考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.47
姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2016秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知線段AB＝10cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
2．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）直線上有A，B，C三點，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能確定
3．（2分）（2015秋?啟東市校級月考）線段AB＝12cm，點C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點，則AM的長為（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
4．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作2023次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
6．（2分）（2021秋?鹽城月考）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．點O在射線AB上
B．點B是直線AB的一個端點
C．射線OB和射線AB是同一條射線
D．點A在線段OB上
7．（2分）（2016秋?吳中區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩個點，CD＝3cm，M是AC的中點，N是DB的中點，AB＝7.8cm，那么線段MN的長等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
9．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級月考）線段AB＝9，點C在線段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中點，則MC等于（ ）
A．3B．C．D．
10．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級月考）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點，點E、F分別是線段AC、CB的中點，AB＝8，則線段EF的長為 ．
12．（2分）（2017秋?濱海縣期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學認為是兩點確定一條直線，乙同學認為是兩點之間線段最短．你認為 同學的說法是正確的．
13．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為BC的中點，點P為AC延長線上一動點（AD≠DP），點E為AP的中點，則的值是 ．
14．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，線段AD＝16，長度為2的線段BC在線段AD上運動，分別取線段AC、BD的中點M、N，則MN＝ ．
15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，E為線AC的中點，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為 ．
16．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最?。當?shù)學老師說：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是： ．
17．（2分）（2022秋?南通期末）如圖，AB＝19cm，點C是線段AB延長線上一點，在線段BC上取一點N，使BN＝2CN，點M為線段AC的中點，則＝ cm．
18．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”．已知點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD＝3，CE＝5，則線段BC的長為 ．
19．（2分）（2021秋?東臺市期末）如圖，點C在線段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，則DE＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
20．（2分）（2021秋?沛縣校級月考）火車往返于AB兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票 種．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點C是直線AB上一點，且BC＝kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．
22．（6分）（2015秋?港閘區(qū)校級期末）如圖所示，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長．
（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
23．（8分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）【探索新知】
如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”．
（1）一條線段的中點 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如圖2，點A表示數(shù)﹣10，點B表示數(shù)20，若點M從點B，以每秒3cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（2）點M在運動過程中表示的數(shù)為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；
（4）同時點N從點A的位置開始，以每秒2cm的速度向點B運動，并與點M同時停止．請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值．
24．（8分）（2021秋?濱湖區(qū)期末）已知線段AB＝8a（a是常數(shù)），點C和點F為直線AB上兩點，點E在線段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若點C恰好是線段AB的中點，點F在線段BC上，則EF＝ （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若點C在點B的右側(cè)，EF的長是否是定長，若是定長，請求出這個定長；若不是，請說明理由．
25．（8分）（2011秋?沭陽縣期末）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
26．（8分）（2019秋?高新區(qū)期末）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB＝10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．
（2）若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．
27．（8分）（2015秋?無錫校級月考）如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10cm，設(shè)點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當t＝2時，①AB＝ cm．②求線段CD的長度．
（2）①點B沿點A→D運動時，AB＝ cm；
②點B沿點D→A運動時，AB＝ cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長）
（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．
28．（8分）（2018秋?鼓樓區(qū)校級期末）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
【綜合運用】
（1）填空：
①A、B兩點間的距離AB＝ ，線段AB的中點表示的數(shù)為 ；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為 ；點Q表示的數(shù)為 ．
（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；
（3）求當t為何值時，PQ＝AB；
（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．
2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習
專題6.1 線段、射線、直線（專項拔高卷）
考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.47
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2016秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，已知線段AB＝10cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中點，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故選：C．
2．（2分）（2022秋?泗陽縣期末）直線上有A，B，C三點，已知AB＝8cm，BC＝2cm，則AC的長是（ ）
A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．不能確定
解：根據(jù)題意可得，如圖1，
，
AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；
如圖2，
，
AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．
所以AC的長是10cm或6cm．
故答案為：C．
3．（2分）（2015秋?啟東市校級月考）線段AB＝12cm，點C在AB上，且AC＝BC，M為BC的中點，則AM的長為（ ）
A．4.5cmB．6.5cmC．7.5cmD．8cm
解：如圖，
∵點C在AB上，且AC＝BC，
∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M為BC的中點，
∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故選C．
4．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；…連續(xù)這樣操作2023次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（ ）
A．B．C．D．
解：∵MN＝10，M1、N1分別為AM、AN的中點，
∴，
∵M2、N2分別為AM1、AN1的中點，
∴，
∵M3、N3分別為AM2、AN2的中點，
∴，
…，
由此可得：，
∴＝10﹣，
故選：C．
5．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中點，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故選：C．
6．（2分）（2021秋?鹽城月考）如圖，下列說法正確的是（ ）
A．點O在射線AB上
B．點B是直線AB的一個端點
C．射線OB和射線AB是同一條射線
D．點A在線段OB上
解：A、點O不在射線AB上，點O在射線BA上，故此選項錯誤；
B、點B是線段AB的一個端點，故此選項錯誤；
C、射線OB和射線AB不是同一條射線，故此選項錯誤；
D、點A在線段OB上，故此選項正確．
故選：D．
7．（2分）（2016秋?吳中區(qū)期末）如圖，C、D是線段AB上的兩個點，CD＝3cm，M是AC的中點，N是DB的中點，AB＝7.8cm，那么線段MN的長等于（ ）
A．5.4 cmB．5.6 cmC．5.8 cmD．6 cm
解：∵M是AC的中點，N是DB的中點，CD＝3cm，AB＝7.8cm，
∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝2.4cm，
∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm．
故選：A．
8．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正確的是（ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
解：∵H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，
∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝HC，①正確；
（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正確；
MN＝AC，③錯誤；
（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正確，
故選：B．
9．（2分）（2022秋?崇川區(qū)校級月考）線段AB＝9，點C在線段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中點，則MC等于（ ）
A．3B．C．D．
解：∵AB＝9，
∴AC＝AB＝3，
∵M是AB的中點，
∴AM＝AB＝
∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝
故選：B．
10．（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級月考）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（ ）
A．B．
C．D．
解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合．
故選：D．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，C為線段AB上一點，點E、F分別是線段AC、CB的中點，AB＝8，則線段EF的長為 4 ．
解：∵點E、F分別為AC、BC的中點，
∴，，
∵AB＝8，
∴，
故答案為：4．
12．（2分）（2017秋?濱?？h期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學認為是兩點確定一條直線，乙同學認為是兩點之間線段最短．你認為 甲 同學的說法是正確的．
解：在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，應(yīng)該是兩點確定一條直線，而不是兩點之間線段最短．
故答案為：甲．
13．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為BC的中點，點P為AC延長線上一動點（AD≠DP），點E為AP的中點，則的值是 ±2 ．
解：設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，CP＝z，
當AD＞DP時，如圖：
則，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y(tǒng)+z，AC﹣BP＝x﹣z，
則，
當AD＜DP時，如圖：
則，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y(tǒng)+z，AC﹣BP＝x﹣z，
則．
故答案為：±2．
14．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，線段AD＝16，長度為2的線段BC在線段AD上運動，分別取線段AC、BD的中點M、N，則MN＝ 7 ．
解：∵點M、N分別取線段AC、BD的中點，
∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），
∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，
故答案為：7．
15．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”，已知D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，E為線AC的中點，CD＝1，CE＝3，則線段BC的長為 8或4 ．
解：如圖（1），
∵E為線AC的中點，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，
∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，
∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；
∴如圖（2）
∵E為線AC的中點，CE＝3，
∴AC＝2CE＝6，
∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，
∵D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，
∴BC+CD＝AD＝5，
∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．
∴BC的長是8或4．
故答案為：8或4．
16．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站，使它到A、B兩村莊的距離之和最?。當?shù)學老師說：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是： 兩點之間線段最短． ．
解：連接AB，則線段AB與l的交點C即為抽水站的位置．其理由是：兩點之間線段最短．
故答案為：兩點之間線段最短．
17．（2分）（2022秋?南通期末）如圖，AB＝19cm，點C是線段AB延長線上一點，在線段BC上取一點N，使BN＝2CN，點M為線段AC的中點，則＝ 9.5 cm．
解：設(shè)CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，
∵點M為線段AC的中點，
∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），
故答案為：9.5 cm．
18．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，有公共端點P的兩條線段MP，NP組成一條折線M﹣P﹣N，若該折線M﹣P﹣N上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”．已知點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，點E為線段AC的中點，CD＝3，CE＝5，則線段BC的長為 4或16 ．
解：①如圖，
CD＝3，CE＝5，
∵點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，
∴AD＝DC+CB
∵點E為線段AC的中點，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如圖，
CD＝3，CE＝5，
∵點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，
∴BD＝DC+CA
∵點E為線段AC的中點，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
綜上所述，BC的長為4或16．
故答案為4或16．
19．（2分）（2021秋?東臺市期末）如圖，點C在線段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，則DE＝ （用含n的代數(shù)式表示）．
解：∵BD＝BC，BE＝AB，
∴BC＝nBD，AB＝nBE，
∵AB＝AC+BC，
∴nBE＝10+nBD，
∴nBE﹣nBD＝10，
∴n（BE﹣BD）＝10，
∴nED＝10，
∴ED＝，
故答案為：．
20．（2分）（2021秋?沛縣校級月考）火車往返于AB兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票 30 種．
解：如圖：
，
車票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火車往返于A、B兩個城市，中途經(jīng)過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．
故答案為：30．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?亭湖區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點C是直線AB上一點，且BC＝kAC，若點D是AC的中點，求線段CD的長．
（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）當k＝2時，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
當C在線段AB上時，如圖1，
∵D為AC的中點，
∴；
當C在BA的延長線時，如圖2，
∵BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝6cm，
∵D為AC的中點，
∴，
∴CD為1cm或3cm．
22．（6分）（2015秋?港閘區(qū)校級期末）如圖所示，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長．
（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由．
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，
∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；
（2）MN＝acm．理由如下：
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；
（3）解：如圖，
∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．
23．（8分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）【探索新知】
如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC、和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”．
（1）一條線段的中點 是 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）
【深入研究】
如圖2，點A表示數(shù)﹣10，點B表示數(shù)20，若點M從點B，以每秒3cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（2）點M在運動過程中表示的數(shù)為 20﹣3t （用含t的代數(shù)式表示）；
（3）求t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；
（4）同時點N從點A的位置開始，以每秒2cm的速度向點B運動，并與點M同時停止．請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值．
解：（1）因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，
該線段等于2倍的中點一側(cè)的線段長．
所以一條線段的中點是這條線段的“二倍點”
故答案為：是
（2）點M在運動過程中表示的數(shù)為20﹣3t（0≤t≤10），
故答案為：20﹣3t（0≤t≤10）；
（3）當AM＝2BM時，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；
當AB＝2AM時，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；
當BM＝2AM時，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；
答：t為或5或時，點M是線段AB的“二倍點”；
（4）∵M是線段AN的“二倍點”；
∴M是AN的中點或三等分點，
t秒后，M為20﹣3t，N為﹣10+2t，
①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，
解得t＝，
②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，
解得：t＝，
③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），
解得t＝．
答：t為或或時，點M是線段AN的“二倍點”．
24．（8分）（2021秋?濱湖區(qū)期末）已知線段AB＝8a（a是常數(shù)），點C和點F為直線AB上兩點，點E在線段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．
（1）若點C恰好是線段AB的中點，點F在線段BC上，則EF＝ 6a （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若點C在點B的右側(cè)，EF的長是否是定長，若是定長，請求出這個定長；若不是，請說明理由．
解：（1）如圖，
∵AB＝8a，點C是線段AB的中點，
∴AC＝BC＝AB＝4a，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a，
∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，
故答案為：6a；
（2）如圖，當點F在點B的右側(cè)時，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC，CF＝CB，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常數(shù)），
此時EF的長是定值；
如圖，當點F在點B的左側(cè)時，
設(shè)BC＝b，
∵CE＝3AE，CF＝3BF，
∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，
∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b．
此時EF的長隨b的變化而變化，不是定值．
綜上，當點F在點B的右側(cè)時，EF的長是定值6a；當點F在點B的左側(cè)時，EF的長不是定值．
25．（8分）（2011秋?沭陽縣期末）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
解：（1）∵AC＝9cm，點M是AC的中點，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，點N是BC的中點，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴線段MN的長度為7.5cm，
（2）MN＝a，
當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN＝a，
（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：
則AC＞BC，
∵M是AC的中點，
∴CM＝AC，
∵點N是BC的中點，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．
26．（8分）（2019秋?高新區(qū)期末）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB＝10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．
（2）若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝ AB．
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．
解：（1）當點C、D運動了2s時，CM＝2cm，BD＝6cm
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．
（2）設(shè)運動時間為t，
則CM＝t，BD＝3t，
∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，
又MD＝3AC，
∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，
即BM＝3AM，
∵BM＝AB﹣AM
∴AB﹣AM＝3AM，
∴AM＝AB，
故答案為：．
（3）當點N在線段AB上時，如圖
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．
當點N在線段AB的延長線上時，如圖
∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB，即．綜上所述＝
27．（8分）（2015秋?無錫校級月考）如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運動1次，C是線段BD的中點，AD＝10cm，設(shè)點B運動時間為t秒（0≤t≤10）．
（1）當t＝2時，①AB＝ 4 cm．②求線段CD的長度．
（2）①點B沿點A→D運動時，AB＝ 2t cm；
②點B沿點D→A運動時，AB＝ 20﹣2t cm．（用含t的代數(shù)式表示AB的長）
（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長是否變化，若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理由．
解：（1）當t＝2時，①AB＝2×2＝4cm；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，
由C是線段BD的中點，得
CD＝BD＝×6＝3cm；
（2））①點B沿點A→D運動時，AB＝2tcm；
②點B沿點D→A運動時，AB＝20﹣2tcm；
（3）在運動過程中，若AB中點為E，則EC的長不變，
由AB中點為E，C是線段BD的中點，得
BE＝AB，BC＝BD．
EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．
28．（8分）（2018秋?鼓樓區(qū)校級期末）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．
【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
【綜合運用】
（1）填空：
①A、B兩點間的距離AB＝ 10 ，線段AB的中點表示的數(shù)為 3 ；
②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為 ﹣2+3t ；點Q表示的數(shù)為 8﹣2t ．
（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；
（3）求當t為何值時，PQ＝AB；
（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．
解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數(shù)相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴當t＝2時，P、Q相遇，
此時，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇點表示的數(shù)為4；
（3）∵t秒后，點P表示的數(shù)﹣2+3t，點Q表示的數(shù)為8﹣2t，
∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴當：t＝1或3時，PQ＝AB；
（4）∵點M表示的數(shù)為 ＝﹣2，
點N表示的數(shù)為 ＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5
題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


評卷人
得 分


評卷人
得 分


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