入思考]
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝ ；
（4）比較：（﹣2）⑧ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）計(jì)算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
27．（6分）（2023春?江陰市期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定F（x，y）＝ax2﹣xy（a為常數(shù)），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）設(shè)M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，試比較M，N的大小；
（3）無(wú)論m取何值，F(xiàn)（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此時(shí)t的值．
28．（8分）（2021秋?高港區(qū)期中）概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；
B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1；
C.3④＝4③
D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
深入思考：
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于 ；
（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題2.3 有理數(shù)的運(yùn)算（專項(xiàng)拔高卷）
考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.50
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2023春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：的結(jié)果為（ ）
A．3.36B．4.26C．5.16D．5.06
解：
＝×（6.16）2﹣×16×（1.04）2
＝×（6.16）2﹣×42×（1.04）2
＝×（6.16）2﹣×（4.16）2
＝×[（6.16）2﹣（4.16）2]
＝×[（6.16+4.16）×（6.16﹣4.16）]
＝×（10.32×2）
＝×20.64
＝5.16．
故選：C．
2．（2分）（2023春?儀征市期中）代數(shù)式55+55+55+55+55化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A．52B．55C．56D．5+55
解：原式＝55×5＝56．
故選：C．
3．（2分）（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（ ）
A．25B．30C．45D．40
解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，
再次輸入運(yùn)算：
3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，
再次輸入運(yùn)算：
（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，
∴輸出的結(jié)果y45，
故選：C．
4．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
解：如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算就能輸出結(jié)果，則
2x+（﹣9）＝﹣3，
解得x＝3，
如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第1次計(jì)算后的結(jié)果是3，
于是2x+（﹣9）＝3，
解得x＝6，
如果輸入的數(shù)經(jīng)過(guò)三次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則第2次計(jì)算后的結(jié)果是6，第1次計(jì)算后的結(jié)果是，
……
綜上所述，x的值有無(wú)數(shù)個(gè)．
故選：D．
5．（2分）（2022秋?鐘樓區(qū)校級(jí)月考）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫成的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個(gè)奇數(shù)是2023，則a的值是（ ）
A．45B．46C．52D．53
解：∵23＝3+5，
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，
53＝21+23+25+27+29，
…，
∴a3分裂后的第一個(gè)數(shù)是a（a﹣1）+1，且共有a個(gè)奇數(shù)，
∵45×（45﹣1）+1＝1981，
46×（46﹣1）+1＝2071，
∴奇數(shù)2023是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，
∴a＝45，
故選：A．
6．（2分）（2021秋?海門市校級(jí)月考）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
?。海ī?）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲B．乙C．丙D．丁
解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原來(lái)沒有做對(duì)；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原來(lái)沒有做對(duì)；
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做對(duì)了；
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原來(lái)沒有做對(duì)．
故選：C．
7．（2分）（2022秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（ ）
A．A1B．B1C．A2D．B3
解：A1＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6＝732，
整理可得：2n＝248，
n不為整數(shù)；
A2＝2n﹣8+2n﹣10+2n﹣12＝732，
整理可得：2n＝254，
n不為整數(shù)；
B1＝2n﹣2+2n﹣8+2n﹣14＝732，
整理可得：2n＝252，
n不為整數(shù)；
B3＝2n﹣6+2n﹣12+2n﹣18＝732，
整理可得：2n＝256，
n＝8；
故選：D．
8．（2分）（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則：
若n＝49，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（ ）
A．31B．49C．62D．98
解：本題提供的“F運(yùn)算”，需要對(duì)正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計(jì)算，由于n＝49為奇數(shù)應(yīng)先進(jìn)行F①運(yùn)算，
即3×49+5＝152（偶數(shù)），需再進(jìn)行F②運(yùn)算，
即152÷23＝19（奇數(shù)），
再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×19+5＝62（偶數(shù)），
再進(jìn)行F②運(yùn)算，即62÷21＝31（奇數(shù)），
再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×31+5＝98（偶數(shù)），
再進(jìn)行F②運(yùn)算，即98÷21＝49，
再進(jìn)行F①運(yùn)算，得到3×49+5＝152（偶數(shù)），…，
即第1次運(yùn)算結(jié)果為152，…，
第4次運(yùn)算結(jié)果為31，第5次運(yùn)算結(jié)果為98，…，
可以發(fā)現(xiàn)第6次運(yùn)算結(jié)果為49，第7次運(yùn)算結(jié)果為152，
則6次一循環(huán)，
2022÷6＝337，
則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是49．
故選：B．
9．（2分）（2021秋?句容市月考）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）
A．1B．C．D．2
∵x△（1△3）＝2，
x△（1×2﹣3）＝2，
x△（﹣1）＝2，
2x﹣（﹣1）＝2，
2x+1＝2，
∴x＝．
故選：B．
10．（2分）（2020秋?梁溪區(qū)校級(jí)期中）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則
若n＝898，則第898次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（ ）
A．488B．1C．4D．8
解：由題意可知，當(dāng)n＝898時(shí)，歷次運(yùn)算的結(jié)果是：
＝449，3×449+5＝1352，＝169，3×169+5＝512，＝1，1×3+5＝8，＝1，…
故512→1→8→1→8→…，即從第五次開始1和8出現(xiàn)循環(huán)，奇數(shù)次為1，偶數(shù)次為8，
故當(dāng)n＝898時(shí)，第898次“F運(yùn)算”的結(jié)果是8．
故選：D．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2018秋?常州期中）定義一種新的運(yùn)算“*”，并且規(guī)定：a*b＝a2﹣2b．則（﹣3）*（﹣1）＝ 11 ．
解：（﹣3）*（﹣1）＝（﹣3）2﹣2×（﹣1）
＝9+2
＝11，
故答案為：11．
12．（2分）（2022秋?江陰市校級(jí)月考）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是 ﹣22 ．
解：把x＝﹣1代入計(jì)算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5，
把x＝﹣4代入計(jì)算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）＝﹣24+2＝﹣22＜﹣5，
則最后輸出的結(jié)果是﹣22，
故答案為：﹣22
13．（2分）（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，如果小宇在購(gòu)買下表中所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為 53 元．
解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，
所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為：
（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2
＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6
＝29+18+6
＝53（元）．
所以他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為53元．
故答案為：53．
14．（2分）（2016秋?丹徒區(qū)校級(jí)月考）有一種“二十四點(diǎn)“的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是 12×[3﹣（13÷13）]（答案不唯一） ＝24．
（注：Q表示12，K表示13．）
解：如：12×[3﹣（13÷13）]＝24（答案不唯一）．
故答案為：12×[3﹣（13÷13）]（答案不唯一）．
15．（2分）（2022秋?溧陽(yáng)市期中）計(jì)算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為 ﹣2024 ．
解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024
＝﹣4﹣4﹣...﹣4（共計(jì)個(gè)﹣4）
＝506×（﹣4）
＝﹣2024．
故答案為：﹣2024．
16．（2分）（2016秋?崇川區(qū)期末）一列數(shù)：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 729 ．
解：設(shè)最小的數(shù)為（﹣3）n，
則（﹣3）n+（﹣3）n+1+（﹣3）n+2＝﹣1701，
解得（﹣3）n＝﹣243＝（﹣3）5，
所以這三個(gè)數(shù)分別是（﹣3）5，（﹣3）6，（﹣3）7．
則這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（﹣3）6＝729．
17．（2分）（2022秋?海州區(qū)期中）如圖，是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x＝﹣，則最后輸出的結(jié)果是 ﹣7 ．
解：當(dāng)輸入x＝﹣時(shí)，
﹣×3﹣（﹣2）
＝﹣5+2
＝﹣3＞﹣5，
所以再次輸入x＝﹣3，
﹣3×3﹣（﹣2）
＝﹣9+2
＝﹣7＜﹣5，
∴輸出﹣7，
故答案為：﹣7．
18．（2分）（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個(gè)運(yùn)算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝ ﹣2017 ．
解：由（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c可得出，
（a+c）⊕b＝a⊕b+c＝n+c，a⊕（b+c）＝a⊕b﹣2c＝n﹣2c，
因?yàn)?⊕1＝2，
所以（1+2019）⊕1＝1⊕1+2019＝2+2019＝2021，
即2020⊕1＝2021．
又因?yàn)?020⊕（1+2019）＝2020⊕1﹣2×2019＝2021﹣2×2019＝2021﹣4038＝﹣2017，
所以2020⊕2020＝﹣2017．
故答案為：﹣2017．
19．（2分）（2021?宿遷模擬）已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1 ．
解：根據(jù)題意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；
故答案為：1.1
20．（2分）（2022秋?江陰市期中）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，則m的值是 45 ．
解：∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，
∴m3可以分解為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且第一個(gè)奇數(shù)為2[2（2+3+…+m﹣1）﹣1]+1＝m2﹣m+1，
∵m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2023，當(dāng)m＝45時(shí)，m2﹣m+1＝1981，當(dāng)m＝46時(shí)，m2﹣m+1＝2071，
∴m＝45，
故答案為：45．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（12分）（2022秋?啟東市校級(jí)月考）計(jì)算：
（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；
（2）﹣5；
（3）；
（4）÷（﹣16）；
（5）；
（6）（﹣199）×5（請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）．
解：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）
＝﹣20+18+5+（﹣9）
＝﹣6；
（2）﹣5
＝﹣5+2+（﹣1）+
＝[﹣5+（﹣1）]+（2+）
＝﹣7+3
＝﹣4；
（3）
＝×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40+55+56
＝71；
（4）÷（﹣16）
＝﹣81×（﹣）××（﹣）
＝﹣1；
（5）
＝（﹣3）×[﹣5+（1﹣）×（﹣）]
＝（﹣3）×[﹣5+（﹣）×（﹣）]
＝（﹣3）×（﹣5+）
＝3×5﹣3×
＝15﹣
＝；
（6）（﹣199）×5
＝（﹣200+）×5
＝﹣200×5+×5
＝﹣1000+
＝﹣999．
22．（6分）（2023?濱湖區(qū)一模）發(fā)現(xiàn)：五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個(gè)偶數(shù)的平方和等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和．
驗(yàn)證：
（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（ 4 ）2；
（2）若還存在五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，前三個(gè)偶數(shù)的平方和可以等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的偶數(shù)為n，求n；
延伸：
（3）是否在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）根據(jù)題意得：（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+42；
故答案為：4；
（2）設(shè)中間的偶數(shù)為n，其余為n﹣4，n﹣2，n+2，n+4，
根據(jù)題意得：（n﹣4）2+（n﹣2）2+n2＝（n+2）2+（n+4）2，
整理得：n2﹣8n+16+n2﹣4n+4+n2＝n2+4n+4+n2+8n+16，
即n2﹣24n＝0，
解得：n＝0（舍去）或n＝24，
則n＝24；
（3）不存在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方，理由為：
設(shè)三個(gè)奇數(shù)中中間的一個(gè)為2m﹣1，其余為2m﹣3，2m+1，m為整數(shù)，
根據(jù)題意得：（2m﹣3）2+（2m﹣1）2＝（2m+1）2，
整理得：4m2﹣12m+9+4m2﹣4m+1＝4m2+4m+1，
即4m2﹣20m+9＝0，
解得：m＝4.5或m＝0.5，
與m為整數(shù)矛盾，故三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，不存在有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方．
23．（6分）（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME—14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的舉辦年份．
（1）八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是 2023 ；
（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)234，換算成十進(jìn)制數(shù)是193，求n的值．
解：（1）3747＝3×83+7×82+4×81+7×80
＝1536+448+32+7
＝2023．
故答案為：2023；
（2）依題意有：2n2+3n+4＝193，
解得n1＝9，（負(fù)值舍去）．
故n的值是9．
24．（6分）（2022秋?興化市校級(jí)期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：
小明說(shuō)：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”
然后他寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：
（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；
（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；
0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．
小亮看了這些算式后說(shuō)：“我知道你定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”
聰明的你也明白了嗎？
（1）觀察以上式子，類比計(jì)算：
①※＝ ，※（+1）＝ 1 ；
（2）計(jì)算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致，寫出必要的運(yùn)算步驟）
（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）
解：（1）①（﹣）※（﹣）＝，
（﹣）※（+1）＝﹣1，
故答案為：，﹣1；
（2）（﹣2）※[0※（﹣1）]
＝（﹣2）※（+1）
＝﹣3；
（3）交換律成立，
例如：0※（﹣8）＝8；（﹣8）※0＝8，
∴0※（﹣8）＝（﹣8）※0；
結(jié)合律不成立，
例如：（﹣2）※（0※1）＝（﹣2）※（+1）＝﹣3；
[（﹣2）※0]※（+1）＝（+2）※（+1）＝3；
∴（﹣2）※[0※（+1）]≠﹣[（﹣2）※0]※（+1）；
25．（8分）（2022秋?鹽都區(qū)月考）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频慕Y(jié)論．比如在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計(jì)算過(guò)程倒過(guò)來(lái)，得到，這一恒等變形過(guò)程在數(shù)學(xué)中叫做裂項(xiàng)．類似地，對(duì)于可以用裂項(xiàng)的方法變形為：．類比上述方法，解決以下問(wèn)題．
（1）猜想并寫出：＝ ；
（2）類比裂項(xiàng)的方法，計(jì)算：；
（3）探究并計(jì)算：+．
解：（1）＝，
故答案為：；
（2）
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝；
（3）+
＝﹣×（++++…+）
＝﹣×（1﹣++…+）
＝﹣×（1﹣）
＝﹣×
＝﹣．
26．（8分）（2022秋?崇川區(qū)月考）[概念學(xué)習(xí)]
現(xiàn)規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3②＝ 1 ，（﹣）③＝ ﹣3 ；
（2）下列關(guān)于除方說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有 D ；（在橫線上填寫序號(hào)即可）
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)
C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1
[深入思考]
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
（3）歸納：請(qǐng)把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝ （）n﹣2 ；
（4）比較：（﹣2）⑧ ＞ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）計(jì)算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
解：（1）3②＝3÷3＝1；（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3；
故答案為：1；﹣3；
（2）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，故A不符合題意；
B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)，故B不符合題意；
C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故C不符合題意；
D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1，﹣1的圈偶數(shù)次方等于1，﹣1的圈奇數(shù)次等于﹣1，故D符合題意；
故選：D；
（3）a?＝a÷a÷a÷...÷a＝a???...?＝（）n﹣2，
故答案為：（）n﹣2；
（4）∵（﹣2）⑧＝（﹣）6＝＝，（﹣4）⑥＝（﹣）4＝＝，
∴（﹣2）⑧＞（﹣4）⑥，
故答案為：＞；
（5）﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④
＝﹣1+1÷（﹣2）2×（﹣）4﹣（﹣48）÷（﹣7）2
＝﹣1+1÷4×﹣（﹣48）÷49
＝﹣1+1××+
＝﹣1++
＝﹣．
27．（6分）（2023春?江陰市期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定F（x，y）＝ax2﹣xy（a為常數(shù)），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）設(shè)M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，試比較M，N的大小；
（3）無(wú)論m取何值，F(xiàn)（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此時(shí)t的值．
解：（1）根據(jù)題意可知：
∵F（1，2）＝﹣1，
∴a﹣2＝﹣1，
解得：a＝1，
∴F（x，y）＝x2﹣xy，
∴F（1，﹣1）＝12﹣1×（﹣1）＝2；
（2）M＝m2﹣mn+2，N＝n2+mn﹣2n2＝﹣n2+mn，
∴M﹣N＝m2﹣mn+2﹣（n2+mn﹣2n2＝﹣n2+mn）＝（m﹣n）2+2，
∵（m﹣n）2+2＞0，
∴M＞N；
（3）根據(jù)題意知：
F（m+n，m﹣n）＝（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣n2＝2n2+2mn，
∴2n2+2mn＝m+t+1，
∴2n2+（2n﹣1）m﹣t﹣1＝0，
∵當(dāng)2n﹣1＝0時(shí)，無(wú)論m取何值，2n2+（2n﹣1）m﹣t﹣1＝0都成立，
解得：n＝，
∴，
解得：t＝．
28．（8分）（2021秋?高港區(qū)期中）概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ﹣8 ；
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 C
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；
B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1；
C.3④＝4③
D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
深入思考：
我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ 28 ．
（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于 ；
（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．
解：初步探究
（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣8
故答案為：，﹣8；
（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除，所以都等于1； 所以選項(xiàng)A正確；
B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1； 所以選項(xiàng)B正確；
C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，則 3④≠4③； 所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項(xiàng)D正確；
本題選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，故選C；
深入思考
（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）2＝；
5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝1×（）4＝；
（﹣）⑩＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝1×2×2×2×2×2×2×2×2
＝28；
故答案為：，，28．
（2）a?＝a÷a÷a…÷a＝1÷an﹣2＝．
（3）：24÷23+（﹣8）×2③
＝24÷8+（﹣8）×
＝3﹣4
＝﹣1
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


菜品
單價(jià)（含包裝費(fèi)）
數(shù)量
水煮牛肉（?。?br>30元
1
醋溜土豆絲（?。?br>12元
1
豉汁排骨（?。?br>30元
1
手撕包菜（?。?br>12元
1
米飯
3元
2
評(píng)卷人
得 分


菜品
單價(jià)（含包裝費(fèi)）
數(shù)量
水煮牛肉（?。?br>30元
1
醋溜土豆絲（?。?br>12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（?。?br>12元
1
米飯
3元
2

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