知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的相關(guān)概念
1．有理數(shù)的分類：
（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：
細(xì)節(jié)剖析
（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；
（2）有理數(shù)“0”的作用：
2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．
細(xì)節(jié)剖析
（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．
（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．
3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
細(xì)節(jié)剖析
（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．
（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“ 號(hào)即可．
（3）多重符號(hào)的化簡：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有 個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為
細(xì)節(jié)剖析
（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的 是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ；0的絕對(duì)值是 ． 數(shù)a的絕對(duì)值記作 ．
（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的 就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的 ．
知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的運(yùn)算
1 ．法則：
（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù) ，取 的符號(hào)，并把 相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù) ，取絕對(duì)值 的加數(shù)的符號(hào)，并用 的絕對(duì)值減去 的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同 相加，仍得這個(gè)數(shù)．
（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的 ．即a-b= ．
（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把 相乘．②任何數(shù)同 相乘，都得
（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的 ．即a÷b=a·(b≠0) ．
（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 ；②正數(shù)的任何次冪都是 ，0的任何非零次冪都是 ．
(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先 ，再 ，最后 ；②同級(jí)運(yùn)算，從 進(jìn)行；
③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
細(xì)節(jié)剖析
“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：
（1）多重負(fù)號(hào)的化簡，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是 的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的 ，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是 ，當(dāng)?shù)讛?shù)為 時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為 ，則冪為正，例如： ， ．
細(xì)節(jié)剖析
（1）交換律: ① 加法交換律:a+b= ； ②乘法交換律:ab=ba；
（2）結(jié)合律: ①加法結(jié)合律： (a+b)+c= ； ②乘法結(jié)合律：（ab）c=
（3）分配律：a(b+c)=
知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的大小比較
比較大小常用的方法有：（1） 比較法；（2） 比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?3) 比較法．（4） 比較法；（5) 比較法．
知識(shí)點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度
1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做 ．例如：200 000=．
2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的 或 .如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是 .
細(xì)節(jié)剖析
一般采用四舍五入法取 ，只要看要保留位數(shù)的下一位是
3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.
細(xì)節(jié)剖析
（1）精確度是指 與 的接近程度.
（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè) ．這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.
一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)
1．（2分）（2023七上·海曙期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設(shè)，總建筑面積約，272000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2023七上·蘭溪期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．-1B．C．D．
3．（2分）（2023七上·江北期末）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2023七上·寧海期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2023七上·通川期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，P，N分別表示數(shù)m，m+n，n，那么原點(diǎn)的位置是（ ）
A．在線段MP上B．在線段PN上C．在點(diǎn)M的左側(cè)D．在點(diǎn)N的右側(cè)
6．（2分）（2022七上·樂山期中）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4，….按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是
A．0B．100C．50D．
7．（2分）（2022七上·金東期中）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（2分）在數(shù)軸上，點(diǎn)M、N分別表示數(shù)m，n.則點(diǎn)M、N之間的距離為 .已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d.且 ，則線段 的長度為（ ）
A．4.5B．1.5C．6.5或1.5D．4.5或1.5
9．（2分）（2021七上·安吉期末）如圖，已知正方形的邊長為24厘米，甲，乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)D，B同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)按逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度為9厘米/秒，甲的速度為3厘米/秒，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)了2022秒時(shí)，它們?cè)谡叫芜吷舷嘤隽耍? ）
A．252 次B．253次C．254次D．255次
10．（2分）（2021七上·長沙期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過10秒）.若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（ ）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
二、填空題(共10題；每題2分，共20分)
11．（2分）（2023七上·東方期末）某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，則中午的氣溫是 ℃.
12．（2分）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是 （填序號(hào)即可）.
①；②；③；④
13．（2分）（2023七上·西安期末）如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 .
14．（2分）（2023七上·通川期末）若，則 .
15．（2分）（2023七上·宣漢期末）若與互為相反數(shù)，則的值是 ．
16．（2分）（2022七上·大冶期末）m是常數(shù)，若式子的最小值是6，則m的值是 .
17．（2分）—?jiǎng)狱c(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)則運(yùn)動(dòng)：①沿?cái)?shù)軸的正方向先前進(jìn)5個(gè)單位，然后后退3個(gè)單位，如此反復(fù)進(jìn)行.②已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退1個(gè)單位，設(shè)表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則為 .
18．（2分）（2022七上·寧波期中）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為4、、b的形式，則（b﹣a）3的值為 ．
19．（2分）（2022七上·義烏月考）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．
20．（2分）（2022七上·杭州月考）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下面四個(gè)結(jié)論：
①，②，③，④，⑤其中，正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）.
三、解答題(共9題；共60分)
21．（6分）（2023七上·西安期末）計(jì)算
（1）（3分）； （2）（3分）.
22．（5分）（2023七上·陳倉期末）數(shù)學(xué)老師規(guī)定了一種新運(yùn)算：若，是有理數(shù)，則，請(qǐng)你計(jì)算：；.
23．（5分）（2023七上·洛川期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m．若以B為原點(diǎn)，求出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算m的值；若以C為原點(diǎn)，m又是多少？
24．（8分）（2023七上·杭州期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”：，例如：.
（1）（2分）若，，計(jì)算的值.
（2）（3分）若，求x的值.
（3）（3分）若，求的值.
25．（6分）（2023七上·韓城期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)、、、，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、1，、兩點(diǎn)間的距離是3.
（1）（3分）在圖中標(biāo)出點(diǎn)，的位置，并寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）（3分）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).
26．（8分）（2023七上·蘭溪期末）小明爸爸在一家電信公司了解到兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)30元，通話時(shí)間120分鐘內(nèi)免費(fèi)，超過120分的部分按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是每月收月租費(fèi)50元，通話時(shí)間200分鐘內(nèi)免費(fèi)，超過200分的部分按每分鐘0.2元收通話費(fèi).
（1）（2分）若小明爸爸一個(gè)月的通話時(shí)間大約在150分鐘和160分鐘之間，請(qǐng)通過計(jì)算說明選用哪種計(jì)費(fèi)方式，可以節(jié)省費(fèi)用？
（2）（3分）小明爸爸當(dāng)前選擇了計(jì)費(fèi)方式A，有一個(gè)月累計(jì)通話240分鐘，話費(fèi)m元.若改成用計(jì)費(fèi)方法B，則同樣話費(fèi)m元，可多通話多少分鐘？
（3）（3分）從節(jié)省話費(fèi)的角度考慮，幫小明爸爸選擇合適的計(jì)費(fèi)方式.
27．（7分）（2023七上·慈溪期末）2022年天貓平臺(tái)“雙十一”促銷活動(dòng)如火如荼地進(jìn)行.小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺(tái)甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標(biāo)價(jià)均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：
（1）（2分）若小明想買25個(gè)該款杯子，請(qǐng)你幫小明分別計(jì)算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實(shí)際價(jià)格，再挑選哪家店鋪購買更優(yōu)惠.
（2）（2分）若小明想從丙店鋪購買n個(gè)該款杯子，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購買的總價(jià).
（3）（3分）若小明想花費(fèi)3000元在丙店鋪來購買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個(gè)該款杯子？（注：假設(shè)小明均一次性購買）
28．（7分）（2022七上·延慶期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)，的“和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)表示的數(shù)為0，有，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“5和距離點(diǎn)”．
（1）（2分）如果點(diǎn)為點(diǎn)，的“和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么的值是 ；
（2）（2分）如果點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)，的“6和距離點(diǎn)”，那么點(diǎn)表示的數(shù)為 ；
（3）（3分）如果點(diǎn)在數(shù)軸上（不與，重合），滿足，且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)，的“和距離點(diǎn)”，求的值．
29．（8分）（2023七上·通川期末）閱讀下面的材料：我們知道，在數(shù)軸上，表示有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，同樣的道理，表示有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，例如，，表示數(shù)軸上有理數(shù)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是3．
請(qǐng)根據(jù)上面的材料解答下列問題：
（1）（2分）請(qǐng)用上面的方法計(jì)算數(shù)軸上有理數(shù)-9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；
（2）（2分）填空：表示與理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與有理數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；如果，那么有理數(shù)的值是 ；
（3）（2分）填空：如果，那么有理數(shù)的值是 ．
（4）（2分）是否存在有理數(shù)，使等式的結(jié)果等于4？如果存在，請(qǐng)直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明原因．
2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)
專題2.5 有理數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）
知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的相關(guān)概念
1．有理數(shù)的分類：
（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：
細(xì)節(jié)剖析
（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；
（2）有理數(shù)“0”的作用：
2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．
細(xì)節(jié)剖析
（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．
（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．
3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
細(xì)節(jié)剖析
（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．
（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．
（3）多重符號(hào)的化簡：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)．
4．絕對(duì)值：
（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 數(shù)a的絕對(duì)值記作．
（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的運(yùn)算
1 ．法則：
（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．
（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0) ．
（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．
(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
細(xì)節(jié)剖析
“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：
（1）多重負(fù)號(hào)的化簡，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， ．
2．運(yùn)算律：
（1）交換律: ① 加法交換律:a+b=b+a； ②乘法交換律:ab=ba；
（2）結(jié)合律: ①加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的大小比較
比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?3) 作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．
知識(shí)點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度
1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200 000=．
2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).
細(xì)節(jié)剖析
一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.
3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.
細(xì)節(jié)剖析
（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.
（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.
一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)
1．（2分）（2023七上·海曙期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設(shè)，總建筑面積約，272000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【規(guī)范解答】解：.
故答案為：B.
【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
2．（2分）（2023七上·蘭溪期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．-1B．C．D．
【答案】A
【規(guī)范解答】解：
故答案為：A.
【思路點(diǎn)撥】首先利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算出括號(hào)中式子的結(jié)果，然后利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算.
3．（2分）（2023七上·江北期末）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可得：，，
A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)正確.
故答案為：D.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸提供的信息可得a＜0＜b，且，據(jù)此直接可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的減法法則，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，差一定為負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷C選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)，據(jù)此判斷D選項(xiàng).
4．（2分）（2023七上·寧海期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b，，
∴a+b＜0，，故A、B、C選項(xiàng)都正確，不符合題意；
由于-a是a的相反數(shù)，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，故表示-a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)的右邊，而數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的，故-a＞b，所以D選項(xiàng)，錯(cuò)誤，符合題意.
故答案為：D.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b，，據(jù)此可直接判斷C選項(xiàng)；進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法及數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的可判斷D選項(xiàng).
5．（2分）（2023七上·通川期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，P，N分別表示數(shù)m，m+n，n，那么原點(diǎn)的位置是（ ）
A．在線段MP上B．在線段PN上C．在點(diǎn)M的左側(cè)D．在點(diǎn)N的右側(cè)
【答案】A
【規(guī)范解答】解：由點(diǎn)M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，
∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，
∴|m|＜|n|，
∴m+n＞0，
∴原點(diǎn)一定在PM上，且靠近點(diǎn)M.
故答案為：A.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸可得m＜0＜n，且PN＜PM，由兩點(diǎn)間距離公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN

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