一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有( )
①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 1；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 85；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1；④這組數(shù)據(jù)的方差是 2．
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
2、（4分）如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為（ ）
A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
4、（4分）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（ ）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
5、（4分）為迎接“義務(wù)教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了某校七年級8個(gè)班的班額人數(shù)，抽查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：52,49,56,54,52,51,55,54，這四組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．52和54 B．52
C．53 D．54
6、（4分）方程x(x-2)=0的根是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-2
7、（4分）已知△ABC的三個(gè)角是∠A，∠B，∠C ，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝.上述四個(gè)條件中，能判定△ABC 為直角三角形的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)
C．3個(gè)D．4個(gè)
8、（4分）不等式：的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．
10、（4分）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．
11、（4分）2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開行，全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車次沿途?？空军c(diǎn)包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時(shí)一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時(shí)，普快列車離地的距離為__________千米．

12、（4分）在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當(dāng)t=_____時(shí)，V=1．
13、（4分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個(gè)符合所有條件的點(diǎn)的坐標(biāo)__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）若關(guān)于x的分式方程=﹣2的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．
15、（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）圖1中a的值為 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．
16、（8分）在購買某場足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；
（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）
方案二：購買門票方式如圖所示．
解答下列問題：
（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；
方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請說明理由；
（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．
17、（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，AB=2，∠OAB=45°
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時(shí)a的值；
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
18、（10分）如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．
求證：H，C，K三點(diǎn)共線．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．
20、（4分）如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為___________.
21、（4分）12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是_____．
22、（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．
23、（4分）已知a+ = ,則a-=__________
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
乙校成績統(tǒng)計(jì)表
（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；
（2）請你將圖②補(bǔ)充完整；
（3）求乙校成績的平均分；
（4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià)．
25、（10分）4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價(jià)是甲種圖書單價(jià)的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．
（1）求甲、乙兩種圖書的單價(jià)各是多少元？
（2）如果購買圖書的總費(fèi)用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？
26、（12分）感知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上（不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)ED，EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交邊BC于點(diǎn)F．易知∠EFC+∠EDC=180°，進(jìn)而證出EB=EF．
探究：如圖②，點(diǎn)E在射線CA上（不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)ED、EB，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交CB的延長線于點(diǎn)F．求證：EB=EF
應(yīng)用：如圖②，若DE=2，CD=1，則四邊形EFCD的面積為
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1；
在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數(shù)是1；
其方差為，
故選B．
2、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案
【詳解】
解:從圖象得到，當(dāng)x＞-2時(shí)，的圖象在函數(shù)y=ax-3的圖象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故選:C
此題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象
3、C
【解析】
首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．
解：AC=，
則AM=，
∵A點(diǎn)表示-1，
∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，
故選C．
“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
4、D
【解析】
試題分析：利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．
解：根據(jù)題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，
則a﹣b=﹣2或﹣1．
故選D．
5、A
【解析】
試題分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，數(shù)據(jù)52和54都出現(xiàn)2次，其它只出現(xiàn)一次，所以，眾數(shù)為52和54。
考點(diǎn)：眾數(shù)的計(jì)算
6、C
【解析】
試題分析：∵x(x-1)= 0
∴x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x1=1．
故選C.
考點(diǎn): 解一元二次方程-因式分解法．
7、C
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理、三角形的內(nèi)角和逐一進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】
①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；
②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵c＝a＝b，∴a=b，
∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；
④∵a＝2，b＝2 ，c＝，
∴a2+b2=12≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故選C.
本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解析】
利用不等式的基本性質(zhì)：先移項(xiàng)，再系數(shù)化1，即可解得不等式；注意系數(shù)化1時(shí)不等號的方向改變．
【詳解】
1-x＞0，
解得x＜1，
故選C．
本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、 (-1，-2)
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的中心對稱性，由一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，“關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”這一結(jié)論得出答案．
【詳解】
∵正比例函數(shù)y=k2x與反比例函數(shù)數(shù)y=的圖象都是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，
∴他們的交點(diǎn)A與點(diǎn)B也關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵A（1，2）
∴B（-1，-2）
故答案為：（-1，-2）
考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱是解決問題的關(guān)鍵，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”是前提．
10、1
【解析】
試題解析：連接EF，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=41°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，
根據(jù)勾股定理得到EF==1cm．
故答案為1．
11、1
【解析】
由圖象可知4.5小時(shí)兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明高鐵列車到達(dá)B站，此時(shí)兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時(shí)，普快列車離開B站240+120=1千米，此時(shí)距A站的距離為720-1=1千米．
【詳解】
∵圖象過（4.5，0）
∴高鐵列車和普快列車在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高鐵=2V普快，
BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，
此時(shí)普快離開C站1×=120千米，
當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時(shí)，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，
故答案為：1．
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口．
12、t V 15
【解析】
∵在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，
∴在關(guān)系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；
在V=31-2t中，由可得：，解得：，
∴當(dāng)時(shí)，.
故答案為（1）；（2）；（3）15.
13、（1，2）（答案不唯一）．
【解析】
由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：由題意可知，k＞0即可，
可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1，2）．
故答案為（1，2）（答案不唯一）．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k＞0是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、a≥﹣，且a≠．
【解析】
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可．
本題解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，
解得：x=，
根據(jù)題意得：≥0，且≠1，
解得：a≥﹣，且a≠．
15、 (1) 25 ; (2) 這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65 m的運(yùn)動員能進(jìn)入復(fù)賽.
【解析】
試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．
試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 則a的值是25；
(2)、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：=1.61；
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.1， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．
(3)、能； ∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；
∵1.65m＞1.1m， ∴能進(jìn)入復(fù)賽
考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)、條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)
16、解：(1) 方案一:y=60x+10000；
當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；
當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；
(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，
當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，
當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購買；
(3) 甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.
【解析】
（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；
（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；
（3）假設(shè)乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù)．
【詳解】
解：(1) 方案一:y=60x+10000；
當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；
當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；
(2)因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，
∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；
當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，
當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，
當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購買；
(3) 設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；
∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，
∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.
① b≤100時(shí)，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為100b，
解得不符合題意，舍去；
② 當(dāng)b＞100時(shí)，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為80b+2000，
解得符合題意
答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.
17、（1）一次函數(shù)解析式為 y= -x+1 （1）a＝? （3）存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；
（1）根據(jù)S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計(jì)算即可，列出方程即可求出a的值；
（3）分三種情形討論即可解決問題；
【詳解】
（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，
∴OB=OA=1
∴點(diǎn)A（1，0），B（0，1）．
∴
解得：
∴一次函數(shù)解析式為 y= -x+1．
（1）如圖，
∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|= -a，
∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，
∵S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，
當(dāng)△ABC的面積與△ABO面積相等時(shí)，?a＝1，解得a＝?．
（3）在x軸上，存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形
①當(dāng)PA=PB時(shí)，P（0，0），
②當(dāng)BP=BA時(shí)，P（-1，0），
③當(dāng)AB=AP時(shí)，P（1-1，0）或（1+1，0），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
本題考查一次函數(shù)綜合題、解直角三角形、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會圓分割法求多邊形面積，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
18、證明見解析.
【解析】
如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；
【詳解】
證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．
四邊形AECD是平行四邊形，
，同法可證：，
，，
同法可證：，，
，，
四邊形MNQJ是平行四邊形，
與MQ互相平分，
，，，
、C、Q共線，
，C，K三點(diǎn)共線．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．
【詳解】
解：解不等式3x?a≤0，得x≤，
∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案為：9≤a＜1．
本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．
20、105°
【解析】
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.
【詳解】
根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.
21、中位數(shù)
【解析】
參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．
【詳解】
解：由于總共有12個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較．故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).
本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
22、36°
【解析】
由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．
【詳解】
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案為36°．
23、
【解析】
通過完全平方公式即可解答.
【詳解】
解：已知a+ = ，
則= =10，
則= =6，
故a-=.
本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）54°；（2）見解析；（3）85；（4）甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；
（2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；
（4）根據(jù)方差的意義即可做出評價(jià)．
解：（1）6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：
（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；
（4）∵S甲2＜S乙2，
∴甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊．
25、（1）甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為1元/本；（2）乙種圖書最多能買2本．
【解析】
（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據(jù)“購買圖書的總費(fèi)用不超過5000元”列出不等式即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲種圖書的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，
依題意，得：-=2，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，
∴1.5x=1．
答：甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為1元/本．
（2）設(shè)乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，
依題意，得：30（150-m）+1m≤5000，
解得：m≤．
∵m為整數(shù)，
∴m的最大值為2．
答：乙種圖書最多能買2本．
此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．
26、探究：證明見詳解；應(yīng)用：
【解析】
探究：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．求得∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ED=EB，∠EDC=∠EBC，求得∠EFB=∠EDC，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
應(yīng)用：連接DF，求得△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到CF=，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：探究：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°．
∴∠ACB=∠ACD=45°，
又∵EC=EC，
∴△EDC≌△EBC（SAS），
∴ED=EB，∠EDC=∠EBC，
∵EF⊥ED，
∴∠DEF=90°，
∴∠EFC+∠EDC=180°
又∵∠EBC+∠EBF=180°，
∴∠EFB=∠EDC，
∴∠EBF=∠EFB，
∴EB=EF；
應(yīng)用：連接DF，
∵EF=DE，∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE=2，
∴EF＝2，DF＝ ，
∵∠DCB=90°，CD=1，
∴CF=，
∴四邊形EFCD的面積=S△DEF+S△CDF= ．
故答案為：．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
分?jǐn)?shù)（分）
人數(shù)（人）
70
7
80
90
1
100
8

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