考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.40
姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2021秋?江都區(qū)月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
2．（2分）（2022秋?江陰市期中）下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0
C．絕對(duì)值等于自身的數(shù)只有0和1
D．平方等于自身的數(shù)只有0和1
3．（2分）（2022秋?東?？h期中）式子|x﹣1|+2取最小值時(shí)，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．（2分）（2021秋?錫山區(qū)期末）兩數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
5．（2分）（2022秋?如皋市校級(jí)月考）設(shè)abc≠0，且a+b+c＝0，則+++的值可能是（ ）
A．0B．±1C．±2D．0或±2
6．（2分）（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）已知abc＞0，則式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
7．（2分）（2022秋?宜興市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
8．（2分）（2019秋?丹陽(yáng)市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，則m+2n的值為（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
9．（2分）（2019秋?江都區(qū)期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，則x+y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣8D．8
10．（2分）（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若a＝﹣2018，則式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值為（ ）
A．4034B．4036C．4037D．4038
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2015秋?南京校級(jí)期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，則a﹣b的值為 ．
12．（2分）（2017秋?興化市月考）已知x＞3，化簡(jiǎn)：|3﹣x|＝ ．
13．（2分）（2022秋?常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，則a+b＝ ．
14．（2分）（2021秋?邗江區(qū)月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是 ．
15．（2分）（2022秋?句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，則a+b的值為 ．
16．（2分）（2021秋?建湖縣月考）當(dāng)a＝ 時(shí)，|1﹣a|+2會(huì)有最小值，且最小值是 ．
17．（2分）（2017秋?東臺(tái)市月考）若有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，則++＝ ．
18．（2分）（2022秋?寶應(yīng)縣月考）在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知OA＝OB，則化簡(jiǎn)：|a+b|+||+|a+1|＝ ．
19．（2分）（2020秋?東勝區(qū)校級(jí)月考）若|x|＝|﹣3|，則x＝ ；若|a+3|+|b﹣1|＝0，則a＝ ，b＝ ．
20．（2分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，則x+y的最小值為 ，最大值為 ．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?灌云縣月考）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
22．（6分）（2022秋?江陰市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
23．（8分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)方法．如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a在數(shù)軸上位原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，|a|＝﹣a．試用這種方法解決下列問(wèn)題．
（1）當(dāng)a＝1.5，b＝﹣2.5時(shí)，＝ ；
（2）請(qǐng)根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置
①求++的值．
②化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
24．（8分）（2022秋?豐縣校級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|＝ ；
（2）若|x﹣3|＝4，則x＝ ；
（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6這樣的整數(shù)是 ；
（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（8分）（2022秋?江陰市期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示﹣2和1兩點(diǎn)之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是 ，最小距離是 ．
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝ ．
（5）當(dāng)a＝ 時(shí)，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
26．（8分）（2021秋?常熟市校級(jí)月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝ ．
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為 ；
（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是 ．
（4）當(dāng)a＝ 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 ．
27．（8分）（2021秋?東臺(tái)市月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 ；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是 ，最小距離是 ．
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝ ．
28．（8分）（2018秋?東海縣校級(jí)月考）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 ．
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ．?dāng)?shù)軸上表示x和5的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ．
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ ．
④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x+3|+|x﹣2|＝5，則滿足條件的所有整數(shù)x的是 ．
⑤若x表示一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)x為 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值為 ．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題2.2 聚焦絕對(duì)值（專項(xiàng)拔高卷）
考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分 難度：0.40
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2021秋?江都區(qū)月考）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
解：∵ab≠0，
∴有四種情況：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，
+＝1+1＝2；
②當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，
+＝1﹣1＝0；
④當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，
+＝﹣1+1＝0；
綜上所述，+的值為：±2或0．
故選：C．
2．（2分）（2022秋?江陰市期中）下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0
C．絕對(duì)值等于自身的數(shù)只有0和1
D．平方等于自身的數(shù)只有0和1
解：A、B、D均正確，絕對(duì)值等于它自身的數(shù)是所有非負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，符合題意，
故選：C．
3．（2分）（2022秋?東?？h期中）式子|x﹣1|+2取最小值時(shí)，x等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
解：∵|x﹣1|≥0，
∴當(dāng)|x﹣1|＝0時(shí)，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1．
故選：B．
4．（2分）（2021秋?錫山區(qū)期末）兩數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
解：根據(jù)題意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故選：B．
5．（2分）（2022秋?如皋市校級(jí)月考）設(shè)abc≠0，且a+b+c＝0，則+++的值可能是（ ）
A．0B．±1C．±2D．0或±2
解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，
∴a、b與c中可能有1個(gè)字母小于0，也可能有2個(gè)字母小于0．
當(dāng)a、b與c中有1個(gè)字母小于0，如a＜0，則b＞0，c＞0，
∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．
當(dāng)a、b與c中有2個(gè)字母小于0，如a＜0，b＜0，則c＞0，
∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．
綜上：+++＝0．
故選：A．
6．（2分）（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）已知abc＞0，則式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
解：∵abc＞0，
∴a、b、c均為正數(shù)或者兩個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為正數(shù)．
當(dāng)a、b、c均為正數(shù)時(shí)，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
當(dāng)a、b、c中兩個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為正數(shù)時(shí)，可設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
綜上：＝3或﹣1．
故選：C．
7．（2分）（2022秋?宜興市月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，則a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．3
解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
則a+b＝1﹣2＝﹣1．
故選：A．
8．（2分）（2019秋?丹陽(yáng)市月考）若|m﹣3|+|n+2|＝0，則m+2n的值為（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．4
解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故選：B．
9．（2分）（2019秋?江都區(qū)期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，則x+y的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣8D．8
解：∵|x﹣2|+|y+6|＝0，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
解得x＝2，y＝﹣6，
則x+y＝2﹣6＝﹣4．
故選：B．
10．（2分）（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）若a＝﹣2018，則式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值為（ ）
A．4034B．4036C．4037D．4038
解：∵a＝﹣2018，
∴|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|
＝|20182﹣2017×2018+1|+|20182﹣2019×2018﹣1|
＝|2018×（2018﹣2017）+1|+|2018×（2018﹣2019）﹣1|
＝|2018+1|+|﹣2018﹣1|
＝2019+2019
＝4038，
故選：D．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2015秋?南京校級(jí)期中）若|a﹣2|+|b+3|＝0，則a﹣b的值為 5 ．
解：由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得，a＝2，b＝﹣3，
則a﹣b＝5，
故答案為：5．
12．（2分）（2017秋?興化市月考）已知x＞3，化簡(jiǎn)：|3﹣x|＝ x﹣3 ．
解：∵x＞3，
∴3﹣x＜0，
∴|3﹣x|＝x﹣3，
故答案為：x﹣3．
13．（2分）（2022秋?常州月考）若|a﹣|+|b+1|＝0，則a+b＝ ．
解：∵，
∴a﹣＝0，a＝，
b+1＝0，b＝﹣1，
∴a+b＝﹣1＝﹣．
故答案為：﹣．
14．（2分）（2021秋?邗江區(qū)月考）已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是 ﹣4 ．
解：令+＝a，+＝b，
根據(jù)絕對(duì)值幾何意義，a表示x到﹣1與2兩點(diǎn)之間的距離之和；
b表示y到﹣3與4兩點(diǎn)之間的距離之和；
∵當(dāng)﹣1≤x≤2，﹣3≤y≤4時(shí)，正好有a+b＝10，
∴當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣3時(shí)，x+y的最小值為：﹣1+（﹣3）＝﹣4．
故答案為：﹣4．
15．（2分）（2022秋?句容市月考）若|a﹣6|+|b+5|＝0，則a+b的值為 1 ．
解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，
∴a＝6，b＝﹣5．
∴a+b＝6+（﹣5）＝1．
故答案為：1．
16．（2分）（2021秋?建湖縣月考）當(dāng)a＝ 1 時(shí)，|1﹣a|+2會(huì)有最小值，且最小值是 2 ．
解：∵|1﹣a|≥0，
∴當(dāng)1﹣a＝0時(shí)，|1﹣a|+2會(huì)有最小值，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，|1﹣a|+2會(huì)有最小值，且最小值是2．
故答案為：1，2．
17．（2分）（2017秋?東臺(tái)市月考）若有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，則++＝ 3或﹣1 ．
解：∵abc＞0，
∴①三個(gè)數(shù)都是正數(shù)，則++＝1+1+1＝3，
②兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，則++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，
故答案為：3或﹣1．
18．（2分）（2022秋?寶應(yīng)縣月考）在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知OA＝OB，則化簡(jiǎn)：|a+b|+||+|a+1|＝ ﹣a ．
解：由已知條件和數(shù)軸可知：b＞1＞0＞﹣1＞a，
∵OA＝OB，
∴|a+b|+||+|a+1|＝0+1﹣a﹣1＝﹣a．
故答案為：﹣a．
19．（2分）（2020秋?東勝區(qū)校級(jí)月考）若|x|＝|﹣3|，則x＝ ±3 ；若|a+3|+|b﹣1|＝0，則a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ．
解：若|x|＝|﹣3|，則x＝±3；
∵|a+3|+|b﹣1|＝0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
故答案為：±3；﹣3，1．
20．（2分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，則x+y的最小值為 ﹣3 ，最大值為 6 ．
解：|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，
當(dāng)x≥1，y≥5時(shí)，x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，
2x+2y＝12，x+y＝6，
當(dāng)﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5時(shí)，
x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9，但﹣3≤x+y＜6，
當(dāng)x＜﹣2，y＜﹣1時(shí)，
﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，
﹣2x﹣2y＝6，x+y＝﹣3，
故x+y最小值為﹣3，最大值為6．
故答案為：﹣3，6．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?灌云縣月考）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
解：由題意知：x＝±3，y＝±7，
（1）∵x＜y，
∴x＝±3，y＝7
∴x+y＝10或 4
（2）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝±10，
22．（6分）（2022秋?江陰市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案為：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
23．（8分）（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)方法．如在化簡(jiǎn)|a|時(shí)，當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a在數(shù)軸上位于原點(diǎn)時(shí)，|a|＝0；當(dāng)a在數(shù)軸上位原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，|a|＝﹣a．試用這種方法解決下列問(wèn)題．
（1）當(dāng)a＝1.5，b＝﹣2.5時(shí)，＝ 2 ；
（2）請(qǐng)根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置
①求++的值．
②化簡(jiǎn)：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b+c|．
解：（1）∵a＝1.5，b＝﹣2.5，
∴a＞0，b＜0，
∴＝＝1+1＝2，
故答案為：2；
（2）①由數(shù)軸上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，
故原式＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1．
②由數(shù)軸上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b+c＜0，
故原式＝a﹣b+2（a+b）﹣（b+c）
＝3a﹣c．
24．（8分）（2022秋?豐縣校級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：
（1）求|4﹣（﹣3）|＝ 7 ；
（2）若|x﹣3|＝4，則x＝ 7或﹣1 ；
（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6這樣的整數(shù)是 ﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 ；
（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）|4﹣（﹣3）|＝7；
故答案為：7；
（2）|x﹣3|＝4可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4，則x＝7或x＝﹣1；
故答案為：7或﹣1；
（3）式子|x+2|+|x﹣4|＝6可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到﹣4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為6，
所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
故答案為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
（4）有最小值．最小值為6，
理由是：∵|x﹣2|+|x﹣8|理解為：在數(shù)軸上表示x到2和8的距離之和，
∴當(dāng)x在2與8之間的線段上（即2≤x≤8）時(shí)：
即|x﹣2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值為8﹣2＝6．
25．（8分）（2022秋?江陰市期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是 1 ；表示﹣2和1兩點(diǎn)之間的距離是 3 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝2，那么x＝ 1或﹣3 ；
（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是 12 ，最小距離是 2 ．
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|＝ 8 ．
（5）當(dāng)a＝ 1 時(shí)，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 9 ．
解：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是：3﹣2＝1；表示﹣2和1兩點(diǎn)之間的距離是：1﹣（﹣2）＝3；
（2）|x+1|＝2，
x+1＝2或x+1＝﹣2，
x＝1或x＝﹣3．
（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，
∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，
當(dāng)a＝7，b＝﹣5時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，
當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，
則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，最小距離是2；
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，
|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．
（5）當(dāng)a≥4時(shí)，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，這時(shí)的最小值為3×4＝12
當(dāng)1≤a＜4時(shí)，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，這時(shí)的最小值為1+8＝9
當(dāng)﹣5≤a＜1時(shí)，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，這時(shí)的最小值接近為1+8＝9
當(dāng)a≤﹣5時(shí)，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，這時(shí)的最小值為﹣3×（﹣5）＝15
綜上可得當(dāng)a＝1時(shí)，式子的最小值為9
故答案為：
（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．
26．（8分）（2021秋?常熟市校級(jí)月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 3 ；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 5 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝ ﹣4或2 ．
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為 6 ；
（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是 12 ．
（4）當(dāng)a＝ 1 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7 ．
解：（1）|1﹣4|＝3，
|﹣3﹣2|＝5，
|a﹣（﹣1）|＝3，
所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝﹣4或a＝2；
（2）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，
∴a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；
（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整數(shù)點(diǎn)有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．
故這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是12；
（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．
故答案為：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．
27．（8分）（2021秋?東臺(tái)市月考）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 3 ；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 5 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝ 2或﹣4 ；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是 8 ，最小距離是 2 ．
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝ 6 ．
解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是：4﹣1＝3；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是：2﹣（﹣3）＝5，故答案為：3，5；
（2）|x+1|＝3，
x+1＝3或x+1＝﹣3，
x＝2或x＝﹣4．
故答案為：2或﹣4；
（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，
∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，
當(dāng)a＝5，b＝﹣3時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，
當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，
則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是8，最小距離是2；
故答案為：8，2；
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，
|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．
故答案為：6．
28．（8分）（2018秋?東?？h校級(jí)月考）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是 3 ，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是 4 ．
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為 |x+2| ．?dāng)?shù)軸上表示x和5的兩點(diǎn)之間的距離表示為 |5﹣x| ．
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|的最小值＝ 4 ．
④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x+3|+|x﹣2|＝5，則滿足條件的所有整數(shù)x的是 ﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2 ．
⑤若x表示一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)x為 3 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值為 7 ．
解：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是5﹣2＝3，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是1﹣（﹣3）＝4，
故答案為：3，4；
②數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，數(shù)軸上表示x和5的兩點(diǎn)之間的距離表示為|5﹣x|，
故答案為：|x+2|，|5﹣x|；
③當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，
當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，
當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，
在數(shù)軸上|x﹣1|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到﹣3及到1的距離之和，所以當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，它的最小值為4，
故答案為：4；
④當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3+2﹣x＝﹣2x﹣1＝5，
解得：x＝﹣3，
此時(shí)不符合x(chóng)＜﹣3，舍去；
當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
此時(shí)x＝﹣3或x＝﹣2或0或1或2；
當(dāng)x＞2時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＝5，
解得：x＝2，
此時(shí)不符合x(chóng)＞2，舍去；
當(dāng)x＝0時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝5；
當(dāng)x＝1時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝5；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，|x+3|+|x﹣2|＝5；
故答案為：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；
⑤∵設(shè)y＝|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，
i、當(dāng)x≥5時(shí)，y＝x+2+x﹣3+x﹣5＝3x﹣6，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小為：3x﹣6＝3×5﹣6＝9；
ii、當(dāng)3≤x＜5時(shí)，y＝x+2+x﹣3+5﹣x＝x+4，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最小為7；
iii、當(dāng)﹣2≤x＜3時(shí)，y＝x+2+3﹣x+5﹣x＝10﹣x，
∴此時(shí)y最小接近7；
iiii、當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＝﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x＝6﹣3x，
∴此時(shí)y最小接近12；
∴y的最小值為7．
故答案為：3，7
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


評(píng)卷人
得 分


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