蘇科版數(shù)學七年級上冊全程通關(guān)培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復習+期中期末備考)專題6.2角(專項拔高卷)特訓（學生版+解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57
姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）把兩塊三角板按如圖所示拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）
A．75°B．105°C．120°D．135°
2．（2分）（2019秋?高新區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α隨折痕GF位置的變化而變化
3．（2分）（2022秋?太倉市期末）如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為（）
A．50°B．75°C．60°D．55°
4．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖是一副特制的三角板，僅用這副特制的三角板不能畫出的角度是（）
A．84°B．68°C．48°D．24°
5．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠B′FC′＝α，則∠EFG的度數(shù)是（）
A．45°+αB．2α﹣90°C．D．
6．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，已知O是直線AE上一點，OC是一條射線，OB平分∠AOC，OD在∠COE內(nèi)，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，則∠DOE的度數(shù)為（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
7．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于180°的角）（）
A．x+3yB．2x+2yC．3x+yD．3y﹣x
8．（2分）（2021秋?江陰市期末）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，現(xiàn)將OC以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，OD保持不動．當OC⊥OD時，OC的運動時間為（）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
9．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝16°，則∠EAF的度數(shù)為（）
A．40°B．45°C．56°D．37°
10．（2分）（2015秋?崇川區(qū)期末）如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的大小是（）
A．45°B．45°+∠AOCC．60°﹣∠AOCD．90°﹣∠AOC
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2019秋?常州期末）如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為．
12．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100°？請寫出具體時刻：．（結(jié)果形如6點分）
13．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線B的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為．
14．（2分）（2022秋?興化市期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B'、D'，若∠B'AD'＝8°，則∠EAF的度數(shù)為．
15．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠FEH＝12°，則∠AEF＝．
16．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝度．
17．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為．
18．（2分）（2022秋?興化市期末）如圖，OE⊥AB于點O，∠COE＝∠DOE＝15°，射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒60°的速度順時針向終邊OB旋轉(zhuǎn)，同時，射線ON從OB出發(fā)，繞點O以每秒30°的速度順時針向終邊OD旋轉(zhuǎn)，當OM、ON中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設∠MOC＝x°，∠NOE＝y(tǒng)°，則x與y之間的數(shù)量關(guān)系為．
19．（2分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，則∠ABC＝．
20．（2分）（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部以O為端點引出1條射線，那么圖中共有3個角；如果引出2條射線，共有6個角；如果引出n條射線，共有個角．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）解答題：
（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）：
22．（6分）（2020秋?高新區(qū)校級期末）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點和另一塊的45°角的頂點重合于一點O，繞著點O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請回答問題：
（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數(shù)．
（2）繞著點O，轉(zhuǎn)動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數(shù)應該是多少？
（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請說明理由．
23．（8分）（2022秋?徐州期末）如圖①，點O在直線AB上，∠BOC＝50°．將直角三角尺（斜邊為DE）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OE放在射線OB上．已知∠DEO＝30°，將該三角尺繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中，解決下列問題．
（1）如圖②，若射線OE平分∠BOC，則∠COD與∠DOA的數(shù)量關(guān)系為；
（2）如圖③，當斜邊DE與射線OA相交時，∠COE與∠AOD的差是否保持不變？請說明理由．
24．（8分）（2018秋?鹽都區(qū)期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？
在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號）
（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．
①當OB平分∠EOD時，求旋轉(zhuǎn)角度α；
②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度α；若不存在，請說明理由．
25．（8分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不動，∠COD的OC邊與OA邊重合，然后將，∠COD繞點O按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度γ（0°≤γ≤360°），（本題中研究的其它角的度數(shù)均小于180°）
（1）[特例分析]
如圖1，若γ＝30°，α＝β＝90°，則∠BOD＝ °，∠AOD+∠BOC＝ °．
（2）[一般化研究]
如圖2，若α+β＝180°，隨著γ的變化，探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）[繼續(xù)一般化]
隨著γ的變化，直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系、（結(jié)果用含α、β的代數(shù)式表示）．
26．（8分）（2022秋?邗江區(qū)期末）已知O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC
牛刀小試：（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；
類比說明：（2）如圖1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
猜想發(fā)現(xiàn)：（3）如圖2，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE與∠AOC的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
27．（8分）（2021秋?廣陵區(qū)期末）如圖，已知同一平面內(nèi)，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．
（1）填空：∠COB＝；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為；
（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
28．（8分）（2021秋?姜堰區(qū)期末）已知∠AOB＝120°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．
（1）若OC平分∠AOB，求∠MON的度數(shù)；
（2）小明說：當射線OC繞點O在∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，∠MON的度數(shù)始終保持不變，你認為小明的說法是否正確？說明理由；
（3）若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直，請直接寫出∠AOC所有可能的值．
2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習
專題6.2 角（專項拔高卷）
考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.57
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）把兩塊三角板按如圖所示拼在一起，那么∠ABC的度數(shù)是（）
A．75°B．105°C．120°D．135°
解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故選：C．
2．（2分）（2019秋?高新區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)α是（）
A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α隨折痕GF位置的變化而變化
解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，
∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．
故選：C．
3．（2分）（2022秋?太倉市期末）如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，則∠MON的度數(shù)為（）
A．50°B．75°C．60°D．55°
解：∵∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝110°+60°＝170°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA＝AOC＝85°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝110°﹣85°＝25°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°+30°＝55°．
故選：D．
4．（2分）（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如圖是一副特制的三角板，僅用這副特制的三角板不能畫出的角度是（）
A．84°B．68°C．48°D．24°
解：A、84°＝72°+72°﹣60°，則84°角能畫出，故A不符合題意；
B、68°不能寫成36°，72°，90°，30°，60°的和或差的形式，則68°角不能畫出，故B符合題意；
C、48°＝30°+90°﹣72°，則48°角能畫出，故C不符合題意；
D、24°＝60°﹣36°，則24°角能畫出，故D不符合題意；
故選：B．
5．（2分）（2022秋?高新區(qū)期末）將一張紙如圖所示折疊后壓平，點F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠B′FC′＝α，則∠EFG的度數(shù)是（）
A．45°+αB．2α﹣90°C．D．
解：由折疊的性質(zhì)可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，
設∠EFG＝β，
∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣β，
∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣β，
∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°
＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°
＝180°﹣2α，
∴2α＝180°﹣∠B′FC′，
∴∠EFG＝β＝90°﹣∠B′FC′＝90°﹣α．
故選：C．
6．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，已知O是直線AE上一點，OC是一條射線，OB平分∠AOC，OD在∠COE內(nèi)，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，則∠DOE的度數(shù)為（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
解：∵∠BOD＝110°，
∴∠AOB+∠DOE＝180°﹣110°＝70°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∵∠COD＝2∠DOE，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠BOC+2∠DOE＝∠AOB+∠DOE+∠DOE，
∴∠DOE+70°＝110°，
∴∠DOE＝40°．
故選：C．
7．（2分）（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y(tǒng)°，則圖中所有角的度數(shù)之和為（注：圖中所有角均指小于180°的角）（）
A．x+3yB．2x+2yC．3x+yD．3y﹣x
解：∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD
＝（∠AOB+∠BOD）+（∠AOC+∠COD）+∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+∠AOD+∠AOD+∠BOC
＝3∠AOD+∠BOC
＝3y+x，
故選：A．
8．（2分）（2021秋?江陰市期末）如圖，點A、O、B在一條直線上，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，現(xiàn)將OC以每秒5°的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，OD保持不動．當OC⊥OD時，OC的運動時間為（）
A．5秒B．31秒C．5秒或41秒D．5秒或67秒
解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×130°＝65°，
∴（90﹣65）÷5
＝25÷5
＝5（秒），
（270﹣65）÷5
＝205÷5
＝41（秒），
故選：C．
9．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝16°，則∠EAF的度數(shù)為（）
A．40°B．45°C．56°D．37°
解：設∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根據(jù)折疊可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝16°，
∴∠DAF＝16°+β，
∠BAE＝16°+α，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，
∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，
∴α+β＝21°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
＝16°+α+β
＝16°+21°
＝37°．
則∠EAF的度數(shù)為37°．
故選：D．
10．（2分）（2015秋?崇川區(qū)期末）如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的大小是（）
A．45°B．45°+∠AOCC．60°﹣∠AOCD．90°﹣∠AOC
解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝∠BOA
＝90°
＝45°．
故選：A．
二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
11．（2分）（2019秋?常州期末）如圖，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為 120° ．
解：∵∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，
∴設∠COB＝2∠AOC＝2x，∠AOD＝∠BOD＝1.5x，
∴∠COD＝0.5x＝20°，
∴x＝40°，
∴∠AOB的度數(shù)為：3×40°＝120°．
故答案為：120°．
12．（2分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）鐘面角是指時鐘的時針和分針所成的角．例如：六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°；七點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為150°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針所成鐘面角為100°？請寫出具體時刻： 6點分或6點分．（結(jié)果形如6點分）
解：設6點m分時，時針與分針所成鐘面角為100°，時針每分鐘轉(zhuǎn)，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，六點鐘的時候，時針與分針所成鐘面角為180°，
依題意得：分時針與分針重合前，0.5m+180﹣6m＝100，
解得：，
分時針與分針重合后，6m﹣（0.5m+180）＝100，
解得：，
故答案為：6點分或6點分．
13．（2分）（2021秋?啟東市期末）如圖，點O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角頂點與點O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線B的下方．若三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 5或23 ．
解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
當直線ON恰好平分銳角∠AOC時，如圖：
∠BON＝∠AOC＝40°，
此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
當ON在∠AOC的內(nèi)部時，如圖：
三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值為：5或23．
故答案為：5或23．
14．（2分）（2022秋?興化市期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B'、D'，若∠B'AD'＝8°，則∠EAF的度數(shù)為 41° ．
解：∵∠B'AD'＝8°，
∴2∠EAF＝90°﹣8°＝82°，
∴∠EAF＝41°．
故答案為：41°．
15．（2分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，再沿AD邊將∠A′折疊到∠H處，已知∠FEH＝12°，則∠AEF＝ 116° ．
解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，
設∠AEF＝x°，
則∠AEF＝∠A'EF＝x°，∠A'EH＝∠A'EF﹣∠FEH＝（x﹣12）°，
∴，
由∠AEF+∠FEH+∠HEG＝180°可得，
解得：x＝116，
即∠AEF＝116°，
故答案為：116°．
16．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，圖中有三個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱射線OC為∠AOB的“巧分線”．如果∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ＝ 20或30或40 度．
解：若∠MPN＝60°，PQ是∠MPN的“巧分線”，則由“巧分線”的定義可知有三種情況符合題意：
①∠NPQ＝2∠MPQ，此時∠MPQ＝20°；
②∠MPN＝2∠MPQ，此時∠MPQ＝30°；
③∠MPQ＝2∠NPQ，此時∠MPQ＝40°；
故答案為：20或30或40．
17．（2分）（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且∠BEA＝64°，分別以BE，CE為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中∠A'ED'＝18°，則∠DEC的度數(shù)為 35° ．
解：由折疊得：
∠AEA′＝2∠BEA＝128°，
∵∠A'ED'＝18°，
∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝110°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝70°，
由折疊得：
∠DEC＝∠D′EC＝∠DED′＝35°，
故答案為：35°．
18．（2分）（2022秋?興化市期末）如圖，OE⊥AB于點O，∠COE＝∠DOE＝15°，射線OM從OA出發(fā)，繞點O以每秒60°的速度順時針向終邊OB旋轉(zhuǎn)，同時，射線ON從OB出發(fā)，繞點O以每秒30°的速度順時針向終邊OD旋轉(zhuǎn)，當OM、ON中有一條射線到達終邊時，另一條射線也隨之停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，設∠MOC＝x°，∠NOE＝y(tǒng)°，則x與y之間的數(shù)量關(guān)系為 x+2y＝255或x﹣2y＝105 ．
解：設運動的時間為t秒，
∵OE⊥AB于點O，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠COE＝∠DOE＝15°，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣15°＝75°，
當OM與OC成一條直線時，則75+60t＝180，
∴t＝1.75，
∵＝3（秒），＝2.5（秒），
∴2.5秒時停止運動，
當0＜t≤1.75時，x＝75+60t，y＝90﹣30t，
∴x﹣75＝180﹣2y＝60t，
∴x+2y＝255；
當1.75＜t≤2.5時，x＝360﹣75﹣60t＝285﹣60t，y＝90﹣30t，
∴285﹣x＝180﹣2y＝60t，
∴x﹣2y＝105，
故答案為：x+2y＝255或x﹣2y＝105．
19．（2分）（2021秋?廣陵區(qū)校級期末）如圖，將書頁的一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，則∠ABC＝ 20° ．
解：∵BD平分∠A′BE，若∠A′BD＝70°，
∴∠A'BE＝2∠A′BD＝2×70°＝140°，
∴∠ABA'＝180°﹣∠A'BE＝180°﹣140°＝40°，
∵折疊頂點A落在A′處，BC為折痕，
∴∠ABC＝∠A'BC＝×∠ABA'＝×40°＝20°，
故答案為：20°．
20．（2分）（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部以O為端點引出1條射線，那么圖中共有3個角；如果引出2條射線，共有6個角；如果引出n條射線，共有（n+2）（n+1）個角．
解：在∠AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有1+2＝3個角；
若引兩條射線，圖中共有1+2+3＝6個角；
…
若引n條射線，圖中共有1+2+3+…+（n+1）＝（n+2）（n+1）個角；
故答案為：（n+2）（n+1）．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．（6分）（2022秋?惠山區(qū)校級期末）解答題：
（1）如圖，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠AOB，∠AOC是平面內(nèi)兩個角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）：
（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠AOB，
∴
∵OE分別平分∠AOC，∠AOC＝40°．
∴
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝60°﹣20°
＝40°．
（2）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖2
∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝
＝（m﹣n）°．
所以當射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠DOE＝（n﹣m）°．
若射線OC在∠AOB外部時，如圖3
∵∠AOB＝m°，∠AOC＝n°，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE
＝
＝（n+m）°．
所以當射線OC在∠AOB的外部時，∠DOE＝（n+m）°．
22．（6分）（2020秋?高新區(qū)校級期末）將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點和另一塊的45°角的頂點重合于一點O，繞著點O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請回答問題：
（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時∠AOD的度數(shù)．
（2）繞著點O，轉(zhuǎn)動三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時∠AOD的度數(shù)應該是多少？
（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請說明理由．
解：（1）由三角板知，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，
∴∠AOD＝45°+60°＝105°；
（2）∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝60°+22.5°＝82.5°；
（3）設∠BOC＝x，
則∠AOC＝60°﹣x，
∠BOD＝45°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BOD，
∴60°﹣x＝3（45°﹣x），
解得x＝37.5°，
此時，∠AOD＝∠COD+∠AOC＝45°+（60°﹣37.5°）＝45°+22.5°＝67.5°．
23．（8分）（2022秋?徐州期末）如圖①，點O在直線AB上，∠BOC＝50°．將直角三角尺（斜邊為DE）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OE放在射線OB上．已知∠DEO＝30°，將該三角尺繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中，解決下列問題．
（1）如圖②，若射線OE平分∠BOC，則∠COD與∠DOA的數(shù)量關(guān)系為相等；
（2）如圖③，當斜邊DE與射線OA相交時，∠COE與∠AOD的差是否保持不變？請說明理由．
解：（1）∵射線OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
∵∠COE+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠COD＝∠DOA，
故答案為：相等；
（2）∠COE與∠AOD的差保持不變，理由如下：
∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝180°﹣50°＝130°，
∴∠COE＝130°﹣∠AOE，
∵∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣∠AOE，
∴∠COE﹣∠AOD＝130°﹣∠AOE﹣（90°﹣∠AOE）＝40°，
∴∠COE與∠AOD的差保持不變．
24．（8分）（2018秋?鹽都區(qū)期末）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？
在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同學利用一副三角板畫不出來的特殊角是 ④ ；（填序號）
（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運動方式有多種．如圖①，他先用三角板畫出了直線EF，然后將一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的頂點與60°角（∠COD）的頂點互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上．固定三角板COD不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，當邊OB與射線OF第一次重合時停止．
①當OB平分∠EOD時，求旋轉(zhuǎn)角度α；
②是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度α；若不存在，請說明理由．
解：（1）∵135°＝90°+45°，120°＝90°+30°，75°＝30°+45°，
∴只有25°不能寫成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫不出；
故選④；
（2）①∵∠COD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣60°＝120°，
∵OB平分∠EOD，
∴∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°，
∵∠AOB＝45°，
∴α＝∠EOB﹣∠AOB＝60°﹣45°＝15°；
②當OA在OD的左側(cè)時，如圖②，
則∠AOD＝120°﹣α，∠BOC＝135°﹣α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°﹣α＝2（120°﹣α），
∴α＝105°；
當OA在OD的右側(cè)時如圖③，則∠AOD＝α﹣120°，∠BOC＝135°﹣α，
∵∠BOC＝2∠AOD，
∴135°﹣α＝2（α﹣120），
∴α＝125°，
綜上所述，當α＝105°或125°時，存在∠BOC＝2∠AOD．
25．（8分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）已知∠AOB＝α，∠COD＝β，保持∠AOB不動，∠COD的OC邊與OA邊重合，然后將，∠COD繞點O按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度γ（0°≤γ≤360°），（本題中研究的其它角的度數(shù)均小于180°）
（1）[特例分析]
如圖1，若γ＝30°，α＝β＝90°，則∠BOD＝ 30 °，∠AOD+∠BOC＝ 180 °．
（2）[一般化研究]
如圖2，若α+β＝180°，隨著γ的變化，探索∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）[繼續(xù)一般化]
隨著γ的變化，直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系、（結(jié)果用含α、β的代數(shù)式表示）．
解：（1）由轉(zhuǎn)動角度γ＝30°可知，∠BOD＝30°，
∵α＝β＝90°，即：∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝（∠AOC+∠COD）+（∠AOB﹣∠AOC）＝180°，
故答案為：30；180；
（2）∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：
如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD在∠AOB外部時，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，
如圖，OC在∠AOB外部時，OD在∠AOB外部時，
∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝180°，
如圖，OC在∠AOB外部時，OD在∠AOB內(nèi)部時，
∵∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝180°，
綜上，∠AOD+∠BOC＝180°；
（3）A、O、D線γ＝180°﹣β，360°﹣β，
B、O、C線γ＝α﹣α+180°，
①當0＜γ＜α時，∠AOC＝γ，則∠AOD＝β+γ，∠BOC＝α﹣γ，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β；
②當α≤γ＜180°﹣β時，∠AOD＝β+γ，∠BOC＝γ﹣α，
∴∠AOD﹣∠BOC＝α+β，
③當180°﹣β≤γ＜α+180°時，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝γ﹣α，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β，
④當α+180°≤γ≤360°﹣β時，∠AOD＝360°﹣β﹣γ，∠BOC＝360°﹣（γ﹣α）＝360°﹣γ+α，
∴∠BOC﹣∠AOD＝α+β，
⑤當360°﹣β≤γ＜360°時，∠AOD＝γ﹣180°﹣（180°﹣β）＝γ+β﹣360°，∠BOC＝360°﹣γ+α，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β，
綜上，當0＜γ＜α時，∠AOD+∠BOC＝α+β；
當α≤γ＜180°﹣β時，∠AOD﹣∠BOC＝α+β；
當180°﹣β≤γ＜α+180°時，∠AOD+∠BOC＝360°﹣α﹣β；
當α+180°≤γ≤360°﹣β時，∠BOC﹣∠AOD＝α+β；
當360°﹣β≤γ＜360°時，∠AOD+∠BOC＝α+β．
26．（8分）（2022秋?邗江區(qū)期末）已知O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC
牛刀小試：（1）如圖1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；
類比說明：（2）如圖1，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
猜想發(fā)現(xiàn)：（3）如圖2，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠DOE與∠AOC的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．
解：（1）∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，
∴∠COE＝∠BOC＝×150°＝75°，
∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°；
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，
∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，
∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）∵OE平分∠BOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣∠COE，
∴2∠DOE＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，
∴2∠DOE＝∠AOC．
27．（8分）（2021秋?廣陵區(qū)期末）如圖，已知同一平面內(nèi)，∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．
（1）填空：∠COB＝ 150°或30° ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數(shù)為 45° ；
（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
解：（1）分為兩種情況：①如圖1，當射線OC在∠AOB內(nèi)部時，
∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°；
②如圖2，當射線OC在∠AOB外部時，
∠COB＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°；
（2）在圖3中，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝×30°＝15°，∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝15°+30°＝45°；
在圖4中，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝×（90°+60°）＝75°，∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝75°﹣30°＝45°；
（3）能求出∠DOE的度數(shù)．
①當OC在∠AOB內(nèi)部時，如圖3，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣2α°，
∵OD、OE分別平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°﹣α°，∠COE＝∠AOC＝α°，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（45°﹣α°）+α°＝45°；
②當OC在∠AOB外部時，如圖4，
∵∠AOB＝90，∠AOC＝2α°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+2α°，
∵OD、OE分別平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α°，∠COE＝∠AOC＝α°，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝（45°+α°）﹣α°＝45°；
綜合上述，∠DOE＝45°．
故答案為：150°或30°；45°．
28．（8分）（2021秋?姜堰區(qū)期末）已知∠AOB＝120°，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．
（1）若OC平分∠AOB，求∠MON的度數(shù)；
（2）小明說：當射線OC繞點O在∠AOB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，∠MON的度數(shù)始終保持不變，你認為小明的說法是否正確？說明理由；
（3）若OM、ON、OA、OB中有兩條直線互相垂直，請直接寫出∠AOC所有可能的值．
解：（1）∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∴∠MOC＝∠AOC＝40°，∠NOC＝∠BOC＝40°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+40°＝80°；
（2）小明是說法正確，
∵∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝×120°＝80°；
（3）①當OA⊥ON時，
∵∠AOB＝120°，OA⊥ON，
∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝120°﹣90°＝30°，
∵ON是∠BOC的三等分線，
∴∠BOC＝3∠BON＝90°，
∴∠AOC＝120°﹣90°＝30°；
②當OM⊥OB時，
∵∠AOB＝120°，OM⊥OB，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝120°﹣90°＝30°，
∵OM是∠AOC的三等分線，
∴∠AOC＝3∠AOM＝90°．
綜上，∠AOC的度數(shù)是30°或90°
題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得分

評卷人
得分

評卷人
得分

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